2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性及周期性课件
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第二章 函数概念与基本初等函数
第3讲
函数的奇偶性及周期性
1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 如果对于函数 f(x)的定 偶函数 义域内任意一个 x，都 图象特点
f(－x)＝f(x) ， 有_______________
那么函数 f(x)是偶函数
y轴 对称 关于_______
奇偶性
定义 如果对于函数 f(x)的定
f(x＋T)＝f(x) ，那么就 得当 x 取定义域内的任何值时，都有______________
称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2) 最小正周期：如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个
最小 的正数，那么这个_______ 最小 正数就叫做 f(x)的最小正周 _______
以 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 x1＝0，x2＝1. 当 2≤x<4 时，0≤x－2<2，又 f(x)的最小正周期为 2，所以 f(x－2)＝f(x)，所以 f(x)＝(x－2)(x－1)(x－3)，所以当 2≤x<4 时，y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 x3＝2，x4＝3.又 f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，综上可知，共有 5 个交点． (2)由函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数 f(x)的最小正 周期是 4，所以
2．函数周期性常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x： (1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0)． 1 (2)若 f(x＋a)＝ ，则 T＝2a(a>0)． f（x） 1 (3)若 f(x＋a)＝－ ，则 T＝2a(a>0)． f（x）
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0.( )
期．
[注意] 不是所有的周期函数都有最小正周期，如 f(x)＝5.
常用知识拓展 1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两 个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇± 奇＝奇，偶± 偶＝偶，奇×奇＝偶， 偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
(2) 偶 函 数 的 图 象 不 一 定 过 原 点 ， 奇 函 数 的 图 象 一 定 过 原 点．( )
(3)如果函数 f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则 F(x)＝f(x)＋ g(x)是偶函数．( )
(4) 定 义 域 关 于 原 点 对 称 是 函 数 具 有 奇 偶 性 的 一 个 必 要 条 件．( )
1 所以当 x<0 时，函数 f(x)的最大值为 . 4 12 1 1 2 法二：当 x>0 时，f(x)＝x －x＝ x－2 － ，最小值为－ ， 4 4 1 因为函数 f(x)为奇函数，所以当 x<0 时，函数 f(x)的最大值为 . 4 1 答案： 4
函数的周期性(典例迁移) (1)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0≤x<2 时，f(x)＝x3－x，则函数 y＝f(x)的图象在区间[0，4]上 与 x 轴的交点的个数为( A．2 C．4 ) B．3 D．5
3 1 1 f(－x)＝(－x) － ＝－x －x＝－f(x)， －x
3
从而函数 f(x)为奇函数． (2)f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称． 又 f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)f(x)的定义域为 R，关于原点对称， 当 x＞0 时，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)； 当 x<0 时，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)； 当 x＝0 时，f(0)＝0，也满足 f(－x)＝－f(x)． 故该函数为奇函数．
解：(1)因为函数 f(x)＝ 3－2x＋
3 2x－3的定义域为2，不关
于坐标原点对称，所以函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
2 4 － x ≥0， (2)因为由 得－2≤x≤2 |x＋3|－3≠0，
且 x≠0.
