江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分 概率

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分：概率
一、选择题：
5．（江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)如图,设T 是直线
1,2x x =-=与函数2y x =的图像在
x 轴上方围成的直角梯形区域，S 是
T 内函数2
y x =图像下方的点构成的区域（图中阴影部分）。

向T 中随机投一点，则该点落入S 中的概率为 （ B )
A ．15
B ．25
C ．13
D ．12
8．（江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)在二项式4
1(
)2n
x x
+
的
展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为 （ D ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．5
12
7. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)在一球内有一边长为1的内接正方体， 一动点在球内运动， 则此点落在正方体内部的概率为（ D ）
A.
π
6
B 。

π
23 C.
π
3
D.π
33
2
二、填空题：
12．(江西省九校2011年高三联合考试文科)一射手对同一目标独立
地进行三次射击,已知至少命中一次的概率为6364
，则此射手的命
中率为 ．34
11. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科)一离散型
ξ 0 1 2 3 P 0.a b
随机变量ξ的概率分布列为：
且其数学期望E ξ＝1.5,则b a -＝______0____．
12．（江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)在区间⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-2,2ππ上随机取一个数x ,则x cos 的值介于0到2
1的概率为▲▲▲ .3
1
12。

(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科）甲乙两人
玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ,且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 ．58
三、解答题：
18．（江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)（本小题满分
12分）设不等式2
24x y +≤确定的平面区域为U
,1x y +≤确定的平面
区域为V ．
(1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；
（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，
求X 的分布列和数学期望．
18．
解析：（1）依题可知平面区域U 的整点为()()()()()()
0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1±±±±±±共有13个,…2分
平面区域V 的整点为()()()0,0,0,1,1,0±±共有5个， ∴
21
583
13.40143
C C P C == ……4分
(2)依题可得:平面区域U 的面积为：2
24ππ⋅=，平面区域V 的面积
为：1
2222⨯⨯=，
在区域U 内任取1个点,则该点在区域V 内的概率为
2142ππ
=， …………5分
易
知
：
X
的可能取值为
0123，，，，
…………6分
且
()()3
2
3
1
2
01333
3213211111(0)1(1)1228228P X C P X C ππππππππ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-===⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， ， ()2
1
3
3
23333332111111(2)1(3)1228228P X C P X C πππππππ
-⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛
⎫==⋅⋅-===⋅⋅-= ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭， (10)
分
∴X 的分布列为：
X 0
1
2
3
P
()
3
3
218ππ
-
()2
33218ππ
-
()
3
3218ππ
- 3
18π
…………11分
∴
X
的数学期望：
()()()3
2
3
3332132132113
0123=
88882EX ππππ
ππππ
---=⨯
+⨯+⨯+⨯……12分
（或者：
1~(3,
)2X B π
，故13
=322EX np ππ=⨯=)
17。

（江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)（本小题满分12分）已知集合}032{2
<-+=x x
x A ，2
{0}3
x B x
x +=<-。

(1）在区间(4,4)-上任取一个实数x ，求“B A x ⋂∈”的概率；
（2）设(,)a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数,求“b a A
B -∈"的概率.
17．(Ⅰ)由已知{31}A x x =-<< {23}B x x =-<<,…………………2分
设事件“x A B ∈"的概率为1
P ，
这是一个几何概型，则1
38
P =。

…………………5分
（2）因为,a b ∈Z ,且,a A b B ∈∈, 所以，基本事件共12个：(2,1)--，(2,0)-，(2,1)-，(2,2)-，(1,1)--，(1,0)-，(1,1)-，(1,2)-，(0,1)-，(0,0),(0,1)，(0,2)。

…………………9分
设事件E 为“b a A B -∈",则事件E 中包含9个基本事件,…………………11分
事件E 的概率93()12
4
P E ==。

…………………12分
17. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科）（本小题满分12分）
某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成。

