基本数据结构与运算
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处理冲突的方法
当两个不同的关键码值通过哈希函数映射到散列表中的同一位置时，就会发生冲突。处理冲突的方法主 要有开放定址法、链地址法（拉链法）等。
04 基本运算操作
插入操作
在数据结构的指定位置插入一个元素， 例如在数组的末尾或链表的头部插入元 素。
插入操作需要保证数据结构的完整性和一致 性，例如在二叉搜索树中插入元素需要满足 二叉搜索树的性质。
散列表与哈希表
散列表的基本概念
散列表（哈希表）是一种根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。它通过把关键码值映射到表中一个位 置来访问记录，以加快查找的速度。
哈希函数的构造方法
哈希函数是将关键码值映射为散列表中位置的函数。常见的哈希函数构造方法有直接定址法、数字分析法、平方取中 法、折叠法、除留余数法等。
感谢您的观看
适用于需要频繁访问元素，而较 少进行插入和删除操作的情况，
如矩阵运算、图像处理等。
链表
定义
链表是一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节 点包含数据和指向下一个节点的指针。
优点
插入和删除元素的时间复杂度较低，因为只需要修改相邻 节点的指针即可。
缺点
随机访问元素的时间复杂度较高，因为需要从头节点开始 遍历链表。
决策树
决策树是一种常用的分类算法，通过 构建一棵二叉树来实现分类预测。决 策树的每个节点表示一个特征属性上 的判断条件，根据条件的真假决定向 左子树还是右子树进行递归。最终到 达叶子节点时，即可得到分类结果。 决策树具有直观易懂的优点，在数据 挖掘和机器学习等领域得到广泛应用 。
THANKS FOR WATCHING
将未排序元素插入到已 排序部分的合适位置， 类似于打扑克时整理手 中的牌。
采用分治策略，选取一 个基准元素，将序列分 为两部分，一部分小于 基准，一部分大于基准 ，然后递归地对两部分 进行快速排序。
采用分治策略，将序列 不断二分，直到每个子 序列只有一个元素，然 后两两合并有序子序列 ，最终得到完全有序的 序列。
给定一个矩阵链，求解如何加括号以最小 化乘法运算次数。
06 数据结构与运算应用实例
数组应用实例
要点一
图像处理
在图像处理中，可以使用二维数组来 表示图像的像素矩阵，每个元素对应 一个像素点的颜色或灰度值。通过对 数组进行遍历和操作，可以实现图像 的缩放、旋转、滤波等处理。
要点二
矩阵运算
在科学计算和工程应用中，经常需要 进行矩阵运算。数组可以作为矩阵的 数据结构，支持矩阵的加法、减法、 乘法等操作。这些操作可以通过遍历 数组元素并应用相应的数学公式来实 现。
构可以适应这些复杂的应用场景。
02 线性数据结构
数组
定义
数组是一种线性数据结构，它 使用连续的内存空间来存储相
同类型的元素。
优点
随机访问元素的时间复杂度为 O(1)，即可以在常数时间内访问 任意位置的元素。
缺点
插入和删除元素的时间复杂度 较高，因为需要移动大量元素 来填补空位或腾出空间。
应用场景
在操作系统或嵌入式系统中，链表常 用于内存管理。空闲内存块可以用链 表连接起来，当需要分配内存时，可 以从链表中取出一个合适的空闲块进 行分配；当内存释放时，将释放的内 存块重新加入链表。
在文件系统中，链表可以用来表示目 录结构。每个目录项可以看作一个节 点，包含文件名和指向子目录或文件 的指针。通过链表的遍历和操作，可 以实现文件的查找、创建、删除等操 作。
பைடு நூலகம்
3
数据结构是算法设计的基础，良好的数据结构可 以提高算法的效率，降低程序的复杂度。
数据结构分类
01
线性数据结构
元素之间一般存在元素之间存在一对一关系，是最常用的一类数据结构，
典型的有：数组、栈、队列和线性表。
02 03
树形数据结构
结点间具有层次关系，每一层的一个结点能且只能和上一层的一个结点 相关，但同时可以和下一层的多个结点相关，称为“一对多”关系，常 见类型有：树、堆。
