湘教版九年级数学上册期末考试试卷及答案

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湘教版九年级数学上册期末考试试题
一、选择题。

(每小题只有一个正确答案) 1.若函数k
y x
=的图象经过点A (-1,2),则k 的值为( ) A .1
B .-1
C .2
D .-2
2.关于反比例函数1y x
=,下列说法中正确的是( ) A .它的图象分布在第一、四象限 B .它的图象过点(-1,-2)
C .当x <0时,y 的值随x 的增大而减小
D .它的图像是轴对称图形,有一条对称轴
3.不解方程,判定方程222x x +=-的根的情况是( ) A .无实数根 B .有两个不相等的实数根 C .有两个相等实数根
D .只有一个实数根
4.如果ab cd =,则下列正确的是( ) A .::a b c d =
B .::a c d b =
C .::d a c b =
D .::d c a b =
5.已知ABC DEF ∽△△,若30A ∠=︒,70E ∠=︒,则F ∠的度数为( ) A .30°
B .70°
C .80°
D .120°
6.两个相似三角形的周长比是1∶2,则其面积的比是( ) A .1∶2
B .2∶1
C .4∶1
D .1∶4
7.在直角△ABC 中,∠C =90°,sin A =35,那么tan B =( )
A .43
B .34
C .35
D .45
8.甲、乙二人在相同情况下,各射靶10次,两人命中环数的平均数x 甲=x 乙=7,方差S 甲2=3,S 乙2=1.2,则射击成绩较稳定的是( ) A .甲
B .乙
C .一样
D .不能确定
9.某工厂2019年治理污水花费成本144万元,经技术革新,计划到2021年治理污水花费成本降到100万元,若设每年成本的下降率是x ,则可得方程( ) A .2144(1)100x -= B .2100(1%)144x -= C .2144100x =-
D .2144(1)100x +=
10.如图,直线2(0)y kx k =->与双曲线k
y x
=
在第一象限内的交点R ,与x 轴、y 轴的交
点分别为P 、Q .过R 作RM ⊥x 轴,M 为垂足,若△OPQ ≌△MPR ,则k 的值是( )
A .1
B .2
C .
D .-
二、填空题
11.在比例尺为1∶80000的地图上,一条街道的长约为2.5cm ,它的实际长度约为 km .
12.一元二次方程2650x x -+=化为2()x h k +=的形式是____.
13.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,且DE ∥BC ,已知AD =2,DB =4,DE =1,则BC =_____.
14.若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根,则m 的取值范围是_________. 15.在直角△ABC 中,∠C =90°,sin A =2
3
,则cos B =____.
16.在直角△ABC 中,∠C =90°,CD ⊥AB ,由____∽____,可得AC 2=AD ·
AB .
三、解答题 17.解下列方程:
(1)2280x -= (2)2(1)(6)x x x -=--
18.已知函数23
y k x--
=-是反比例函数,求k的值.
(2)k k
19.李威在A处看一兜大树的顶端D处的仰角是30°,向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°(李威的眼睛离地面高是1.5米),求树高多少?(结果可带根号)
20.列方程解应用题
如图是一个窗户的框架图,下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍,窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m.
(1)若窗户的面积是4.8m2,请求出窗户的宽和高;
(2)若一根铝合金料的长是4m,要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料?若是6m长的话又用几根?
21.如图,在直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,1),1
∠=,
tan BAO
2
反比例函数k
y x
=
的图于直线AB 有公共点C ,且点C 的横坐标是-1. (1)求cos ∠ABO 的值; (2)求出反比例函数解析式.
22.已知关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有实数根. (1)若1是方程的一个根,求出一元二次方程的另一根; (2)若方程的两个实数根为1x ,2x ,且12
11
+x x =3,求m 的值.
23.如图,在△ABC 中,AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高.求证:△DCE ∽△ACB .
24.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ,与反
比例函数的图象分别交于点C 、D ,
CE x ⊥轴于点E ,1
tan ,2
ABO ∠=8,OB =4OE =.求该反比例函数的解析式.
25.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到下图,其中30~35岁的网瘾人数占样本人数的20%.
