数学中考总复习-专题训练--一元二次方程及其应用

2018 初三数学中考复习一元二次方程及其应用专题复习训练题
1．已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )
A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3
2. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
3. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
4．下列一元二次方程没有实数根的是( )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
5．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )
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A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18
B ．x 2－3x ＋16＝0
C ．(x －1)(x －2)＝18
D ．x 2＋3x ＋16＝0
7．若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12
＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( ) A ．－52 B.12 C ．－52或12
D ．1 8. 用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )
A ．(x ＋5)2＝16
B ．(x ＋5)2＝1
C ．(x ＋10)2＝91
D ．(x ＋10)2＝109
9. 关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k≥1
B ．k>－1
C ．k<1
D ．k≤1
10. 下列方程有两个相等的实数根的是( )
A ．x 2＋x ＋1＝0
B ．4x 2＋2x ＋1＝0
C ．x 2＋12x ＋36＝0
D ．x 2＋x －2＝0
11. 若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
12. 若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab
＋b2＝18，则a
b ＋
b
a
的值是( )
A．3 B．－3 C．5 D．－5
13. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )
A.1
4
B．－
1
4
C．4 D．－1
14. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
15．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为____.
16．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____(写出一个即可)．
17．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____. 18．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为____.
19. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____．
20．解方程：2y2＋4y＝y＋2
21. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
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22. 关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
23．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝3x1x2，求实数p的值．
24．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
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25. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．
①求m的取值范围；
②如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
26. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
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实用文档 (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
参考答案：
1---13 BBBBA CCADC
BDA
14. －3
15. (x ＋2)2＋1
16. k ＞－94且k ≠0
17. 2016
18. 100(1＋x)2＝169
19. 2
20. 解：2y 2＋4y ＝y ＋2，
2y 2＋3y －2＝0，
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(2y －1)(y ＋2)＝0，
2y －1＝0或y ＋2＝0，
∴y 1＝12
，y 2＝－2 21. 解：二次项系数化为1
得：x 2－2x ＝12， x 2－2x ＋1＝
12＋1， (x －1)2＝32，
x －1＝±
62， ∴x 1＝6
2＋1，x 2＝1－62
22. 解：(1) ∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m
＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得：m ＞－5
4
(2) m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，解得：x 1＝0，x 2＝－3
23. 解：(1)(x －3)(x －2)－p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根
(2)x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2，∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2，∴52＝5(6－p 2)，∴p ＝±1
24. 解：(1)设这地面矩形的长是x m ，则依题意得：x(20－x)＝96，
解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)，
答：这地面矩形的长是12米
(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少
25. 解：①根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4②根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m ＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的取值范围为3≤m≤4
26. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm，较长的一段就为(40－x)cm，由题意，得(x
4)2＋(
40－x
4
)2＝
58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28 cm，当x＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段
(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段为m cm，较长的一段就为(40－m)cm，由题
意，得(m
4
)2＋(
40－m
4
)2＝48，变形为：m2－40m＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴
原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2
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