八年级数学下册 第11章 11.3 用反比例函数解决问题同步练习(含解析)苏科版(2021学年)

八年级数学下册第11章11.３用反比例函数解决问题同步练习(含解析）（新版)苏科版
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第1１章１1。

3用反比例函数解决问题
一、单选题（共12题；共24分）
1、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A)与电阻Ｒ(Ω）之间的函数关系如图,则电流I关于电阻R的函数解析式为（)ﻫ
A、Ｉ＝
Ｂ、I=ﻫC、I=ﻫD、I=-
2、（２０16•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位:公顷/人）与总
人口ｘ（单位：人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( ) ﻫ
A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多ﻫＢ、该村人均耕地面积y与总人口ｘ成正比例
C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D、当该村总人口为５0人时，人均耕地面积为1公顷
3、如果等腰三角形的面积为１０，底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为（)
A、y＝ﻫ
B、y=
C、y=
D、y=
４、矩形的长为x,宽为y，面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A、ﻫ
B、ﻫ
C、
D、
５、如图,已知直线ｙ=﹣x+４与两坐标轴分别相交于点A,Ｂ两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CＤ⊥ｘ轴于点D,CＥ⊥ｙ轴于点E.双曲线与CD，CＥ分别交于点P,Ｑ两点,若四边形OＤCE为正方形，且,则k的值是( )
A、4
B、2
Ｃ、ﻫD、
6、圆心角为60°的扇形面积为S,半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是( ) Ａ、ﻫB、ﻫC、
Ｄ、
7、已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点Ｍ（﹣2，2),则k的值是( )
A、﹣4ﻫＢ、﹣１
Ｃ、1ﻫD、4
８、若点M(﹣3,ａ),N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上,则a的值为( )
Ａ、8ﻫB、﹣8
C、﹣7
Ｄ、5
9、如图所示,点Ｐ(３a,a）是反比例函数y= (k＞0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为１０π,则反比例函数的解析式为( ）ﻫ
Ａ、y＝
Ｂ、ｙ= ﻫC、y=
D、y=
10、某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积ｙ（单位：公顷／人）与总人口x(单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（)
Ａ、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B、当该村总人口为５0人时,人均耕地面积为1公顷ﻫ
C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人ﻫＤ、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
11、(201３•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ（单位:kg/m3)与体积V(单位：m3）满足函数关系式ρ=
（ｋ为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( ）
A、9ﻫ
B、﹣9
Ｃ、４
D、﹣4
１2、(201２•湛江）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcｍ,则y与x之间的函数图象大致是( ）
Ａ、
B、
C、ﻫ
D、
二、填空题（共6题；共７分）
13、在体积为2０的圆柱中,底面积S关于高ｈ的函数关系式是_____＿__
14、如图,点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴
=1,则S1＋S2=_＿＿_____ .
影
15、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强Ｐ与它的体积V成反比例,当V=200时,P=50,则当Ｐ=25时,Ｖ=______＿_．
16、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2,AＢ＝x,ＰB=y,则y与x之间的函数关系式为___＿____．
17、(2０14•衢州)如图,点E,F在函数y= (x>0）的图象上,直线EＦ分别与x轴、y轴交于点Ａ,B,且BE：BF=1:m．过点E作EP⊥y轴于P,已知△OEP的面积为1,则k值是___＿____,△O ＥF的面积是__＿＿___＿(用含m的式子表示）
18、（20１２•深圳）如图，双曲线y= （k＞０)与⊙O在第一象限内交于P、Ｑ两点，分别过Ｐ、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为（1,3),则图中阴影部分的面积为_＿______．
三、解答题（共3题;共20分）
19、我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为１8℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度ｙ（℃）随时间ｘ（小时）变化的函数图象,其中BC段是双曲线ｙ=的一部分．请根据图中信息解析下列问题:ﻫ(１)求y与x的函数关系式；
(2）当x=１6时,大棚内的温度约为多少度?
20、某物流公司要把30０0吨货物从M市运到W市．(每日的运输量为固定值)
(1）从运输开始,每天运输的货物吨数y(单位:吨）与运输时间x(单位：天）之间有怎样的函数关系式？
(2)因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少2０％，以致推迟１天完成运输任务,求原计划完成运输任务的天数．
21、某车队要把4００0吨货物运到雅安地震灾区（方案定后,每天的运量不变)。

