河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷

一、单选题
1. 已知函数
，下列命题正确的是（ ）
①是奇函数；
②方程有且仅有1个实数根；
③
在上是增函数；
④如果对任意
，都有
，那么的最大值为2.
A ．①②④
B ．①③④
C ．①②③
D ．②③④
2. 已知函数
，则图象为如图的函数可能是（
）
A
．B
．C
．
D
．
3. 函数的定义域为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
4. 已知函数
，
，则函数
的图象的对称轴方程为（ ）.
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
5. 围棋起源于中国，已有四千多年的历史，“琴棋书画”之“棋”
指的就是围棋．围棋棋盘有
个交叉点，从上往下、从左往右数，第m 行
第n 列的交叉点记为
，例如，第3行第2
列的交叉点记为
．在所有的
中，不同数值的个数为（ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
6.
设
，则
的大小关系是
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
如图，直三棱柱
中，
，
，
，点
是
的中点，点是线段
上一动点，点
在平面
上移动，则，两点之间距离的最小值为（
）
A
．B
．C
．
D ．1
8. 给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（ ）
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二、多选题
三、填空题
四、解答题
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9. 若过
作
的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为
．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正
确的是（
）
A ．
在
上的投影向量为B ．在
上的投影向量为C ．
在
上的投影向量为D ．
在
上的投影向量为
10. 已知平面向量.下列命题中的真命题有（ ）
A ．若
，则B
．若
，则C ．若
，则
D ．若
且与的夹角为
，则
11.
已知点
，为不同的两点，直线，
，为不同的三条直线，平面
，为不同的两个平面，则下列说法正确的是（ ）
A ．若，
，则B
．若，
，则C ．若，，，
，则
D ．若
，
，
，
，则直线
12. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为
（ ）
A
．
B
．
C ．2
D
．
13. 已知向量
，
满足
，
，
，则向量在向量方向上的投影为______.
14. 已知函数
，则
___________．
15. 如图，四棱锥P －ABCD 中，平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，AB ＝3，AD ＝PA ＝4，E 是棱BC 上一点，则当截面PDE 的周长最短
时，PE 与AB 所成角的余弦值等于______
．
16. 已知函数.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)求使成立的实数x的取值集合.
17. 随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）
(1)根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？
是否使用扫地机器人
年龄
是否
(2)若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年龄在人数X的分布列与数学期望．
附：．
0.0
500.0
10
0.0
01
3.8
416.6
35
10.
828
18. 如图，中，．
（1）若，求；
（2）若，求的值．
19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
在中，内角的对边分别是，且满足_______ ，．
(1)若，求的面积;
(2)求周长的取值范围．
20. 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，___________，，，是否存在正整数
，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.从①，②，③这三个条
件中任选一个，补充到上面问题中并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
21.
如图，在四棱锥中，底面，，，，，.
(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的余弦值.。