要点三
动态规划
动态规划是一种通过把原问题分解为 相对简单的子问题的方式来求解复杂 问题的方法。数组可以用来存储子问 题的解，以便在求解原问题时避免重 复计算。通过数组中的元素进行状态 转移和计算，可以得到原问题的最优 解。
链表应用实例
多项式表示
内存管理
文件系统
链表可以用来表示多项式，每个节点 存储多项式的一个项，包括系数和指 数。通过链表的顺序访问和操作，可 以实现多项式的加法、减法、乘法等 运算。
插入操作的时间复杂度取决于数据 结构的具体实现和插入位置的选择， 例如在数组中插入元素的时间复杂 度为O(n)，而在链表中插入元素的 时间复杂度为O(1)。
删除操作
01
02
03
从数据结构中移除指定元素，例如在 数组中删除指定下标的元素或在链表 中删除指定节点。
删除操作同样需要保证数据结构的完 整性和一致性，例如在二叉搜索树中 删除元素需要保证删除后仍然满足二 叉搜索树的性质。
删除操作的时间复杂度也取决于数据结 构的具体实现和删除元素的选择，例如 在数组中删除元素的时间复杂度为O(n)， 而在链表中删除元素的时间复杂度为 O(1)。
查找操作
在数据结构中查找指定元素，例如在 数组中查找指定值的元素或在链表中 查找指定节点。
查找操作的时间复杂度取决于数据结构 的具体实现和查找算法的选择，例如在 无序数组中查找元素的时间复杂度为 O(n)，而在有序数组中查找元素的时 间复杂度可以利用二分查找算法优化为 O(log n)。
图形数据结构
在图形结构中，允许多个结点之间相关，称为“多对多”关系。
数据结构重要性
提高程序执行效率
01
合理的数据结构可以提高算法的执行效率，降低程序的复杂度。
简化程序设计
02
良好的数据结构可以使程序更加简洁、清晰，易于理解和维护。
适应复杂应用场景
03
在实际应用中，经常需要处理复杂的数据关系，合理的数据结
02 03
二叉树及其性质
二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分 别称为左子节点和右子节点。二叉树具有一些重要的性质 ，如二叉树中第i层最多有2^(i-1)个节点，深度为k的二叉 树最多有2^k-1个节点等。
二叉树的遍历
二叉树的遍历是指按某种规则访问二叉树中的每个节点， 主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。
对于一些特殊的数据结构，例如哈希 表，查找操作的时间复杂度可以接近 O(1)。
05 复杂运算算法
排序算法
冒泡排序
选择排序
插入排序
快速排序
归并排序
通过相邻元素比较和交 换，使得每一轮比较后 最大（或最小）元素能 够“浮”到序列的一端 。
每次从未排序部分选择 最小（或最大）的元素 ，放到已排序部分的末 尾。
图论基础
图的基本概念
图是由顶点（节点）和边组成的一种数据结构，用于表示 对象之间的关系。
图的表示方法
图的表示方法主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵使 用一个二维数组表示图，而邻接表则使用链表或数组表示 图。
图的遍历
图的遍历是指按某种规则访问图中的每个顶点，主要有深 度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种算法。
编码与解码
二叉树可以用于实现哈夫曼编码等编 码算法。哈夫曼编码是一种可变长度 编码方法，用于数据压缩等领域。通 过对原始数据出现的频率进行统计， 构建一棵哈夫曼树，然后根据哈夫曼 树生成编码表。编码表将原始数据映 射为较短的二进制串，从而实现数据 压缩。解码时则根据编码表将压缩后 的数据还原为原始数据。
图论算法
深度优先搜索（DFS）
从某个顶点出发，尽可能深地访问图 中的节点，直到达到指定深度或无法 再访问更多节点为止。
广度优先搜索（BFS）
从某个顶点出发，逐层访问图中的节 点，先访问离出发点近的节点，再访 问离出发点远的节点。
最短路径算法
如Dijkstra算法和Floyd算法，用于 求解图中两个节点之间的最短路径问 题。
