2019高考数学一轮复习 第3章 导数及应用 第4课时 定积分与微积分基本定理练习 理

第4课时 定积分与微积分基本定理
1．(2018·山东师大附中月考)定积分⎠⎛0
1(2x ＋e x
)dx 的值为( )
A ．e ＋2
B ．e ＋1
C ．e
D ．e －1
答案 C
解析 原式＝(x 2
＋e x
)|1
0＝(1＋e)－1＝e.
2．(2018·辽宁鞍山一模)⎠⎛0
24－x 2
dx ＝( )
A ．π B.
π2
C.π4 D ．0
答案 A
解析 由定积分的几何意义可知，所求的定积分是以原点为圆心、2为半径的圆在第一象限的面积，即⎠⎛0
24－x
2
dx ＝14
×π×22
＝π.
3．(2018·河南新乡月考)⎠⎛0
π|sinx －cosx|dx ＝( )
A ．2＋2 2
B ．2－ 2
C ．2
D ．2 2
答案 D
解析 ⎠⎛0
π
|sinx －cosx|dx ＝∫π40(cosx －sinx)dx ＋∫π
π4
(sinx －cosx)dx ＝(sinx ＋cosx)|π
40＋(－cosx －
sinx)|
π
π4
＝2 2.故选D. 4．求曲线y ＝x 2
与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝⎠⎛01(x 2
－x)dx
B ．S ＝⎠⎛01(x －x 2
)dx
C ．S ＝⎠⎛0
1(y 2
－y)dy D ．S ＝⎠⎛0
1(y －y)dy
答案 B
5．若函数f(x)＝x 2
＋2x ＋m(m ，x ∈R )的最小值为－1，则⎠⎛1
2f(x)dx 等于( )
A ．2 B.
163
C ．6
D ．7
2
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答案 B
解析 f(x)＝(x ＋1)2
＋m －1，∵f(x)的最小值为－1，∴m －1＝－1，即m ＝0.∴f(x)＝x 2
＋2x. ∴⎠⎛1
2
f(x)dx ＝⎠
⎛1
2(x 2
＋2x)dx ＝(13x 3＋x 2)|21＝13×23＋22－13－1＝16
3.
6．(2018·苏北四市模拟)若⎠⎛0
1(2x ＋k)dx ＝2，则k 等于( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案 B
7.⎠
⎛35x 2
＋1
x dx 等于( )
A ．8－ln 53
B ．8＋ln 5
3
C ．16－ln 5
3
D ．16＋ln 5
3
答案 B
解析 ⎠⎛3
5x 2＋1x dx ＝⎠⎛3
5xdx ＋⎠⎛3
51x
dx ＝12x 2 |Ｋ53＋lnx |Ｋ53＝12(52－32)＋ln5－ln3＝8＋ln 53，故选B.
8.⎠⎛－2
2e |x|
dx 值等于( )
A ．e 2
－e －2
B ．2e 2
C ．2e 2
－2 D ．e 2
＋e －2
－2
答案 C 9.⎠⎛0
2
22x 1＋x
2
dx ＝( )
A ．4
B ．6
C ．3
D ．1
答案 A
解析 ∵(1＋x 2)′＝12(1＋x 2)－12·(1＋x 2
)′＝2x 21＋x 2＝x 1＋x 2
，∴⎠⎛02
2
2x 1＋x
2
dx ＝2⎠⎛0
2
2
x 1＋x
2
dx ＝
21＋x 2
|
Ｋ 2 2
＝2(1＋8－1)＝4.故选A.
10.如图所示，由函数f(x)＝e x
－e 的图像，直线x ＝2及x 轴所围成阴影部分的面积等于( ) A ．e 2
－2e －1 B ．e 2
－2e C.e 2
－e 2
D ．e 2
－2e ＋1
答案 B
解析 f(x)＝e x
－e ＝0时，x ＝1，
3
∴S ＝⎠⎛1
2
(e x
－e)dx ＝(e x
－ex)|2
1＝e 2
－2e.
11．(2013·江西)若S 1＝⎠⎛1
2x 2dx ，S 2＝⎠⎛1
21x dx ，S 3＝⎠
⎛1
2e x
dx ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )
A ．S 1<S 2<S 3
B ．S 2<S 1<S 3
C ．S 2<S 3<S 1
D ．S 3<S 2<S 1
答案 B
解析 S 1＝13x 3|21＝83－13＝73，S 2＝lnx |21＝ln2<lne ＝1，S 3＝e x |21＝e 2－e ≈2.72
－2.7＝4.59，所以S 2<S 1<S 3.
12．(2017·东北三校联考)∫π
20sin 2x
2dx ＝( )
A ．0 B.π4－1
2 C.π4－14 D.π
2
－1 答案 B
解析 ∫π20sin 2x
2dx ＝∫π
20(12－12cosx)dx
＝(12x －12sinx)|π
20＝π4－1
2
.选B. 13．(2018·安徽蚌埠摸底)⎠⎛－1
1(|x|＋sinx)dx ＝________．
答案 1
解析 ⎠⎛－11(|x|＋sinx)dx ＝⎠⎛－11|x|dx ＋⎠⎛－1
1sinxdx.根据定积分的几何意义可知，函数y ＝|x|在[－1，1]上的
图像与x 轴，直线x ＝－1，x ＝1围成的曲边图形的面积为1.y ＝sinx 为奇函数，根据定积分的几何意义，⎠⎛－1
1sinxdx ＝0，所以⎠⎛－1
1(|x|＋sinx)dx ＝1.
14．(2018·广东七校联考)⎠⎛0
2(4－x 2
＋x)dx 的值等于________．
答案 π＋2
解析 ⎠⎛0
2(4－x 2＋x)dx ＝⎠⎛0
24－x 2dx ＋⎠⎛0
2xdx ，其中⎠
⎛0
24－x 2dx 表示半径为2的圆的面积的14，⎠⎛0
24－x 2
dx
＝14π×22＝π，⎠
⎛0
2
xdx ＝12x 2|20＝2，因此原式等于π＋2. 15．(2018·衡水调研卷)已知⎠⎛0
1(x 2＋m)dx ＝1，则函数f(x)＝log m (2x －x 2
)的单调递减区间是________．
答案 (0，1]
4
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2017年高考“最后三十天”专题透析
解析 ∵⎠⎛0
1
(x 2
＋m)dx ＝1，∴(13x 3＋mx)|10＝1，解得m ＝23，∴f(x)＝log m (2x －x 2)＝log 23
(2x －x 2
)．令g(x)＝
2x －x 2
＝x(2－x)，由g(x)>0，解得0<x<2.∵g(x)的图像的对称轴方程为x ＝1，∴g(x)在(0，1]上单调递增，在(1，2)上单调递减，∴f(x)的单调递减区间为(0，1]．
16．(2018·河北唐山质检)已知曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－1
3x 所围成图形的面积为S ，则S ＝________．
答案
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解析 由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝2－x ，得交点A(1，1)；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x ，y ＝2－x ，得交点B(3，－1)．故所求面积S ＝⎠⎛0
1(x ＋13x)dx ＋⎠⎛13(2－x ＋13x)dx ＝(23x 3
2＋16x 2)|10＋(2x －13x 2)|31＝23＋16＋43＝136
.。