人教版数学七年级上册 课程讲义第二十一章：2.1 整式-学生版-word文档资料

整式的概念
知识定位
讲解用时：3分钟
A 、适用范围：人教版初一，基础一般；
B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，理解单项式系数及次数的概念； 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
知识梳理
讲解用时：20分钟
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。

但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数
22xy 13
mn 2
st 12st 5m
是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
：几个单项式的和叫做多项式．
要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：
（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．
3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 2114x y 254
x y 2627x x --
下列代数式中：x 1，2x +y ，b a 231，πy x -，x
y 45，0，整式有 个． 【练习1.1】
在代数式π，122++x x ，x +xy ，3x 2+nx +4，﹣x ，3，5xy ，x
y 中，整式共有 个 【练习1.1】
指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
，，，10，，，，，， 【例题2】代数式8
52mn -的系数是 ，次数为 ． 【练习2.1】
单项式﹣5x 2y 的次数是 ．
【例题3】
多项式是a 3﹣2a 2﹣1是 次 项式．
【练习3.1】 代数式6 2
x π-+4x ﹣3的二次项系数是
【例题4】
若3x m y n 是含有字母x 和y 的5次单项式，求m n 的最大值．
【练习4.1】
22x y +x -3a b +61xy +1x 217
m n 225x x --22x x +7a
已知x 2y |a |
+（b +2）是关于x 、y 的五次单项式，求a 2﹣3ab 的值． 【例题5】
关于x ，y 的多项式6mx 2+4nxy +2x +2xy ﹣x 2+y +4不含二次项，求6m ﹣2n +2的值．
【练习5.1】
已知多项式x 2y m +1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，单项式6x 2n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m +n 的值．
【练习5.2】
已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数．
(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．
【例题6】
观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…﹣37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2019个，第2019个单项式．
【练习6.1】
观察下列一串单项式的特点：xy ，﹣2x 2y ，4x 3y ，﹣8x 4y ，16x 5y ，…
3
2312
246753m x xy x y y x y ---+--
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【例题7】
某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.8元（超过部分不足一公里的路程按一公里算）．
①如果有人乘计程车行驶了x 公里（x ＞3），那么他应付多少车费？（列代数式） ②某游客乘计程车从甲地到乙地，付了车费37元，试估算从甲地到乙地大约有多少公里？
【练习7.1】
已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费．
（1）如果有人乘计程车行驶了x 公里（ x ＞5），那么他应付多少车费？（列代数式）
（2）某乘客准备坐出租车从A 市到B 市，距离35公里，他身上带了40元钱，够不够车费，说明理由．
课后作业
【作业1】
多项式3x m +（n ﹣5）x ﹣2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是 ．
【作业2】 已知多项式13
2543422+-+-xy y x y x (1)这个多项式是几次几项式？
(2)这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？
【作业2】
下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 .
【作业3】
（1）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a
，…(0ab ≠)，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．
（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.
【作业4】
若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．
【作业5】
同时都含有a 、b 、c ，且系数为1的七次单项式共有 个。