所以 f(x)的定义域为[－2，0)∪(0，2]， 4－x2 4－x2 4－x2 所以 f(x)＝ ＝ ＝ ， x |x＋3|－3 （x＋3）－3 所以 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数． 1－x (3)由 >0，得－1<x<1， 1＋x 1－ x 即 f(x)＝ln 的定义域为(－1，1)． 1＋ x
1 答案：－ 2
(教材习题改编)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x(1＋x)，则 x<0 时，f(x)＝________．
解析：当 x<0 时，则－x＞0，所以 f(－x)＝(－x)(1－x)．又 f(x) 为奇函数，所以 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ＝ ( － x )(1 － x ) ，所以 f ( x ) ＝ x(1－x)．
1－x 1＋x 1－x －1 又 f(－x)＝ln ＝ln ＝－ln1＋x＝－f(x)，故 f(x)为奇 1 ＋ x 1－x
函数．
函数奇偶性的应用(师生共研) (1)已知 f(x)是 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x3＋ ln(1＋x)，则当 x<0 时，f(x)＝( A．－x3－ln(1－x) C．x3－ln(1－x) )
图象特点
奇函数
义域内任意一个 x，都
f(－x)＝－f(x) ， 有________________
那么函数 f(x)是奇函数
原点 对称 关于_______
[注意] 奇、 偶函数定义域的特点是关于原点对称， 函数的定义 域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
2．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使
1 1．(一题多解)(2019· 惠州第二次调研)已知函数 f(x)＝x＋ －1， x f(a)＝2，则 f(－a)＝________．
1 1 解析：法一：由已知得 f(a)＝a＋a－1＝2，即 a＋a＝3，
1 1 所以 f(－a)＝－a－a－1＝－a＋a－1＝－3－1＝－4.
1 1 法二： 因为 f(x)＋1＝x＋x， 设 g(x)＝f(x)＋1＝x＋x， 易判断 g(x) 1 ＝x＋x为奇函数， 1 1 故 g(x)＋g(－x)＝x＋x－x－x＝0， 即 f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0， 故 f(x)＋f(－x)＝－2. 所以 f(a)＋f(－a)＝－2，故 f(－a)＝－4.
B．x3＋ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)
2 (2)( 一题多解 )(2019 ·贵阳摸底考试 ) 已知函数 f(x) ＝ a － x e ＋1 (a∈R)是奇函数，则函数 f(x)的值域为( A．(－1，1) C．(－3，3) B．(－2，2) D．(－4，4) )
【解析】
(1)当 x<0 时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋
答案：x(1－x)
判断函数的奇偶性(师生共研) 判断下列函数的奇偶性． 1 (1)f(x)＝x －x；
3
(2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； x2＋2，x＞0， (3)f(x)＝0，x＝0， －x2－2，x<0.
【解】
(1)原函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
并且对于定义域内的任意一个 x 都有
2 所以－1<1－ x <1， e ＋1 所以函数 f(x)的值域为(－1，1)．故选 A. 法二：函数 f(x)的定义域为 R，且函数 f(x)是奇函数， 所以 f(0)＝a－1＝0，即 a＝1，所以 f(x)＝1－
x
2 . x e ＋1
1 2 因为 e ＋1>1，所以 0< x <1，－1<1－ x <1， e ＋1 e ＋1 所以函数 f(x)的值域为(－1，1)．故选 A.
1 1 f(15)＝f(－1)＝－1＋2＝ ，所以 2 1 f(f(15))＝f2
答案：－4
2．(一题多解)已知函数 f(x)为奇函数，当 x>0 时，f(x)＝x2－x， 则当 x<0 时，函数 f(x)的最大值为________．
解析：法一：当 x<0 时，－x>0，所以 f(－x)＝x2＋x. 又因为函数 f(x)为奇函数， 所以 f(x)＝－f(－x)＝－x
2
12 1 －x＝－x＋2 ＋ ， 4
判定函数奇偶性的 3 种常用方法 (1)定义法
(2)图象法
(3)性质法 ①设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定 义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇； ②复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶” ．
[提醒]
对函数奇偶性的判断，不能用特殊值法，如存在 x0 使
已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么 a ＋b 的值是( 1 A．－ 3 ) 1 B． 3
1 1 C． D．－ 2 2 解析： 选 B.因为 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1， 2a]上的偶函数，