基本数据结构与运算
contents
目录
• 数据结构概述 • 线性数据结构 • 非线性数据结构 • 基本运算操作 • 复杂运算算法 • 数据结构与运算应用实例
01 数据结构概述
数据结构定义
1
数据结构是指数据对象以及存在于该对象中的实 例和组成实例的数据元素之间的各种联系。
2
数据结构是计算机中存储、组织数据的方式，它 定义了数据的存储方式和数据的操作方式。
二叉树应用实例
排序与查找
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其 中每个节点的值都大于其左子树中任 意节点的值，且小于其右子树中任意 节点的值。这种特性使得二叉搜索树 在排序和查找方面具有高效性。通过 对二叉搜索树进行中序遍历，可以得 到一个有序序列；通过查找算法可以 在二叉搜索树中快速定位到指定元素 。
最小生成树算法
如Prim算法和Kruskal算法，用于求 解连通图的最小生成树问题。
动态规划算法
背包问题
最长公共子序列（LCS）
给定一组物品和一个背包容量，求解将哪 些物品装入背包可使背包内物品的总价值 最大。
给定两个序列，求解它们的最长公共子序 列长度。
最大子段和
矩阵链乘法
给定一个数组，求解数组中连续子数组的 最大和。
应用场景
栈和队列在程序设计中有着广泛的应用，如函数调用栈、表达式求值、缓冲区管理等。其中， 栈常用于实现递归算法和深度优先搜索（DFS），而队列则常用于实现广度优先搜索（BFS） 和缓冲处理等。
03 非线性数据结构
树与二叉树
01
树的基本概念
树是一种非线性数据结构，由节点和边组成，具有层次结 构。
应用场景
适用于需要频繁进行插入和删除操作，而较少访问元素的 情况，如文本编辑器、图形界面中的撤销/重做功能等。
栈与队列
栈（Stack）
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
队列（Queue）
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操 作。
当两个不同的关键码值通过哈希函数映射到散列表中的同一位置时，就会发生冲突。处理冲突的方法主 要有开放定址法、链地址法（拉链法）等。
04 基本运算操作
插入操作
在数据结构的指定位置插入一个元素， 例如在数组的末尾或链表的头部插入元 素。
插入操作需要保证数据结构的完整性和一致 性，例如在二叉搜索树中插入元素需要满足 二叉搜索树的性质。
散列表与哈希表
散列表的基本概念
散列表（哈希表）是一种根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。它通过把关键码值映射到表中一个位 置来访问记录，以加快查找的速度。
哈希函数的构造方法
哈希函数是将关键码值映射为散列表中位置的函数。常见的哈希函数构造方法有直接定址法、数字分析法、平方取中 法、折叠法、除留余数法等。
感谢您的观看
适用于需要频繁访问元素，而较 少进行插入和删除操作的情况，
如矩阵运算、图像处理等。
链表
定义
链表是一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节 点包含数据和指向下一个节点的指针。
优点
插入和删除元素的时间复杂度较低，因为只需要修改相邻 节点的指针即可。
缺点
随机访问元素的时间复杂度较高，因为需要从头节点开始 遍历链表。
决策树
决策树是一种常用的分类算法，通过 构建一棵二叉树来实现分类预测。决 策树的每个节点表示一个特征属性上 的判断条件，根据条件的真假决定向 左子树还是右子树进行递归。最终到 达叶子节点时，即可得到分类结果。 决策树具有直观易懂的优点，在数据 挖掘和机器学习等领域得到广泛应用 。
THANKS FOR WATCHING
将未排序元素插入到已 排序部分的合适位置， 类似于打扑克时整理手 中的牌。
采用分治策略，选取一 个基准元素，将序列分 为两部分，一部分小于 基准，一部分大于基准 ，然后递归地对两部分 进行快速排序。
