浙江省台州市高中数学3.2立体几何中的向量方法4学案

3.2立体几何中的向量方法(4)
--------利用空间向量求空间距离
学习目标：理解直线的方向向量与平面的法向量；能利用向量法证明空间中的平行与垂直 复习回顾：求点面距离的方法：
① ，②
合作探究：向量法求点到平面的距离：
如图A ,α∈空间一点P 到平面α的距离为d ,已知平面α的一个法向量为n ,且AP 与n 不共d ? 线,能否用AP 与n 表示
推导：
小结：B 为平面α外一点，A 为α内任意一点, n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离为:
合作学习：
例1、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且GC ＝2，求:(1)点B 到平面EFG 的距离；
(2)直线BF 与平面EFG 所成角的正弦值
变式：正四棱柱中ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2
2,侧棱长为4, E、F分别为棱AB、BC的中点
(1)求点B到平面B1EF的距离；
(2)求点A1到平面B1EF的距离；(3)求平面B1EF与平面A1GH的距离
例2、如图,正方形框架的边长都是1,且
平面ABCD⊥平面ABEF,CM=BN=a
(1)求MN的长；(2)a为何值时,MN的长最小？
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角
的余弦值。