（1）从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式?
（２)因地震，到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】Ｃ
【考点】反比例函数的应用ﻫ【解析】【解答】解:设I＝，
∵图象经过点(４,8)，
∴8=，
解得:ｋ=3２,ﻫ∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．
故选:C.ﻫ【分析】首先设I=, 再把点（4,８)代入可得k的值，进而可得函数解析式.
2、【答案】D ﻫ【考点】反比例函数的图象,反比例函数的应用
ﻫ【解析】【解答】解:如图所示，人均耕地面积y（单位:公顷/人）与总人口x（单位:人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，ﻫ∴y随ｘ的增大而减小,ﻫ∴A,B错误,
设y= (k＞０，x＞0)，把x=50时,y=1代入得:k=50,∴y＝,ﻫ把ｙ=2代入上式得:ｘ=2５,ﻫ∴Ｃ错误，
把ｘ=１代入上式得:y=，
∴D正确，
故答案为:Ｄ.ﻫ【分析】解:如图所示，人均耕地面积ｙ(单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出A,B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C，D．本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值,根据图象找出正确信息是解题的关键．
3、【答案】C ﻫ【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
ﻫ【解析】【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为ｙ, ﻫ∴x ｙ=10，
∴y与x的函数关系式为:y= ．ﻫ故选:C.
【分析】利用三角形面积公式得出xy=1０，进而得出答案.
４、【答案】C
【考点】反比例函数的图象,反比例函数的应用ﻫ【解析】【解答】解：矩形的长为x，宽为ｙ，面积为9,则y与x之间的函数关系式是：y= (x＞0）．是反比例函数,且图象只在第一象限.ﻫ故选C．ﻫ【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式,根据x的范围以及函数类型即可作出判断．
5、【答案】B ﻫ【考点】反比例函数的定义,反比例函数的图象，反比例函数的性质,反比例函数的应用ﻫ【解析】【解答】解:四边形OＤＣE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y＝x，
根据题意得: ,
解得：，ﻫ则Ｃ的坐标是（2,2)，
设Q的坐标是（2，a），ﻫ则DQ=ＥP=ａ，ＰＣ=CQ＝2﹣a，
正方形ODＣE的面积是:4,ﻫS△ODＱ= ×２•a=a,同理S△ＯPE=a，S△ＣＰQ＝(2﹣ａ）2, ﻫ则4﹣a﹣a﹣（2﹣ａ)２= ，
解得：ａ=1或﹣1(舍去）,ﻫ则Q的坐标是（２，1）,
把(2,１）代入得：k=2．ﻫ故选B.ﻫ
【分析】四边形OＤCE为正方形,则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x,即可求得C 的坐标,根据反比例函数一定关于ｙ=x对称，则P、Q一定是对称点,则设Q的坐标是(2，a）,则DQ=ＥP=a,PC=CQ＝2﹣a,根据正方形OＤCＥ的面积﹣△ODＱ的面积﹣△OＥP的面积﹣