所以 a－1＋2a＝0， 1 所以 a＝ .又 f(－x)＝f(x)，所以 b＝0， 3 1 所以 a＋b＝ . 3
【答案】
(1)C
(2)A
已知函数奇偶性可以解决的 3 个问题 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值 求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利 用奇偶性求出． (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据 f(x)± f(－x) ＝0 得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或 方程(组)，进而得出参数的值．
ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)． 2 (2)法一：由 f(x)是奇函数知 f(－x)＝－f(x)，所以 a－ －x ＝ e ＋1 2 2 2 －a＋ x ，得 2a＝ x ＋ －x ， e ＋1 e ＋1 e ＋1 1 ex 所以 a＝ x ＋ ＝1， e ＋ 1 ex ＋ 1 2 所以 f(x)＝1－ x . e ＋1 因为 ex＋1>1，所以 0< 1 <1， x e ＋1
f(－x0)＝－f(x0)，不能判断函数 f(x)是奇函数．
1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( A．y＝x＋sin 2x 1 C．y＝2 ＋ x 2
x
)
B．y＝x2－cos x D．y＝x2＋sin x
解析：选 D.A 项为奇函数；B，C 项为偶函数；D 项是非奇非 偶函数．
2．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ 3－2x＋ 2x－3； 4－x2 (2)f(x)＝ ； |x＋3|－3 1－ x (3)f(x)＝ln . 1＋ x
(5)若 T 是函数的一个周期，则 nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周 期．( )
(2)× (3)√ (4)√ (5)√
答案：(1)√
(教材习题改编)定义域为 R 的四个函数 y＝x3，y＝2x，y＝x2 ＋1，y＝2sin x 中，奇函数的个数是( A．4 C．2 B．3 D．1 )
解析：选 C.由奇函数的定义可知，y＝x3，y＝2sin x 为奇函数．
(教材习题改编)设 f(x)是周期为 2 的奇函数， 当 0≤x≤1 时， f(x)＝2x(1－x)，则
5 f－2＝________．
5 5 1 1 1 1 1 解析： f －2 ＝f －2＋2 ＝f －2 ＝－f 2 ＝－2× × 1－2 ＝－ . 2 2
(2)(2018· 高考江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)， 且在区 πx cos 2 ，0<x≤2， 间 ( － 2 ， 2] 上， f(x) ＝ 则 f(f(15)) 的值为 1 x＋ ，－2<x≤】
(1)当 0≤x<2 时，令 f(x)＝x3－x＝x(x2－1)＝0，所
第3讲
函数的奇偶性及周期性
1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 如果对于函数 f(x)的定 偶函数 义域内任意一个 x，都 图象特点
f(－x)＝f(x) ， 有_______________
那么函数 f(x)是偶函数
y轴 对称 关于_______
奇偶性
定义 如果对于函数 f(x)的定
f(x＋T)＝f(x) ，那么就 得当 x 取定义域内的任何值时，都有______________
称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期． (2) 最小正周期：如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个
最小 的正数，那么这个_______ 最小 正数就叫做 f(x)的最小正周 _______
以 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 x1＝0，x2＝1. 当 2≤x<4 时，0≤x－2<2，又 f(x)的最小正周期为 2，所以 f(x－2)＝f(x)，所以 f(x)＝(x－2)(x－1)(x－3)，所以当 2≤x<4 时，y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 x3＝2，x4＝3.又 f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，综上可知，共有 5 个交点． (2)由函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数 f(x)的最小正 周期是 4，所以
2．函数周期性常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x： (1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0)． 1 (2)若 f(x＋a)＝ ，则 T＝2a(a>0)． f（x） 1 (3)若 f(x＋a)＝－ ，则 T＝2a(a>0)． f（x）
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0.( )
期．
[注意] 不是所有的周期函数都有最小正周期，如 f(x)＝5.