(1)请把图中缺失的数据、图形补充完整;
(2)若12~35岁网瘾人数约为4000人,请你根据图中数据估计网瘾人群中12~17岁的网瘾人数.
参考答案
1.D 【分析】
把已知点的坐标代入计算即可. 【详解】 ∵函数k
y x
=的图象经过点A (-1,2), ∴21
k =
-, ∴k= -2; 故选D . 【点睛】
本题考查了反比例函数与点的关系,根据图像过点,点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键. 2.C 【分析】
根据反比例函数的性质逐项分析即可. 【详解】
解:A. 它的图象分布在第一、三象限,该项说法错误; B. 它的图象过点(-1,-1),该项说法错误;
C. 当x <0时,y 的值随x 的增大而减小,该项说法正确;
D. 它的图像是轴对称图形,对称轴为一三象限的角平分线和二四象限的角平分线,故有两条对称轴,该项说法错误; 故选:C . 【点睛】
本题考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键. 3.A 【分析】
先计算判别式的值,然后根据判别式的值判断根的情况. 【详解】
解:方程化为一般形式为:x 2+2x+2=0 ∵△=22-4×1×2=-4<0
∴方程无实数根, 故选A . 【点睛】
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 4.B 【分析】
根据比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积,计算与已知比较即可得解. 【详解】
解:因为A. ::a b c d = 所以ad=bc ,选项错误; 因为B. ::a c d b = 所以ab=cd ,选项正确; 因为C. ::d a c b = 所以ac=bd ,选项错误; 因为D. ::d c a b = 所以ac=bd 选项错误. 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了比例的基本性质的理解和灵活运用情况. 5.C 【分析】
根据ABC DEF ∽△△,从而推出对应角相等求解. 【详解】
∵ABC DEF ∽△△,
∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠,,, ∵180D E F ∠+∠+∠=, ∴80.F ∠= 故选:C.
考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键. 6.D 【分析】
直接根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】
∵相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方, ∴这两个相似三角形的面积比为1∶4, 故选:D . 【点睛】
本题考查相似三角形的性质,熟记相似比的平方等于面积比是解题关键. 7.A 【分析】
利用三角函数的定义及勾股定理求解. 【详解】 解:如图:
3
sin 5
BC A AB =
=,设3,5BC x AB x ==
4AC x ∴=
44
tan 33
AC x B BC x ∴=
== 故选A . 【点睛】
本题考查了解直角三角形的知识,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键. 8.B
因甲、乙的平均数一样,比较甲、乙的方差即可解答. 【详解】
∵x 甲=x 乙=7, S 甲2=3,S 乙2=1.2, ∴S 甲2>S 乙2,
∴射击成绩较稳定的是乙. 故选B. 【点睛】
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 9.A 【分析】
根据“2021年成本=2019年成本⨯(1-每年成本的下降率)2”即可得. 【详解】
由题意,可列方程为2144(1)100x -=, 故选:A . 【点睛】
本题考查了列一元二次方程,理解题意,正确找出等量关系是解题关键. 10.C 【分析】
根据△OPQ ≌△MPR 全等,可以得到OP=PM ,令一次函数的x=0,可以求出Q 的坐标,即可得到MR=2,令一次函数y=0,可以求出P (2
k
,0),故得到R (4k ,2),代入反比例函数
的解析式,求出k 即可. 【详解】
解:∵△OPQ ≌△MPR ∴OP=PM ,OQ=RM
令一次函数2(0)y kx k =->的x=0,得y=-2 ∴Q (0,-2)
∴MR=OQ=2
令一次函数y=0,则x=2
k
∴P (2
k
,0)
∵OP=PM ∴R (4
k
,2)
将点R 代入反比例函数k y x
=中
得:4
2
k
k =,即k=故选:C . 【点睛】
本题主要考查了全等三角形,一次函数以及反比例函数,熟练各性质是解决本题的关键. 11.2 【分析】
设它的实际长度为x 厘米,根据比例尺的定义得到2.51
80000
x =,然后利用比例的性质计算出x ,再把单位化为千米即可. 【详解】
解:设它的实际长度为x 厘米, 根据题意得
2.51
80000
x =, 解得x=200000(cm ), 200000cm=2km . 故答案为2. 【点睛】
本题考查了比例线段:对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等,如 a :b=c :d (即ad=bc ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.也考查了比例尺. 12.2(3)4x -= 【分析】
按照配方法把方程变形即可.
