精选江苏专用2018版高考数学专题复习专题4三角函数解三角形第27练函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质练习理

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形
第27练 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像与性质练习 理
1．(2016·徐州模拟)函数y ＝2sin(2x ＋π6)在x ∈(0，π
2)上的值域为________．
2．(2016·南通二模)若函数f (x )＝2sin(ωx ＋π
3)(ω＞0)的图象与x 轴相邻两个交点间的
距离为2，则实数ω的值为________．
3．(2016·苏锡常一模)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π
2)的部分图象如
图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π
6
个单位长度后，得到的图象的解析式为________________．
4．(2016·长春三调)函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝
⎛⎭⎪⎫
|φ|＜π2的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则函数f (x )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为________．
5．(2016·安庆第二次模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π
2)的部
分图象如图所示，则f (x )的递增区间为______________________．
6．(2016·扬州期中)将函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π
2)图象上每
一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，然后把所得图象上的所有点沿x 轴向右平移
π
3
个单位，得到函数y ＝2sin x 的图象，则f (φ)＝________.
7.(2016·南阳期中)如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象与x 轴的交点，点P 在M ，N 之间的图象上运动，当△MPN 的面积最大时PM →·PN →
＝0，则ω＝________.
8.(2016·郑州第一次质检)如图，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π
2)
与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足P (1,0)，∠PQR ＝π
4，M (2，－2)为线段QR 的中点，则A
的值为________．
9．(2016·开封第一次摸底)已知函数f (x )＝sin 2x cos φ＋cos 2x sin φ(x ∈R )，其中φ为实数，且f (x )≤f ⎝
⎛⎭⎪⎫2π9对任意实数R 恒成立，记p ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，r ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫7π6，则
p 、q 、r 的大小关系是______________．
10．(2016·宿迁、徐州三模)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝1与函数y ＝3sin
π
2
x (0≤x ≤10)的图象所有交点的横坐标之和为________．
11．(2016·辽源联考)若0≤x ≤π，则函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ·cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋x 的单调递增区间为__________．
12．(2015·陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝
3sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．
13．关于x 的方程3sin 2x ＋cos 2x ＝k ＋1在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内有两相异实根，则k 的取值范围是
__________．
14．(2016·皖北协作区联考)已知函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号)
①f (x )的最大值为2；②f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称；③f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6
，π6上单
调递增；④若实数m 使得方程f (x )＝m 在[0,2π]上恰好有三个实数解x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝7π3；⑤f (x )的图象与g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2π3的图象关于x 轴对称.
答案精析 的图象与性质
1．(－1,2] 2.π2 3.y ＝sin(2x －π6) 4.－32 5.[k π－π12，k π＋5π
12](k ∈Z )
6．0
解析 由题设可得f (x )＝2sin(2x ＋π
3)，
所以φ＝π3，从而f (π
3)＝2sin π＝0.
7.π
4
解析 由图象可知，当P 位于M 、N 之间函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图象的最高点时，△MPN 的面积最大．又此时PM →·PN →
＝0，∴△MPN 为等腰直角三角形， 过P 作PQ ⊥x 轴于Q ，∴PQ ＝2， 则MN ＝2PQ ＝4，∴T ＝2MN ＝8. ∴ω＝2πT ＝2π8＝π4.
8.83
3
解析 依题意得，点Q 的横坐标是4，R 的纵坐标是－4，T ＝2π
ω＝2PQ ＝6，
ω＝π
3
，A sin φ＝－4，
f ⎝
⎛⎭⎪⎫1＋42＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×52＋φ＝A ＞0，即sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6＋φ＝1.又|φ|≤π2，
π3≤5π6＋φ≤4π3，因此5π6＋φ＝π2， φ＝－π3，A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－4，A ＝833.
9．p ＜q ＜r
解析 ∵f (x )＝sin 2x cos φ＋cos 2x sin φ＝sin(2x ＋φ)， ∴f (x )的最小正周期T ＝π. ∵f (x )≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π9，
∴f ⎝
⎛⎭
⎪⎫2π9是最大值．
∴f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π18， ∴p ＝sin 25π18，q ＝sin 31π18，r ＝sin 7π
18，
∴p ＜q ＜r . 10．30
解析 y ＝3sin π
2x 的周期为4，如图，作出函数在区间[0,10]上的图象，与直线y ＝1共有
六个交点，根据图象关于直线x ＝5对称可知，x 1＋x 6＝x 2＋x 5＝x 3＋x 4＝10，所以六个交点的横坐标之和为30.
11.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3
，5π6
解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋x
＝⎝
⎛⎭
⎪⎫32cos x ＋12sin x ·(－sin x )＝－12sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x －π6－14，令2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋
3π2，解得k π＋π3≤x ≤k π＋5π6(k ∈Z )，又0≤x ≤π，则函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6.
12．8
解析 由图象知y min ＝2，因为y min ＝－3＋k ，所以－3＋k ＝2，解得k ＝5，所以这段时间水深的最大值是y max ＝3＋k ＝3＋5＝8. 13．[0,1) 解析
3sin 2x ＋cos 2x
＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，
令t ＝2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π6
，7π6，
作出函数y ＝2sin t ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6
，7π6和y ＝k ＋1的大致图象如图所示，
由图象易知当1≤k ＋1＜2，即0≤k ＜1时，方程有两相异实根． 14．①③④⑤
解析 f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12sin x ＋32cos x
＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以①正确； 因为将x ＝－π6代入f (x )，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2sin(－π6＋π3)＝1≠0，所以②不正确； 由2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π
2
，k ∈Z ，
得2k π－5π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6
，π6上单调递增，所以③正确；
若实数m 使得方程f (x )＝m 在[0,2π]上恰好有三个实数解，结合函数f (x )＝
2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3及y ＝m 的图象可知，必有x ＝0，x ＝2π，
此时f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝3，
另一解为x ＝π3，即x 1，x 2，x 3满足x 1＋x 2＋x 3＝7π
3
，所以④正确；
因为f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3
＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π－2π3 ＝－2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x －2π3＝－g (x )，所以⑤正确．。