常用知识拓展 1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两 个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇± 奇＝奇，偶± 偶＝偶，奇×奇＝偶， 偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
(2) 偶 函 数 的 图 象 不 一 定 过 原 点 ， 奇 函 数 的 图 象 一 定 过 原 点．( )
(3)如果函数 f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则 F(x)＝f(x)＋ g(x)是偶函数．( )
(4) 定 义 域 关 于 原 点 对 称 是 函 数 具 有 奇 偶 性 的 一 个 必 要 条 件．( )
1 所以当 x<0 时，函数 f(x)的最大值为 . 4 12 1 1 2 法二：当 x>0 时，f(x)＝x －x＝ x－2 － ，最小值为－ ， 4 4 1 因为函数 f(x)为奇函数，所以当 x<0 时，函数 f(x)的最大值为 . 4 1 答案： 4
函数的周期性(典例迁移) (1)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0≤x<2 时，f(x)＝x3－x，则函数 y＝f(x)的图象在区间[0，4]上 与 x 轴的交点的个数为( A．2 C．4 ) B．3 D．5
3 1 1 f(－x)＝(－x) － ＝－x －x＝－f(x)， －x
3
从而函数 f(x)为奇函数． (2)f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称． 又 f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)f(x)的定义域为 R，关于原点对称， 当 x＞0 时，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)； 当 x<0 时，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)； 当 x＝0 时，f(0)＝0，也满足 f(－x)＝－f(x)． 故该函数为奇函数．
解：(1)因为函数 f(x)＝ 3－2x＋
3 2x－3的定义域为2，不关
于坐标原点对称，所以函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
2 4 － x ≥0， (2)因为由 得－2≤x≤2 |x＋3|－3≠0，
且 x≠0.
所以 f(x)的定义域为[－2，0)∪(0，2]， 4－x2 4－x2 4－x2 所以 f(x)＝ ＝ ＝ ， x |x＋3|－3 （x＋3）－3 所以 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数． 1－x (3)由 >0，得－1<x<1， 1＋x 1－ x 即 f(x)＝ln 的定义域为(－1，1)． 1＋ x
1 答案：－ 2
(教材习题改编)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x(1＋x)，则 x<0 时，f(x)＝________．
解析：当 x<0 时，则－x＞0，所以 f(－x)＝(－x)(1－x)．又 f(x) 为奇函数，所以 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ＝ ( － x )(1 － x ) ，所以 f ( x ) ＝ x(1－x)．
1－x 1＋x 1－x －1 又 f(－x)＝ln ＝ln ＝－ln1＋x＝－f(x)，故 f(x)为奇 1 ＋ x 1－x
函数．
函数奇偶性的应用(师生共研) (1)已知 f(x)是 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x3＋ ln(1＋x)，则当 x<0 时，f(x)＝( A．－x3－ln(1－x) C．x3－ln(1－x) )
图象特点
奇函数
义域内任意一个 x，都
f(－x)＝－f(x) ， 有________________
那么函数 f(x)是奇函数
原点 对称 关于_______
[注意] 奇、 偶函数定义域的特点是关于原点对称， 函数的定义 域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
2．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使
1 1．(一题多解)(2019· 惠州第二次调研)已知函数 f(x)＝x＋ －1， x f(a)＝2，则 f(－a)＝________．
1 1 解析：法一：由已知得 f(a)＝a＋a－1＝2，即 a＋a＝3，
1 1 所以 f(－a)＝－a－a－1＝－a＋a－1＝－3－1＝－4.
1 1 法二： 因为 f(x)＋1＝x＋x， 设 g(x)＝f(x)＋1＝x＋x， 易判断 g(x) 1 ＝x＋x为奇函数， 1 1 故 g(x)＋g(－x)＝x＋x－x－x＝0， 即 f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0， 故 f(x)＋f(－x)＝－2. 所以 f(a)＋f(－a)＝－2，故 f(－a)＝－4.
B．x3＋ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)
2 (2)( 一题多解 )(2019 ·贵阳摸底考试 ) 已知函数 f(x) ＝ a － x e ＋1 (a∈R)是奇函数，则函数 f(x)的值域为( A．(－1，1) C．(－3，3) B．(－2，2) D．(－4，4) )
【解析】
(1)当 x<0 时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋
答案：x(1－x)
判断函数的奇偶性(师生共研) 判断下列函数的奇偶性． 1 (1)f(x)＝x －x；
3
(2)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2； x2＋2，x＞0， (3)f(x)＝0，x＝0， －x2－2，x<0.
