同步电机的基本方程

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π a 自感系数是 角的周期函数，其变化周期为
Laa l0 l2 cos 2a
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(二) 定子绕组间的互感
定子绕组间的互感系 数 300 或 1500 时， 互感为最大值；
＝600 或 ＝2400 时， 互感为最小值；
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Im
cos t 0
120

ic Im cos t 0 120
id iq 为常数
ud uq d q 为常数
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d X d
0
0 X ad X ad 0 id
q 0 X q 0 0 0 X aq iq
I
F
I
I
F

E

E
E
E

E

E
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7.1.1 基本前提
一、理想同步电机的假设
1. 忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响，假设电机铁心部分导磁系 数为常数
2. 电机转子在结构上对于纵轴（d）和横轴（q）分别对称。 3. 定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120°，完全对称而
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U d jIq xq U q Eq jId xd

a）直轴等值电路
b）交轴等值电路
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对于隐极机，由于 xd xq :
U Eq jIxd
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对于凸极机: EEqqUUjIjdIdxxd djjIIqqxxqq EEQQ j(xd xxqq))IIdd
Im 6

55csoisntt00

1

交流电流
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磁链方程的派克变换形式
d Ld

q


0
0 0 maf maD 0 id
Lq
00
0
maQ


iq


0 f



3 2
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为交链到转子绕组的磁链
阻尼绕组为短路回路，
uD 0, uQ 0
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7.1.2 电压方程及磁链方程
电压方程：
磁链方程：
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各绕组的磁链由本绕组的自感
系磁数链随和转其子他位绕置组与呈本周绕期组性间变的化
互感磁链组合而成
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各绕组的磁链方程：
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的 变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。
又相同的三个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势。 4. 定子绕组沿定子均匀分布，转子恒速旋转时，转子绕组的磁
动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。 5. 电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定转子槽、
通风沟等）
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同步发电机各绕组轴线正方向示意图（凸极）
规定：定子各相的正值电 流产生该相的负值磁链。 转子各绕组电流产生的磁 通方向与参考方向相同时， 电流为正值。
电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。
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7.2.3 同步电机派克方程式的标么制
定子侧基准值 发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。 通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电 压与电流瞬时值的基准值
U B 2U N IB 2IN
三相功率基准值为
uo rS io ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ o

u f rf i f f

uD rDiD D 0 uQ rQiQ Q 0

U d jIq xq U q Eq jId xd

发电机端电压为 U U d U q Eq jId xd jIq xq
第二篇 电力系统的电磁暂态
电力系统的两种运行状态：
1、电力系统的稳态：电力系统正常的，三相对称运行状态 的分析和计算（如潮流计算），其运行变量变化很小，一 般认为运行参数为常量。
2、电力系统的暂态：从一种稳定运行状态向另一种稳定运 行状态的过渡过程。暂态分析过渡过程中电压、电流、功 率等随时间的变化（如故障分析）

是不是可以将定子绕组abc等效为随转子一同旋转的绕组（旋转 坐标系dqo上），此时随转子绕组一同旋转。这时定子转子绕组
位置不变了，则系数都为常数。
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7.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程
7.2.1 派克变换及d、q、0坐标系统 7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程 7.2.3 同步电机派克方程式的标么制
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(一) 定子各相绕组的自感系数 Laa Lbb Lcc
角a代表转子d轴沿旋转方向超前于 a相轴线的角度
α＝0°、180°a相轴线和d轴重合，只有很小气隙，磁路磁 阻最小，磁导最大→Laa最大
α＝90°、270 °a相轴线和d轴垂直，气隙最大，磁路磁阻 最大，磁导最小→Laa最小
120

120

旋转坐标系 上的电流
增加“0” 轴
静止坐标系 上的电流
i d iq i 0


2 3

cosa sin a
12
cosa 120 sina 120
12
csoisnaa112200
机电暂态：发电机受扰动导致机械转矩与电磁转矩不平衡而 引起电机转子机械运动的变化叫做机电暂态。其中涉及到功
率平衡、转子转速、功率角等量的分析。
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第7章 同步发电机的基本方程
7.1 同步发电机的原始方程 7.2 d、q、0坐标系的同步电机方程 ※ ※ 7.3 同步电机的对称稳态运行
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同步发电机的回路图
转子
ef eD eQ
定子
ea eb
ec
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定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧.即流出绕组为正。
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d
dt
交链到每相绕组的磁链，由定子 电流和转子电流的合成磁势产生
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转子侧：由励磁回路中向励磁绕组观察，电压降正 方向与励磁电流方向一致