【详解】
解:2650x x -+=,
移项得,26-5x x -=,
两边加上一次项系数一半的平方得,26+9-5+9x x -=,
配方得,2(3)4x -=
故答案为:2(3)4x -=.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的配方,解题关键是熟知配方法的步骤,准确进行变形. 13.3
【分析】
先由DE ∥BC ,可证得△ADE ∽△ABC ,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长.
【详解】
解:∵DE ∥BC ,
∴△ADE ∽△ABC ,
∴DE :BC =AD :AB ,
∵AD =2,DB =4,
∴AB =AD +BD =6,
∴1:BC =2:6,
∴BC =3,
故答案为3.
【点睛】
考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.
14.
1m ≤,但0m ≠ 【分析】
根据一元二次方程根的判别式,即可求出答案.
【详解】
解:∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根,
∴2(2)40m ∆=--≥,
解得: 1m ≤;
∵2210mx x -+=是一元二次方程,
∴0m ≠,
∴m 的取值范围是 1m ≤,但0m ≠.
故答案为: 1m ≤,但0m ≠.
【点睛】
本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.
15.2
3
【分析】
先画出图形,再根据正弦和余弦三角函数的定义即可得.
【详解】
由题意,画出图形如下:
2
sin 3BC A AB ==,
2
cos 3BC B AB ∴==,
故答案为:2
3.
【点睛】
本题考查了正弦和余弦三角函数,熟记定义是解题关键.
16.ΔACD ΔABC
【分析】
对2
AC AD AB
=进行变形可得:AC AD
AB AC
=,结合∠CAD=∠BAC即可得出结论.
【详解】
∵2
AC AD AB
=,
∴AC AD AB AC
=,
又∵CAD BAC
∠=∠,
∴ACD ABC
△∽△,
故答案为:ACD
△,ABC.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定定理,理解两组对应边成比例,且它们的夹角相等的两个三角形相似是解题关键.
17.(1)
12
x=,
22
x=-;(2)
13 2
x=-,
22
x=.【分析】
(1)运用直接开平方法求解即可;
(2)方程化为一般形式得后运用公式法求解即可.【详解】
解:(1)2x2−8=0
移项,得2x2=8
二次项系数化为1得:x2=4
∴x1=2,x2=−2
(2)2x(x−1)=-(x−6)
方程化为一般形式得:2x2-x-6=0
∴a=2,b=-1,c=-6,
△=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-6)=49>0
∴17 4±
解得,x1=2,x2=-3
2

【点睛】
本题考查了解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握运用一元二次方程的解法.
18.1
k=-.
【分析】
根据反比例函数的定义,从x的指数,比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
【详解】
解:∵23
(2)k k
y k x--
=-是反比例函数,
∴23120
k k k
--=--≠
且,
∴10
k+=,
∴1
k=-,
故答案为:1
k=-.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义,熟练掌握反比例函数的系数特点,指数特点是解题的关键.
19.( 1.5)米.
【分析】
树的高度等于CG+DG,只需利用母子直角三角形求得DG的长即可.
【详解】
解:由题意知EF=30,GC=1.5,∠E=30°,∠DFG=60°,∠DGF=90°
∴∠EDF=∠E=30°,
∴DF=EF=30,
又∵在RtΔDGF中,
sin∠DGF=DG DF

∴DG=DF·sin∠DGF=30·sin60°
=30;
∴DC=DG+GC=( 1.5)(米),
∴树的高是( 1.5)米.
【点睛】
本题考查了母子直角三角形的求解,熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键.20.(1)窗户的高是2.4m,宽是2m;(2)4m长的铝合金要准备四根,6m长的铝合金则要两根.
【分析】
(1)设窗户是上部分高是xm,则整个窗户的高是3x m,宽是(2x+0.4)m,根据面积列式计算即可;
(2)4m长的铝合金要准备三根,6m长的铝合金则要两根.
