江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练142 苏教版

1.已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=，圆C 关于直线10x y +-=对称，圆心在第二象限，
（Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程。

2．已知数列(){}
f n 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+． （Ⅰ）求数列(){}
f n 通项公式；
（Ⅱ）若()11a f =，()()1*n n a f a n +=∈N ，
求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项和n T ．
3．已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l ．2l 都过点(,0)A a ．
（Ⅰ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l ．2l 都相切，求圆M 的
方程；
（Ⅱ）当1a =-时，求1l ．2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程．
（本练习题目来自南京师大附中学期初调研试卷）
高三数学复习限时训练（142）参考答案
1、解：（Ⅰ）由2230x y Dx Ey ++++=知圆心C 的坐标为(,)22D
E
--
∵圆C 关于直线10x y +-=对称 ∴点(,)22D
E
--在直线10x y +-=上
即D+E=－2，--①且2212
24D E +-=--②………4分
又∵圆心C 在第二象限 ∴0,0D E ><
由①②解得D=2,E=－4
∴所求圆C 的方程为：222430x y x y ++-+= …………………7分
（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l ：x y α+= 圆C:22(x 1)(y 2)2++-=
∴圆心c(1,2)-，
=13αα∴=-=或。

…………………12分
所求切线方程x y 1x y 30+=+-=或 …………………14分
2、解：（Ⅰ）n ≥2时，1()21n n f n S S n -=-=+． ………………… 4分
n ＝1时，1(1)3f S ==，适合上式，
∴1()21n n f n S S n -=-=+()*n ∈N ． ………………… 6分 （Ⅱ）()113a f ==，()121*n n a a n +=+∈N ． ………………… 8分
即112(1)n n a a ++=+．
∴数列{}1n a +是首项为4、公比为2的等比数列．
1111(1)22n n n a a -++=+⋅=，∴121n n a +=-()*n ∈N ．……………… 14分 T n ＝231(222)n n ++++-＝224n n +--． ………………… 16分
3、解：（Ⅰ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，
∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)
2()21(2)21(r m r m ……………………………………………………………4分
解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x …………………6分
（Ⅱ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l ．2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即
124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简
得 …………………………9分 从而1422222121=+⋅≤+d d d d ，等号成立1421==⇔d d ，
1421==∴d d 时，142)(max 21=+∴d d ，
即1l ．2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142 …………………………………12分 此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ，则 22)214(41
-=+k k ，1±=∴k ，
∴直
线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x …………………………14分。