采用分治策略，将序列 不断二分，直到每个子 序列只有一个元素，然 后两两合并有序子序列 ，最终得到完全有序的 序列。
给定一个矩阵链，求解如何加括号以最小 化乘法运算次数。
06 数据结构与运算应用实例
数组应用实例
要点一
图像处理
在图像处理中，可以使用二维数组来 表示图像的像素矩阵，每个元素对应 一个像素点的颜色或灰度值。通过对 数组进行遍历和操作，可以实现图像 的缩放、旋转、滤波等处理。
要点二
矩阵运算
在科学计算和工程应用中，经常需要 进行矩阵运算。数组可以作为矩阵的 数据结构，支持矩阵的加法、减法、 乘法等操作。这些操作可以通过遍历 数组元素并应用相应的数学公式来实 现。
构可以适应这些复杂的应用场景。
02 线性数据结构
数组
定义
数组是一种线性数据结构，它 使用连续的内存空间来存储相
同类型的元素。
优点
随机访问元素的时间复杂度为 O(1)，即可以在常数时间内访问 任意位置的元素。
缺点
插入和删除元素的时间复杂度 较高，因为需要移动大量元素 来填补空位或腾出空间。
应用场景
在操作系统或嵌入式系统中，链表常 用于内存管理。空闲内存块可以用链 表连接起来，当需要分配内存时，可 以从链表中取出一个合适的空闲块进 行分配；当内存释放时，将释放的内 存块重新加入链表。
在文件系统中，链表可以用来表示目 录结构。每个目录项可以看作一个节 点，包含文件名和指向子目录或文件 的指针。通过链表的遍历和操作，可 以实现文件的查找、创建、删除等操 作。
பைடு நூலகம்
3
数据结构是算法设计的基础，良好的数据结构可 以提高算法的效率，降低程序的复杂度。
数据结构分类
01
线性数据结构
元素之间一般存在元素之间存在一对一关系，是最常用的一类数据结构，
典型的有：数组、栈、队列和线性表。
02 03
树形数据结构
结点间具有层次关系，每一层的一个结点能且只能和上一层的一个结点 相关，但同时可以和下一层的多个结点相关，称为“一对多”关系，常 见类型有：树、堆。
要点三
动态规划
动态规划是一种通过把原问题分解为 相对简单的子问题的方式来求解复杂 问题的方法。数组可以用来存储子问 题的解，以便在求解原问题时避免重 复计算。通过数组中的元素进行状态 转移和计算，可以得到原问题的最优 解。
链表应用实例
多项式表示
内存管理
文件系统
链表可以用来表示多项式，每个节点 存储多项式的一个项，包括系数和指 数。通过链表的顺序访问和操作，可 以实现多项式的加法、减法、乘法等 运算。
插入操作的时间复杂度取决于数据 结构的具体实现和插入位置的选择， 例如在数组中插入元素的时间复杂 度为O(n)，而在链表中插入元素的 时间复杂度为O(1)。
删除操作
01
02
03
从数据结构中移除指定元素，例如在 数组中删除指定下标的元素或在链表 中删除指定节点。
删除操作同样需要保证数据结构的完 整性和一致性，例如在二叉搜索树中 删除元素需要保证删除后仍然满足二 叉搜索树的性质。
删除操作的时间复杂度也取决于数据结 构的具体实现和删除元素的选择，例如 在数组中删除元素的时间复杂度为O(n)， 而在链表中删除元素的时间复杂度为 O(1)。
查找操作
在数据结构中查找指定元素，例如在 数组中查找指定值的元素或在链表中 查找指定节点。
查找操作的时间复杂度取决于数据结构 的具体实现和查找算法的选择，例如在 无序数组中查找元素的时间复杂度为 O(n)，而在有序数组中查找元素的时 间复杂度可以利用二分查找算法优化为 O(log n)。
图形数据结构
在图形结构中，允许多个结点之间相关，称为“多对多”关系。
数据结构重要性
提高程序执行效率
01
合理的数据结构可以提高算法的执行效率，降低程序的复杂度。
简化程序设计
02
良好的数据结构可以使程序更加简洁、清晰，易于理解和维护。
适应复杂应用场景
03
在实际应用中，经常需要处理复杂的数据关系，合理的数据结
02 03
二叉树及其性质
二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分 别称为左子节点和右子节点。二叉树具有一些重要的性质 ，如二叉树中第i层最多有2^(i-1)个节点，深度为k的二叉 树最多有2^k-1个节点等。
