工程数学(本)07秋模拟试题(二)

工程数学（本）07秋模拟试题（二）
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．D 2．D 3．A 4．B 5．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．-56 2．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡O A B O 3．3 4．0.3 5．8
三、（每小题16分，共64分）
1．解：因为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12073000121
0010411100112010411001210 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→123100247010235001123100001210011201， 得 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----=-1232472351A ……10分 所以='=-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----123247235⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-13729161813635132． ……16分 2．解：因为
A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 505==-λλ即当时，3)(<A r ，所以方程组有非零解． ……8分
方程组的一般解为： ⎩⎨⎧==32
31x x x x ，其中3x 为自由元． 令3x =1得X 1=)1,1,1('，则方程组的基础解系为{X 1}．
通解为k 1X 1，其中k 1为任意常数． ……16分
3．解：射手连续射击5次，命中靶心的次数X B ~(,.)508
（1）设A ：“命中靶心”，则
P A P X P X ()()()=>=-=010 =-=-=1080210000320999685005C ....． ……8分
（2）设B ：“至少4次命中靶心”，则 P B P X P X P X ()()()()=≥==+=445
=+=C C 544555008
020*********.....． ……16分 4．解：因为 X ~ N （8，4），则28-=X Y ~ N （0，1）． 所以 )18(<-X P =)5.028
(<-X P =)5.0285.0(<-<
-X P =)5.0()5.0(-Φ-Φ=1)5.0(2-Φ =16915.02-⨯=0.383 ． ……8分
)12(≤X P =)2
81228(-≤-X P =9773.0)2(=Φ . ……16分
四、（本题6分）
证明：因为向量组1αs αα,,,2 线性相关，故存在一组不全为0的数
s k k k ,,,21 ，使
02211=+++s s k k k ααα
成立．于是存在不全为0的数,,,,21s k k k
s
m -0,,0，使 00012211=+++++++m s s s k k k ααααα
成立，由相关性定义知1αm αα,,,2 必线性相关． ……6分。