△PCQ的面积=△OPQ的面积,即可列方程求得a的值,求得Ｑ的坐标，利用待定系数法即可求得ｋ的值．
6、【答案】A
【考点】反比例函数的应用ﻫ【解析】【解答】解:∵圆心角为60°的扇形面积为S,半径为r, ∴Ｓ= = ,
∴S是r的二次函数，且r>0,
∴Ｃ、D错误；ﻫ∵r=1时，Ｓ＝＜1；ﻫｒ＝２时，Ｓ= ≈2.0９,ﻫ故选A.ﻫ【分析】根据扇形的面积公式S= ,得出Ｓ与r的函数关系式,进而根据函数的性质求解即可.
7、【答案】A ﻫ【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质,反比例函数的应用
【解析】【解答】解:把点(﹣2,2）代入反比例函数y= (ｋ≠0）中得２=
所以，k=xy=﹣4,
故选A.ﻫ【分析】把点(﹣２,2)代入反比例函数y= （ｋ≠0)中,可直接求k的值．
8、【答案】A
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用
【解析】【解答】解:设反比例函数解析式为y＝,根据题意得k═﹣3a=4×（﹣６),ﻫ解得a=8.ﻫ故选A.ﻫ【分析】设反比例函数解析式为ｙ= ，根据反比例函数图像上点的坐标特征得到ｋ=﹣3a＝4×(﹣6），然后解关于a的方程即可.
9、【答案】Ｄﻫ【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质,反比例函数的应用ﻫ【解析】【解答】解：由于函数图像关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为１0π×4=40π.
ﻫ根据勾股定理，OＰ= = 因为P(3a,ａ）在第一象限,则a＞0，3a＞0,ﻫ
a.
于是π=40π,a=±２,（负值舍去),故a=2．
P点坐标为(６，２)．ﻫ将Ｐ(6,２)代入y＝,
得：ｋ=6×2＝１2．
反比例函数解析式为：y= ．
故选：D.ﻫ【分析】根据Ｐ（3ａ,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出ａ的值,从而得出反比例函数的解析式．
10、【答案】B ﻫ【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：如图所示,人均耕地面积ｙ（单位:公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限, ∴y随x的增大而减小,ﻫ∴A,Ｄ错误,ﻫ设y=
(k>0,x＞0)，把x＝５0时,y=1代入得：ｋ=50，
∴y= ，
把y=2代入上式得：x＝２５，
∴Ｃ错误,ﻫ把x=50代入上式得:ｙ=1,ﻫ∴B正确,ﻫ故答案为：Ｂ.
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人)与总人口x(单位：人）的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，ﻫ再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C,B．
１1、【答案】A
【考点】反比例函数的应用ﻫ【解析】【解答】解:由图象可知,函数图象经过点（6，１.５), 设反比例函数为ρ= ,
则1.5= ，
解得ｋ=9,ﻫ故选A.
【分析】由图象可知,反比例函数图象经过点(6，1。

