高中数学人教A版选修2-1练习课件1-3 简单的逻辑联结词精选ppt课件

[解] (1)命题的否定：若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数，是 假命题；
否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题． (2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，是 真命题； 否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，是假命题． (3)命题的否定：若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角， 是真命题；
(3)对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概 念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词 “非”而构成一个复合命题“非p”．当p真时，则“非p”为 假；当p假时，则“非p”为真．若将命题p对应集合P，则命题 非p就对应着集合P在全集U中的补集∁UP.
3. 命题“若x>1，则x2>1”的否定是________． 提示：若x>1，则x2≤1. 4. 命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判 断，正确的是________(填上所有正确的序号)． ①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤ 非p为真；⑥非q为假． 提示：由题意知p假q真，易判断①④⑤⑥正确．
02课堂合作探究
在集合部分中所学的“并集”“交集”“补集”与逻辑联 结词“或”“且”“非”关系密切，对逻辑联结词 “或”“且”“非”的理解很有益处．
可设集合A＝{x|x满足命题p}，集合B＝{x|x满足命题q}，则 “p∨q”对应于集合中的并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，“p∧ q”对应于集合中的交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，“綈p”对应
角形、集合与方程的一些性质，同时也考查了学生的逻辑推理 能力和分类与整合的学科思想.
[针对训练2] 不用逻辑联结词改写下列命题，直接判断“p ∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．
(1)p：不等式x2＋2x＋3>2的解集为R，q：不等式x2＋2x＋ 3≤2的解集为∅；
(2)p：函数f(x)＝－2x2－3x＋7，当x＝－34时，取到最大值， q：函数g(x)＝ 2sinx＋ 3cosx的最小值为－ 5.
[完美作答] (1)这个命题是“p∧q”形式的复合命题，其 中p：48是16的倍数，q：48是12的倍数．
(2)这个命题是“綈p”形式的复合命题．其中p：方程x2＋x
＋3＝0有实数根． (3)这个命题是“p∨q”形式的复合命题．其中p：菱形是圆
的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形． (4)这个命题是“p∧q”形式的复合命题．其中p：他是运动
至多有n 个
至少有n ＋1个
原词语 任意的 任意两个 否定词语 某个 某两个
所有的 能 或 某些 不能 且
[针对训练3] 写出下列命题的否定及其否命题，并判断它 们的真假．
(1)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数； (2)若一个数是质数，则这个数是奇数； (3)若两个角相等，则这两角是对顶角． (4)如果m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零．
[思路分析] 一个复合命题，从字面上看不一定是 “或”“且”“非”字样，这就需要我们掌握一些词语、符号 或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或
者”，“x＝±1”，“≤”的含义为“或”；“并且”，“綊”
的含义为“且”；“不是”，“⊈”的含义为“非”．
[完美作答] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰 三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂 直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命 题．
[针对训练4] 命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一 切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为 真，p且q为假，求实数a的取值范围．
[解] 设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋ 4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没 有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.函数f(x)＝(3－2a)x是增函 数，则有3－2a>1，即a<1.
于集合A在全集U中的补集∁UA＝{x|x∈U且x∉A}.
No.1 含有逻辑联结词的命题的构成 例1 指出下列复合命题的形式及构成的简单命题． (1)48是16和12的倍数； (2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根； (3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形； (4)他是运动员兼教练员． [思路分析] 根据命题中出现的逻辑联结词或其含义进行复 合命题结构的判定．
[完美作答] 由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， ∴x＝a2或x＝－a， ∴当命题p为真命题时， ||a2||≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2. 又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2. ∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p∨q”为假命题， ∴a>2或a<－2.
[解] (1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数； “p∧q”：π是无理数且e不是无理数； “綈p”：π不是无理数．
(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两 根的绝对值相等；
“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的 绝对值相等；
“綈p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．
题q：只有一个实数x0满足不等式x
2 0
＋2ax0＋2a≤0，若命题“p
∨q”是假命题，求a的取值范围．
[思路分析] 若p为真命题，求出参数a的取值范围；若q为
真命题，求出参数a的取值范围．由于命题“p∨q”为假命题时
情况较多，所以先求命题“p∨q”为真命题时a的取值范围，再
利用补集思想求“p∨q”为假命题时a的取值范围即可．
员，q：他是教练员．
正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键， 有些复合命题不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结 词，要结合命题的具体含义进行正确的判定.