【解】
(1)原函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
并且对于定义域内的任意一个 x 都有
2 所以－1<1－ x <1， e ＋1 所以函数 f(x)的值域为(－1，1)．故选 A. 法二：函数 f(x)的定义域为 R，且函数 f(x)是奇函数， 所以 f(0)＝a－1＝0，即 a＝1，所以 f(x)＝1－
x
2 . x e ＋1
1 2 因为 e ＋1>1，所以 0< x <1，－1<1－ x <1， e ＋1 e ＋1 所以函数 f(x)的值域为(－1，1)．故选 A.
1 1 f(15)＝f(－1)＝－1＋2＝ ，所以 2 1 f(f(15))＝f2
答案：－4
2．(一题多解)已知函数 f(x)为奇函数，当 x>0 时，f(x)＝x2－x， 则当 x<0 时，函数 f(x)的最大值为________．
解析：法一：当 x<0 时，－x>0，所以 f(－x)＝x2＋x. 又因为函数 f(x)为奇函数， 所以 f(x)＝－f(－x)＝－x
2
12 1 －x＝－x＋2 ＋ ， 4
判定函数奇偶性的 3 种常用方法 (1)定义法
(2)图象法
(3)性质法 ①设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定 义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇； ②复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶” ．
[提醒]
对函数奇偶性的判断，不能用特殊值法，如存在 x0 使
已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么 a ＋b 的值是( 1 A．－ 3 ) 1 B． 3
1 1 C． D．－ 2 2 解析： 选 B.因为 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1， 2a]上的偶函数，
所以 a－1＋2a＝0， 1 所以 a＝ .又 f(－x)＝f(x)，所以 b＝0， 3 1 所以 a＋b＝ . 3
【答案】
(1)C
(2)A
已知函数奇偶性可以解决的 3 个问题 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值 求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利 用奇偶性求出． (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据 f(x)± f(－x) ＝0 得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或 方程(组)，进而得出参数的值．
ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)． 2 (2)法一：由 f(x)是奇函数知 f(－x)＝－f(x)，所以 a－ －x ＝ e ＋1 2 2 2 －a＋ x ，得 2a＝ x ＋ －x ， e ＋1 e ＋1 e ＋1 1 ex 所以 a＝ x ＋ ＝1， e ＋ 1 ex ＋ 1 2 所以 f(x)＝1－ x . e ＋1 因为 ex＋1>1，所以 0< 1 <1， x e ＋1
f(－x0)＝－f(x0)，不能判断函数 f(x)是奇函数．
1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( A．y＝x＋sin 2x 1 C．y＝2 ＋ x 2
x
)
B．y＝x2－cos x D．y＝x2＋sin x
解析：选 D.A 项为奇函数；B，C 项为偶函数；D 项是非奇非 偶函数．
2．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ 3－2x＋ 2x－3； 4－x2 (2)f(x)＝ ； |x＋3|－3 1－ x (3)f(x)＝ln . 1＋ x
(5)若 T 是函数的一个周期，则 nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周 期．( )
(2)× (3)√ (4)√ (5)√
答案：(1)√
(教材习题改编)定义域为 R 的四个函数 y＝x3，y＝2x，y＝x2 ＋1，y＝2sin x 中，奇函数的个数是( A．4 C．2 B．3 D．1 )
解析：选 C.由奇函数的定义可知，y＝x3，y＝2sin x 为奇函数．
(教材习题改编)设 f(x)是周期为 2 的奇函数， 当 0≤x≤1 时， f(x)＝2x(1－x)，则
5 f－2＝________．
5 5 1 1 1 1 1 解析： f －2 ＝f －2＋2 ＝f －2 ＝－f 2 ＝－2× × 1－2 ＝－ . 2 2
(2)(2018· 高考江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)， 且在区 πx cos 2 ，0<x≤2， 间 ( － 2 ， 2] 上， f(x) ＝ 则 f(f(15)) 的值为 1 x＋ ，－2<x≤】
(1)当 0≤x<2 时，令 f(x)＝x3－x＝x(x2－1)＝0，所