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(三) 转子上各绕组的自感系数和互感系数 转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是
隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感 系数为常数。纵轴绕组于横轴绕组相互垂直，它们的互感为零
L LDD LQQ ff 常数
M fD M Df 常数
MfQ MQf M DQ MQD 0
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π 互感系数是 a 角的周期函数，其变化周期为
Mab Mba m0 m2 cos 2 a 30 Mbc Mcb m0 m2 cos 2 a 90

Mca Mac m0 m2 cos 2 a 150
SB
3U N I N
3UB 2
IB 2

3 2
U
B
I
B
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标么值形式的磁链方程为：
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7.3 同步电机的稳态运行
一、同步发电机正常运行时定子回路的电压方程
正常运行时，同步发电机定子三相电流对称
ia Im cost 0
ib

iD iQ

d X did X adif X did Eq
q X qiq

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令q轴为虚轴、d轴为实轴，并忽略定子绕组电阻
ud rsid d q
uq rS iq q d

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电力系统的暂态分为：①机电暂态；②电磁暂态。
电磁暂态：电磁暂态就是在系统故障时发电机、线路、变压 器等元件的电场与磁场以及相应电气量（电流电压等）的快 速变化，重在一个磁字。如短路故障后短路电流的分析等。
因此，要分析电力系统的电磁暂态，首先应分析元件(主要 是发电机)的电场与磁场以及相应电气量的快速变化。
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abc三相数学模型分析的困难
变系数微分方程 分析困难
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• 引入问题
通过上面的分析，可知磁链方程和电势方程都是一 组以时间的周期函数为系数的方程组。

求解困难

将变系数方程
常系数方程
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• 同步发电机原始方程变系数产生的原因：转子的旋转
转子的旋转——定子与转子绕组的每时刻位置都发生变化—— 磁链方程与电压方程的系数是时间的函数——为了计算方便 如何将系数变为常数？
i i
a b

1 2 ic
派克变 换矩阵
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举例：
ia ib


Im

c
c ost ost

0
102 0
交流电流
ic
cost 0 120
派克变换
id iq

虚构的电势 EQ
EQ U jIxq
I Id Iq
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同步发电机的回忆复习
现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发 电，几乎全部采用同步交流发电机。
电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋 转式磁极）。
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定子三相绕组 励磁绕组 直轴及交轴阻尼 绕组
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电机学中电势方程式
I f
F
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7.2.1 派克变换及d、q、o坐标系统
美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方 法 派克变换其实就是坐标轴变换。将a、b、c三相电流、电压及 磁链经过某种变换转换成另外三组量，即d轴、q轴、零轴分 量，完成了从a、b、c坐标系到d、q、o坐标系的变换。例如： 若iabc为三相正序交流——→idq0为直流（数学角度）
0 maf
0 0
L0 0 0 0 Lf mr
0 0


i0 if



D


3 2
maD
0
0 mr LD
0


iD

Q 0
m 3
2 aQ
0
0
0
LQ iQ
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电压方程的派克变换形式
ud rs id d q

I
m

csoisn0000
i0

0

直流电流
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举例：
ia
1
ib I m 0.25
ic
0.25
派克变换
直流电流
id iq i0



0


0
0 X0 0
0
0


i0


f


X
ad
0
0 Xf
X ad
0

if


D Q


X ad 0
0 X aq
0 X ad X D 0 0 0
0 X Q
uq rS iq q d

uo rS io o

u f rf i f f

u D rDiD D 0 uQ rQiQ Q 0

经过派克变换后，在d、q、0坐标系统中，发电机的磁链方程 组转化为线性代数方程组；
用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，我们的观察点已经从定 子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转 磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场 了。 （物理角度）
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id iq

2 3
ia
c

2 3
ia
osa i sin a
b
i
cosa 120 ic cosa b sina 120 ic sina