经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。

已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为3114
2
4
、、.
(1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数ξ的分布列和数学期望E ξ。

17。

解：（1）记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程"为
事件A ，记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为A 。

则
()()1P A P A
=-=1-31131113
42442416
⎛⎫⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭ ……… 5分
（2）由题意知,
可能取的值为0，1，2，
3 ………6分
17. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)（本题满分12分）
为调查本市2011年高三二模考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学,获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）． （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
（Ⅱ)现从甲班这十名同学中随机抽取两名，求
至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率．
17．解：（Ⅰ）由茎叶图可知:
1
0 11
8
1． 8 3
2 2． 8 1
7 3 4 8
0 2 7 8
9
甲 乙
120=甲x ，1.121=乙x
∴乙班的平均水平
高 ………………………4分
（Ⅱ)甲班高于乙班平均分的共有3个人，
从甲班10个人中任选2个人的结果总数是45 设从甲班这10名同学中随机抽取两名同学,求至少有一名分数高于乙班平均分记为事件A ，事件A 包含的结果是24，
则15
845
24)(==A P (12)
分
17。

（江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)(本小题满分12分)
某单位实行休年假制度三年以来,50
名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题：
（1)从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和,记“函数
1)(2--=x x x f η
在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事
件A ，求事件A 发生的概率P ；
(2)从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对
值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .
休假
次数
1
2
3
人数
5 10 20 15
(２） 从该单
位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,则ξ的可能
取值分别是
0,1,2,3,
…………7分
于是
()2222
51020152
502
07
C C C C P C ξ+++===，
111111
510102015202
5022
(1)49
C C C C C C P C ξ++===，
1111520101525010
(2)49C C C C P C ξ+===，11
5152
503(3)49C C P C ξ===
…………10分
从而ξ的分布列：
ξ
0 1 2 3
P
2
7
[来
源:
学科网］
2249 1049 349
ξ的数学期望：0123749494949
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．
…………12分
17。

(江西省新余市2011年高三第二次模拟文科） （本小题满分
12分）
为了解某班学
生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列
联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮
球的学
生的概率为3
5．
（1）请将上面的列联表补充完整;
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，3
2
1
,,A A A 还喜欢打羽毛球，
123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球,现在从喜欢打羽
毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生1
B 和1
C 不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
喜爱打篮球[来源：学&科＆网Z&X&X ＆K]
不喜爱打篮球
合计 男生
5
女生 10
合计［来源：学*科＊网］
５０
2
()p K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0。

001
k
2。

072 2。

706 3。

841 5.024 6。

635 7。

879 10.828
（参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++。

）
17。

（本小题满分12分)
解：(1） 列联表补充如下：-—-——---—--—-——--—-———-—-——-—---3分
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计 男生 ２０ ５ ２５ 女生 １０ １５ ２５ 合计
３０
２０
５０
（2）∵2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯—--—-————-—------—-—-5分
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-———————-————————-———---—-—-———--—-——-6分
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足
球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，
122131()()A B C A B C ，，，，，,
132(),
A B C ，，211212221()()()
A B C A B C A B C ，，，，，，，，,
222()
A B C ，，,
231()
A B C ，，，
232()
A B C ，，，
311312321()()()
A B C A B C A B C ，，，，，，，，，
332()
A B C ，，，
322331()()A B C A B C ，，，，，，
基本事件的总数为18,—--—-—-------—-——-———-———————-———-—---——-————-—--———--9分
用M 表示“1
1
B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“11
B C ，全
被选中”这一事件，由于M 由111211311()()()A B C A B C A B C ，，，
，，，，，, 3个基本事件组成， 所以6
1
183)(==M P ，——-——-——--—-—---—----——--——----———11分
由对立事件的概率公式得15()1()16
6
P M P M =-=-=。

-——----—--————
-12分
［来源：学+科+网Z+X+X+K ］
［来源：学＆科＆网]。