教育科学出版社高中物理选修- 动量守恒定律的应用-冠军奖

动量守恒定律的应用
--------碰撞
四川省绵阳市安州中学肖燕玲
【教学目标设计】
1、知识与技能：
（1）进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞.
（2）会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.
2、过程与方法：
通过学生小组讨论对动量守恒定律应用即碰撞的探究、学习，让学生体会、掌握用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.
了解归纳与演绎两种思维方法的应用；
3、情感态度与价值观：
（1）用动量守恒定律分析解决碰撞物体相互作用的问题，培养学生思维能力、自觉学习的能力，积极参与合作探究的能力；
（2）培养实事求是、具体问题具体分析的科学态度和锲而不舍的探究精神；使学生在学习过程中体验成功的快乐；
（3）培养学生将物理知识、物理规律进行横向比较与联系的习惯，养成自主构建知识体系的意识。

用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力
【教学过程设计】
（一）引入新课
1、碰撞的特点：
（1）时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．
(2）位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置（位移可忽略不计）
（3）相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力．
由系统的内力远大于外力推出碰撞系统动量守恒．
2、碰撞类型及系统的能量和动量关系
（1）完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒．
（2）非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失，转化为系统内能．
（3）完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大，碰后两物体粘合在一起．
（二）进行新课典型物理模型：碰撞问题
1、弹性碰撞模型及拓展应用
学生活动（一）：
已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑
的水平面上，如图所示，A小球以初速度v1与B小球发生弹性正碰，求碰后A小球速度v1′和B小球速度v2′的大小和方向. （由学生小组讨论如何列出表达式，并由学生回答，教师点评）
解析：由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得
m 1v
1
＝m1v1′＋m2v2′①
1 2m
1
v
1
2＝
1
2
m
1
v
1
′2＋
1
2
m
2
v
2
′2②
由①②式得：v1′＝m
1
－m2
m
1
＋m2
v
1
，v2′＝
2m1
m
1
＋m2
v
1
讨论：(1)若m1＝m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．
学生活动、交流：
1、『想一想』
五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余小球不动，知道这是为什么吗（先后进行两次演示：第一次两个小球撞击，第二次三个小球撞击；学生思考为什么并抽学生回答）
答案：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。

学生活动（二）：（学生独立完成并回答）
2、如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C、D、E、F,6个球质量相等。

A 球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( A)
A．5个小球静止，1个小球运动B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动D．6个小球都运动
(2)当m1>m2时，则v1′>0，v2′>0，即小球A、B同方向运动.因m
1
－m2
m
1
＋m2
<
2m1
m
1
＋m2
，所以v1′
<v2′，即两小球不会发生第二次碰撞.
(3)当m1<m2时，则v1′<0，而v2′>0，即小球A、B反方向运动.
学生活动（三）：
在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各连结一个小球构成，如图所示，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度v，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两小球的运动情况并求弹簧第一次恢复原长时，每个小球的速度大小.（教师分析过程学生独立完成并回答，教师点评）
解析：刚开始，A向右运动，B静止，弹簧被压缩，对两球产生斥力，此时A动量减小，B动量增加.
当两者速度相等时，两小球间距离最小，弹簧形变量最大，弹簧要恢复原长，对两小球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加.
所以，到弹簧第一次恢复原长时，A 球动量最小，B 球动量最大. 整个过程相当于弹性碰撞.
在整个过程中，系统动量守恒，且系统的动能不变，
有B A mv mv mv += ①，222212121B
A mv mv mv += ②
解得：V V V B A ==,0
2、非弹性碰模型（以活动（一）“一动一静”为例）
即：
完全非弹性碰撞（以活动（一）“一动一静”为例）:
动量守恒：
碰撞中机械能损失最多: 学生活动（四）：子弹打
木块模型（学生独立完成并回答，教师点评）
设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f 。

问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 系统损失的机械能、系统增加的内能 （v0、m 、M 、f 一定）
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
解：从动量的角度看,以m 和M 组成的系统为研究对象,根据动量守恒
问题2 系统损失的机械能、系统增加的内能
()0mv M m v =+m
M m 0
+=
v v '2
2'
1111v
m v m v m +=2
'222'112112
12121v m v m v m +>末
初K E -＝E |ΔE |Q K k =共
v m m v m )(2111+=2
21211)(2
121E 共
v m m v m +-=∆
系统损失的机械能:
系统增加的内能：
拓展：若已知子弹射入木块的深度为L ，系统增加的内能还可以用什么方法求解 因此：
点评：这个式子的物理意义是：f L 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

总结: 碰撞的规律:
1. 遵循动量守恒定律. （内力远大于外力）
2. 能量不会增加.（只有弹性碰撞的动能守恒.）
3. 碰撞只发生一次. (在没有外力的情况下,不是分离就是共同运动). （三）本课小结：
1.本节课通过复习碰撞的特点引出碰撞类型及系统的能量和动量关系，学生自主探究、学习了动量守恒定律的应用即：碰撞模型，让学生在探究、学习过程中体验成功的快乐；
2. 会用动量和能量的观点综合分析解决碰撞问题. 学生活动（五）：
A 、
B 两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7 kg ·m/s ，B 球的动量是5 kg ·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是( )
＝8 kg ·m/s ，pB ＝4 kg ·m/s ＝6 kg ·m/s ，pB ＝6 kg ·m/s ＝5 kg ·m/s ，pB ＝7 kg ·m/s ＝－2 kg ·m/s ，pB ＝14 kg ·m/s 答案 BC
220)(2
1
21E v M m mv +-=
∆E
Q ∆=fL
E Q =∆=。