【详解】
(1)如图,设窗户是上部分高是xm,
则整个窗户的高是3x m,宽是(2x+0.4)m,
根据题意,列方程得:3x(2x+0.4)=4.8,
解得:x=0.8,
∴3x=2.4(m),2x+0.4=2(m),
∴窗户的高是2.4m,宽是2m,
(2)∵整个窗户的周长为:2×2.4+2×3+0.8=11.6(米)≈12(米),
∴12÷4=3,12÷6=2,
∴4m 长的铝合金要准备三根;6m 长的铝合金则要两根.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,根据题意正确布列方程是解题的关键.
21.(1(2)1
2y x =-.
【分析】
(1)根据勾股定理求出AB ,再求三角函数值;
(2)求出AB 解析式,再求出C 点坐标即可求.
【详解】
解:(1)如图,在直角坐标系中,B (0,1),1
tan BAO 2∠=,
∴在RtΔAOB 中,OB =1,OA =2

AB =
∴cos ∠ABO =
OB
AB ==
(2)由(1)可知B (0,1),A (-2,0),
设直线AB 的解析式y=mx+n ,
把B (0,1),A (-2,0)代入得,
201
m n n -+=⎧⎨=⎩, 解得,121
m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式是y=1
2x+1
又∵C 点的横坐标是-1,
∴C 点的纵坐标是11(1)122⨯-+=, ∴C (-1,1
2)
C 点在反比例函数k y x =
的图像上, ∴121k =-, 12
k =- ∴1
122y x x -
==-,
即反比例函数解析式是12y x
=-
. 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合和三角函数,解题关键是熟练运用三角函数和待定系数法.
22.(1)3;(2)13. 【分析】
(1)设方程的另一个根为α,选择合适计算方式,利用根与系数关系定理求解即可; (2)利用根与系数关系定理和根的判别式求解即可.
【详解】
解:(1)∵1是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的一个根,
∴设α是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根,
∴1+α=4,
∴α=3,
∴关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根是3;
(2)∵12,x x 是方程2410x x m -++=的两个实数根,
∴=16-4(1)0m ∆+≥,
∴3m ≤,
又∵12
11+x x =3 而124x x +=且121x x m =+, ∴12
11+x x =1212431x x x x m +==+, ∴1
3m =<3,
∴m 的值是13
. 【点睛】
本题考查了根与系数的关系定理的解题应用,根的判别式的应用,熟练掌握根与系数关系定理并灵活应用是解题的关键.
23.见解析
【分析】
首先由在△ABC 中,AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高,证得△CDA ∽△CEB ,即可得CD :
CA=CE :CB ,继而证得结论.
【详解】
证明:∵在△ABC 中,AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠C=∠C ,
∴△CDA ∽△CEB ,
∴CD :CE=CA :CB ,
∴CD :CA=CE :CB ,
∴△DCE ∽△ACB .
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质.注意证得△CDE ∽△CAB 是解题的关键.
24.y=-24x
. 【解析】
试题分析:根据已知条件求出c 点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式.
试题解析:∵OB=8,OE=4,
∴BE=4+8=12.
∵CE ⊥x 轴于点E .tan ∠ABO=12
CE BE =. ∴CE=6.
∴点C 的坐标为C (-4,6).
设反比例函数的解析式为y=m x
,(m≠0) 将点C 的坐标代入,得6=4
m -. ∴m=-24.
∴该反比例函数的解析式为y=-24x
. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
25.(1)作图见解析,744;(2)1240.
【分析】
(1)根据30~35岁的网瘾人数占样本人数的20%求出总人数,再求出12-17岁的人数即可;
(2)求出网瘾人群中12~17岁的网瘾人数所占百分比即可.
【详解】
解:(1)48020÷%=2400(人)
2400-600-576-480=744(人)
补全统计图如图所示:
(2)744÷2400×100%=31%
4000×31%=1240(人),
∴若12~35岁网瘾人数约为4000人,则根据图中数据估计网瘾人群中12~17岁的网瘾人数是1240.
【点睛】
此题主要考查了条形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.。

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