5)，利用待定系数法求出函数解形式即可求得ｋ值.
12、【答案】Ｂ
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：∵xy=2０, ∴y= （x>０,y>0）．
故选：B．
【分析】根据题意有:xy=20;故ｙ与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限,即可得出答案.
二、填空题
13、【答案】s=．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：底面积S关于高h的函数关系式是s＝.
故本题答案为:s=.
【分析】根据等量关系“圆柱底面积=圆柱体积÷圆柱高”即可列出关系式．
1４、【答案】4
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解:∵点A、Ｂ是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，ﻫ则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k｜＝3,
∴S阴影+S1=３,S阴影＋S２=3,
∴S１+Ｓ２=３+3﹣1×2=4．
故答案为：4．ﻫ【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、Ｂ两点向x轴、y轴作垂线段求出
与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数ｋ,由此即可求出S１+Ｓ
.
2
１5、【答案】４００
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解:∵一定质量的气体的压强P与它的体积Ｖ成反比例，当V=200时,P=50, ∴Ｋ=PV=10０0，ﻫ∴当P=２５时,V=1000÷25=40０．
故答案为:400.
【分析】直接利用反比例函数的性质得出ＰＶ的值不变,进而得出答案．
16、【答案】ｙ＝
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，黄金分割ﻫ【解析】【解答】解：∵点Ｐ是线段AB的黄金分割点，且PA>PＢ，∴ＰＡ2=ＰB×AB，那么y＝ＰB＝= ，
即y＝．
故本题答案为:y= ．
【分析】由于点P是线段ＡB的黄金分割点,且PA>ＰB，故有PA2＝PＢ×AB,那么PＢ＝．17、【答案】2；
【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的应用
【解析】【解答】解：作EC⊥x轴于Ｃ,FＤ⊥ｘ轴于D，FH⊥y轴于H,如图,
∵△ＯEP的面积为1,
∴|k｜=１,
而ｋ＞0,
∴k＝2，ﻫ∴反比例函数解析式为ｙ= ，
∵EP⊥y轴，ＦH⊥y轴,
∴ＥP∥ＦH,
∴△BPE∽△ＢHＦ,
∴＝,即HF＝ｍPＥ,
设E点坐标为(t, ）,则F点的坐标为（tm，)，
∵S△OEＦ+S△OFD＝S△OEＣ+S梯形ECDF，ﻫ而S△OFD=Ｓ△OEC=１,ﻫ∴S△ＯＥF=S梯形EＣＤF= ( + )(tｍ﹣ｔ)
＝( ＋１）(m﹣1)ﻫ＝.
故答案为:２，．ﻫ
【分析】作ＥC⊥x轴于C，FＤ⊥x轴于Ｄ，FＨ⊥ｙ轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEＰ的面积为1易得k=２，则反比例函数解析式为y= ,再证明△ＢＰE∽△BHF,利用相似比可得HF=mPＥ,根据反比例函数图象上点的坐标特征，设Ｅ点坐标为(t，），则Ｆ点的坐标为(ｔｍ, )，由于S△ＯEF+S△ＯＦD=S△OEC+S梯形ECＤF, Ｓ△ＯＦD=Ｓ△OEC＝１，所以Ｓ△ＯEＦ=S梯形ECDF, 然后根据梯形面积公式计算．
18、【答案】4 ﻫ【考点】反比例函数的应用ﻫ【解析】【解答】解:∵⊙O在第一象限关于y=x对称，ﻫy＝(k>0)也关于ｙ=ｘ对称，
P点坐标是（１,3），ﻫ∴Q点的坐标是(３，1），
∴Ｓ阴影=1×3+1×3﹣2×1×1＝4．
ﻫ【分析】由于⊙O和ｙ= (k＞0)都关于y=ｘ对称，于是易故答案是４.ﻫ
求Ｑ点坐标是（3,1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是１的正方形的面积．
三、解答题
1９、【答案】解：(１）设ＡD解析式是y=mx+ｎ(m≠0）,ﻫ则,
解得,
∴ｙ=5ｘ+8.
∵双曲线y＝经过B(12,18）,
∴18=,解得ｋ=216．
∴ｙ=.
综上所述,y与ｘ的函数解析式为:ｙ＝;ﻫ(2)当x＝16时，y==1３.5.ﻫ答：
当x=16时,大棚内的温度约为１3.5度．
【考点】一次函数的应用，反比例函数的应用ﻫ【解析】【分析】（1)需要分类讨论:AD段为直线;AB段平行于ｘ轴的直线;BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；ﻫ（2)把ｘ=16代入反比例函数解析式进行解答.
20、【答案】解：(1）∵每天运量×天数=总运量ﻫ∴xy=3000ﻫ∴ｙ=(x＞0）；ﻫ（2)设原计划x天完成,根据题意得:
(1﹣２0%)=,ﻫ解得：x=4ﻫ经检验:x=4是原方程的根,
答:原计划４天完成. ﻫ【考点】反比例函数的应用
ﻫ【解析】【分析】(1)根据每天运量×天数＝总运量即可列出函数关系式;ﻫ(2）根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.
21、【答案】(1）解：由题意得nt=4０00,则ｎ=.ﻫ每天运输的货物吨数n与运输时间t 成反比例函数ｎ＝。

ﻫ(2)解:设原计划完成任务的天数为t天，ﻫ则=,ﻫ解得t=4.
经检验，t=4符合题意。

故原计划完成任务的天数是4天。

【考点】分式方程的应用,反比例函数的应用
【解析】【分析】（1）根据:每天运输的货物吨数×运输时间＝4000吨货物；
（2)根据：原计划每天运输的货物吨数×（1—20％）=实际每天运输的货物吨数.
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