[针对训练1] 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧ q”“綈p”形式的复合命题：
(1)p：π是无理数，q：e不是无理数； (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2 ＋2x＋1＝0两根的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q： 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
2. 逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合中的“交”、 “并”、“补”有关吗？
提示：可以从集合的角度来认识逻辑联结词 (1)对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念．A∩B＝ {x|x∈A且x∈B}中的“且”，是指“x∈A”“x∈B”同时满足，即 x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成 的复合命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，为真．
[解] (1)∵p、q都是假命题， ∴“p∨q”为假命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为真命题．
(2)∵p、q都是真命题， ∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为真命题，“綈p”为假命题.
No.3 命题的否定与否命题 例3 写出下列命题的否定形式和否命题． (1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零； (2)等腰三角形的两内角相等； (3)自然数的平方是正数． [思路分析] “命题的否定”“命题的非”都是命题否定形 式的同一种说法；对于不是“若p，则q”形式的命题写否命题 时，可先把它改成“若p，则q”的形式．
否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角，是真命 题．
(4)命题的否定：如果m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不 全为零，是假命题．
命题的否命题：如果m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不 全为零，是真命题.
No.4 利用命题的真假求参数的取值范围
例4 已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：x＝1是方程x2＋3x ＋2＝0的根，q：x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根．因为p假q 真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题．
(3)这个命题是“非p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p 真，则“非p”为假，所以该命题是假命题．
本题先确定命题的构成形式，再判断其中各命题的真假， 最后利用真值表判断p∧q，p∨q，綈p命题的真假.既涉及了三
[完美作答]
(1)否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为
零；否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
(2)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等；否命
题：不是等腰三角形的三角形任意两个内角都不相等．
(3)否定形式：自然数的平方不是正数；否命题：不是自然
数的数的平方不是正数．
(1)命题的否定与否命题是不同的概念，千万不要混淆．命 题p的否定是綈p，是对结论的否定，命题“若p，则q”的否定 是“若p，则綈q”；而否命题是对命题的条件和结论都加以否 定，命题“若p，则q”的否命题是：“若綈p，则綈q”．
(2)对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝ {x|x∈A或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少 一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，还 可以是x∈A且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中 的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或” 的含义．生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学 中所研究的“或”则表示“可兼有但不必兼有”．由“或”联 结两个命题p和q构成的复合命题“p或q”，当“p真q假”“p假 q真”“p真q真”时，都为真．
1由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用 真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题 的真假.假若p且q真，则p真，q也真，若p或q真，则p、q至少有 一个真，若p且q假，则p、q至少有一个假.
2可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q” 为真命题转化为交集的运算.
(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和或大于与它不相邻的任何一个内角；
“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 且大于与它不相邻的任何一个内角；
“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.
No.2 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例2 判断下列复合命题的真假： (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根； (3)A⊈ (A∪B)．
②构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定一般为 “若p，则綈q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命
题则为“若綈p，则綈q”，既否定命题的条件，又否定命题的
结论． ③真假：命题的否定的真假与原命题的真假相反；而否命
题的真假与原命题的真假无关．
(2)联系是：它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定 叙述都是一样的．
数学命题，并判断命题 题的真假；4. 注意区分“非命题”(即命题 Nhomakorabea的真假.
的否定)与“否命题”这两个不同的概念.
01课前自主学习
用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题
“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断：
1. 如何区分命题的否定与否命题？ 提示：命题的否定与否命题是两个不同的概念． (1)区别是： ①概念：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否 命题是对原命题的条件和结论分别否定后组成的新命题．
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
课标要求
学法指导
1. 了解逻辑联结词
学习本节内容时，应注意几点：1. 联
“且”“或”“非”的 系熟悉的数学知识理解
含义．
“或”“且”“非”的含义；2. 类比集合
2. 会用逻辑联结词
中“交”“并”“补”理解
“且”“或”“非”联 “且”“或”“非”的意义；3. 充分利用 结两个命题或改写某些 “或”“且”“非”的真值表判断复合命
(2)一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词 语进行否定，下面我们把常用的一些词语和它的否定词语对照 列表如下：
原词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是
原词语
否定词 语
至多有 一个 至少有两 个
至少有 一个 一个也 没有