初升高开学考数学模拟卷02-2024年初升高数学无忧衔接(通用版)含解析(1)

A ．5x >-
B ．3x >-4．将关于x 的一元二次方程2x -而达到“降次”的目的，又如3x x =简次数较高的代数式．根据“降次法A ．2
-B ．1
-
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了
f x的定义域为[],a b，值域为11．一般地，若函数()
f x的定义域为[],a b，值域也为[],a b，则称函数()
14．已知定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数()f x 满足()()33f x f x =
A ．5x >-
B ．3x >-
C ．5x 0-<<
D ．30
x -<<【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：∵函数y ax b =+和y kx =的图象交点为()3,1P -，∴当0ax b kx +>>时，30x -<<，故选：D ．
4．将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从
而达到“降次”的目的，又如()32
x x x x px q =⋅=-=⋯，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化
简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，且0x >，则432x x x -+的值为（）
A ．2-
B ．1
-C ．0
D ．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了代数式求值，先由210x x --=得到2211x x x x =--=，，再利用“降次法”将
432x x x -+转化为()()222
1x x x x x ---，进一步得到2x x x -⋅，据此可得答案．
【详解】解：∵210x x --=，∴2211x x x x =--=，．∴432x x x
-+433x x x x =-+-，
()()
2221x x x x x =---，
2x x x =-⋅，
22x x =-，
0=，
故选：C 。

5．一元二次方程()()20x a x a ---=有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（）
A ．()2,1a ∈-
B ．()
2,0a ∈-C ．()
1,0a ∈-D ．()
1,1a ∈-【答案】C
【分析】求出方程有一个正实根和一个负实根的充要条件，结合选项，判断哪一个是该条件的真子集，即可得答案.
A ．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B ．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C ．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D ．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了800米【答案】BC
【分析】根据函数图像，求出相关解析式，按照选项要求求解判断即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小真跑步的路程与时间的解析式为y kx b =+，由图可知，该函数图象过()2,200和()6,800，则
20028006k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得150
100k b =⎧⎨
=-⎩
，∴小真跑步的路程与时间的解析式为150100y x =-，∴相遇时，即4x =时，500y =；
设小甬跑步路程与时间的解析式为y k x b ''=+，由图可知，该函数图像过()2,0和()4,500，则025004k b k b '''+=+'=⎧⎨⎩，解得250
500k b =⎧⎨=-''⎩
，∴小真跑步的路程与时间的解析式为250500y x =-，
A 、根据以上解析式可知，小甬每分钟跑250米．小真每分钟跑150米，该选项说法错误，不符合题意；
B 、根据以上解析式可知，当小甬每跑100米时，耗时1002500.4÷=分钟，此时小真只能跑1500.460⨯=米，该选项说法正确，符合题意；
C 、由以上解析可知，相遇时，小甬、小真两人都跑了500米，该选项说法正确，符合题意；
D 、根据以上解析式可知，计时6分钟时，小甬跑了250650015005001000y =⨯-=-=米，小真跑了800米，该选项说法错误，不符合题意；故选：BC ．
【点睛】本题考查函数图像获取信息解决问题，读懂题意，求出函数解析式是解决问题的关键．
11．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为函数()f x 的“k 倍伴随区间”，另函数()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“伴随区间”，下列结论正确的是（
）
【答案】①③/③①
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据当0x =时，500y =
即()()()2
x p x q x p q x pq ++=+++，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式256x x ++因式分
解成()()23x x ++，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项6分成两个整数的积，且这两个整数的和等于5才可以，即6pq =，5p q +=，则口算就可以得到2p =，3q =或3p =，2q =，然后在将p 与q 的值代入式子()()x p x q ++中即可得到()()23x x ++；
(1)松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成()()2
5623x x x x -+=--，那么松松应该将二次三项式
2710x x ++如何分解呢？
2710x x ++=______；
(2)南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧：22416x x --；
(3)在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧：
()()()()1357144x x x x +-+--．
【答案】(1)()()25x x ++；(2)()()224x x +-；
(3)()()2
2
1239x x x ---．
【分析】（1）根据题意中十字相乘的方法即可求解；（2）先提“2”，再用十字相乘的方法即可求解；（3）用十字相乘的方法即可求解；
此题考查了利用十字相乘法因式分解，解题的关键是正确理解和掌握十字相乘法因式分解的应用．【详解】（1）二次三项式中的常数项10分成两个整数的积，且这两个整数的和等于7才可以，即10pq =，7p q +=，则口算就可以得到2p =，5q =或5p =，2q =，然后在将p 与q 的值代入式子()()x p x q ++中
即可得到()()25x x ++，故答案为：()()25x x ++（2）22416
x x --()2228x x =--，
()()224x x =+-；
（3）()()()()1357144x x x x +-+--()()2223235144x x x x =-----，
()()2
222382105144x x x x =---+-，。