数学人教A版(2019)必修第一册4-3-1对数的概念
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.对数的概念
其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数.
注意：①读法：以 a 为底 N 的对数 ②书写的规范性
loga N
二、探究新知
loga N
“log”是拉丁文 logarithm（对数）
的缩写
注意
log是对数的符号，类似除法运算的 “÷”，表示一种运算，用它连接运 算的对象； loga N 即已知底数 a和它的幂N求指 数的运算，这种运算叫做对数运算， 只不过对数运算的符号写在数的前面， 其运算结果仍是一个数。
1.111,1.11 2,1.11 3,1.11 x
一、问题引入
反之要想求经过多少年以后游客人次是2001
年游客人次的2倍3倍4倍…y倍，那么应如何
解决这个问题。
上述问题实际上就是从2 1.11x ,3 1.11x ,4 1.11x
中分别求出x
即已知底数和幂的值,求指数.
引进对数
二、探究新知
注意 : 对数是一个数！
二、探究新知
. 2.两个重要的对数
名称
名称
定义
常用 对数
自然 对数
以10为底的对数叫做常用对数 即
记法
二、探究新知
科普知识 e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限 于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状， 利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利 家族等都离不开e的身影。 e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10 为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到 简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对 数”。由于我们的数系是十进制，因此常用对 数在数值计算上具有优越性。
跟踪练习：将下列指数式 写成对数式对数式写成指数式:
23=8 e3=m
例2:求下列各式中x的值 ：
(1)解：
(2)解：
(3)解：
(4) 解 ：
四、思考探究
｛
① ②
8 7 2
五、课堂小结：
本节课你学习了哪些基本知识？
负数和0没有对数 常用对数与自然对数 指数式和对数式的互化
六、作业
(1)课本P126 , 习题4.3 1 (2)阅读128页课后材料，了解对数的发明
二、探究新知
3.指数与对数的关系(a>0,且a≠1)
指数
对数
幂
真数
指数式
底数
对数式
二、探究新知
4. 对数的基本性质
(1)负数和0没有对数 (2)特殊值：
N ＞0
当真数N ≤0时，没 有对数
1的对数等于0,底数的对数等于1
二、探究新知
5.思考辨析：
0
×
× √
B
(2,3)∪(3,+∞)
1
三、巩固新知 例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
第四章 指数函数与对数函数
第一章 统计案例
பைடு நூலகம்4.3.1 对 数 的 概 念
一、问题引入
在4.2.1指数函数的学习过程中,B地景区的游
客人次的变化规律可以近似描述为经过x年后
游客人次是2001年的y倍，其中x与y之间的函
数关系式为
y 1.11x x 0,
这样我们就可以求出经过1年，2年，3年，…
x年后游客人次是2001年的 y 倍 :
解：
指数式与 对数式的 互化关键 是抓住对 数和指数 的关系,弄 清楚各个 量在对应 式子中扮 演的角色.
归纳总结
指数式与对数式互化的方法：
（1）将指数式化为对数式，只需将幂作为真数，指数当作对数 值，底数不变，写出对数式。 （2）将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数， 底数不变，写出指数式
其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数.
注意：①读法：以 a 为底 N 的对数 ②书写的规范性
loga N
二、探究新知
loga N
“log”是拉丁文 logarithm（对数）
的缩写
注意
log是对数的符号，类似除法运算的 “÷”，表示一种运算，用它连接运 算的对象； loga N 即已知底数 a和它的幂N求指 数的运算，这种运算叫做对数运算， 只不过对数运算的符号写在数的前面， 其运算结果仍是一个数。
1.111,1.11 2,1.11 3,1.11 x
一、问题引入
反之要想求经过多少年以后游客人次是2001
年游客人次的2倍3倍4倍…y倍，那么应如何
解决这个问题。
上述问题实际上就是从2 1.11x ,3 1.11x ,4 1.11x
中分别求出x
即已知底数和幂的值,求指数.
引进对数
二、探究新知
注意 : 对数是一个数！
二、探究新知
. 2.两个重要的对数
名称
名称
定义
常用 对数
自然 对数
以10为底的对数叫做常用对数 即
记法
二、探究新知
科普知识 e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限 于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状， 利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利 家族等都离不开e的身影。 e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10 为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到 简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对 数”。由于我们的数系是十进制，因此常用对 数在数值计算上具有优越性。
跟踪练习：将下列指数式 写成对数式对数式写成指数式:
23=8 e3=m
例2:求下列各式中x的值 ：
(1)解：
(2)解：
(3)解：
(4) 解 ：
四、思考探究
｛
① ②
8 7 2
五、课堂小结：
本节课你学习了哪些基本知识？
负数和0没有对数 常用对数与自然对数 指数式和对数式的互化
六、作业
(1)课本P126 , 习题4.3 1 (2)阅读128页课后材料，了解对数的发明
二、探究新知
3.指数与对数的关系(a>0,且a≠1)
指数
对数
幂
真数
指数式
底数
对数式
二、探究新知
4. 对数的基本性质
(1)负数和0没有对数 (2)特殊值：
N ＞0
当真数N ≤0时，没 有对数
1的对数等于0,底数的对数等于1
二、探究新知
5.思考辨析：
0
×
× √
B
(2,3)∪(3,+∞)
1
三、巩固新知 例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
第四章 指数函数与对数函数
第一章 统计案例
பைடு நூலகம்4.3.1 对 数 的 概 念
一、问题引入
在4.2.1指数函数的学习过程中,B地景区的游
客人次的变化规律可以近似描述为经过x年后
游客人次是2001年的y倍，其中x与y之间的函
数关系式为
y 1.11x x 0,
这样我们就可以求出经过1年，2年，3年，…
x年后游客人次是2001年的 y 倍 :
解：
指数式与 对数式的 互化关键 是抓住对 数和指数 的关系,弄 清楚各个 量在对应 式子中扮 演的角色.
归纳总结
指数式与对数式互化的方法：
（1）将指数式化为对数式，只需将幂作为真数，指数当作对数 值，底数不变，写出对数式。 （2）将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数， 底数不变，写出指数式