二叉树的遍历
二叉树的遍历是指按某种规则访问二叉树中的每个节点， 主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。
对于一些特殊的数据结构，例如哈希 表，查找操作的时间复杂度可以接近 O(1)。
05 复杂运算算法
排序算法
冒泡排序
选择排序
插入排序
快速排序
归并排序
通过相邻元素比较和交 换，使得每一轮比较后 最大（或最小）元素能 够“浮”到序列的一端 。
每次从未排序部分选择 最小（或最大）的元素 ，放到已排序部分的末 尾。
图论基础
图的基本概念
图是由顶点（节点）和边组成的一种数据结构，用于表示 对象之间的关系。
图的表示方法
图的表示方法主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵使 用一个二维数组表示图，而邻接表则使用链表或数组表示 图。
图的遍历
图的遍历是指按某种规则访问图中的每个顶点，主要有深 度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种算法。
编码与解码
二叉树可以用于实现哈夫曼编码等编 码算法。哈夫曼编码是一种可变长度 编码方法，用于数据压缩等领域。通 过对原始数据出现的频率进行统计， 构建一棵哈夫曼树，然后根据哈夫曼 树生成编码表。编码表将原始数据映 射为较短的二进制串，从而实现数据 压缩。解码时则根据编码表将压缩后 的数据还原为原始数据。
图论算法
深度优先搜索（DFS）
从某个顶点出发，尽可能深地访问图 中的节点，直到达到指定深度或无法 再访问更多节点为止。
广度优先搜索（BFS）
从某个顶点出发，逐层访问图中的节 点，先访问离出发点近的节点，再访 问离出发点远的节点。
最短路径算法
如Dijkstra算法和Floyd算法，用于 求解图中两个节点之间的最短路径问 题。
基本数据结构与运算
contents
目录
• 数据结构概述 • 线性数据结构 • 非线性数据结构 • 基本运算操作 • 复杂运算算法 • 数据结构与运算应用实例
01 数据结构概述
数据结构定义
1
数据结构是指数据对象以及存在于该对象中的实 例和组成实例的数据元素之间的各种联系。
2
数据结构是计算机中存储、组织数据的方式，它 定义了数据的存储方式和数据的操作方式。
二叉树应用实例
排序与查找
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其 中每个节点的值都大于其左子树中任 意节点的值，且小于其右子树中任意 节点的值。这种特性使得二叉搜索树 在排序和查找方面具有高效性。通过 对二叉搜索树进行中序遍历，可以得 到一个有序序列；通过查找算法可以 在二叉搜索树中快速定位到指定元素 。
最小生成树算法
如Prim算法和Kruskal算法，用于求 解连通图的最小生成树问题。
动态规划算法
背包问题
最长公共子序列（LCS）
给定一组物品和一个背包容量，求解将哪 些物品装入背包可使背包内物品的总价值 最大。
给定两个序列，求解它们的最长公共子序 列长度。
最大子段和
矩阵链乘法
给定一个数组，求解数组中连续子数组的 最大和。
应用场景
栈和队列在程序设计中有着广泛的应用，如函数调用栈、表达式求值、缓冲区管理等。其中， 栈常用于实现递归算法和深度优先搜索（DFS），而队列则常用于实现广度优先搜索（BFS） 和缓冲处理等。
03 非线性数据结构
树与二叉树
01
树的基本概念
树是一种非线性数据结构，由节点和边组成，具有层次结 构。
应用场景
适用于需要频繁进行插入和删除操作，而较少访问元素的 情况，如文本编辑器、图形界面中的撤销/重做功能等。
栈与队列
栈（Stack）
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
队列（Queue）
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操 作。