湘教版九年级数学下册第二章《弧长与扇形面积》精品课件
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以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E，求图中阴
影部分的面积．
解：连接 OE，∵四边形 ABCD 为正方形，∴S△
ACD＝12AD·CD＝12×42＝8，∠CAB＝45°，∴∠AOE ＝∠EOB＝90°，∴S 扇形 AOE＝39600π·22＝π，S△AOE ＝12OA·OE＝12×22＝2，∴S 阴＝S△ACD－(S 扇形 AOE－S △AOE)＝8－(π－2)＝10－π，∴图中阴影部分的面积 为 10－π.
三、解答题(共 40 分) 12．(12 分)如图，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB 垂 足为 F，AO⊥BC 垂足为 E，AO＝1. (1)求∠C 的大小； (2)求阴影部分的面积．
解：(1)连接 AC.∵AO⊥BC，∴AB＝AC，又∵CD
是直径，CD⊥AB，∴AC＝BC，∴△ABC 是等边三
角形，∴∠BCD＝30°
谢谢观赏
You made my day!
是( D )
17 A.12π
m2
17 B. 6 π
m2
C.245π m2 D.7172π m2
6．(5 分)如图，半径为 1 m，圆心角为 90°的扇
形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作半圆，则图中阴
影部分的面积为( C )
A．π m2
2 B.3π
m2
1 C.2
m2
2 D.3
m2
7．(10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．如图，正方形 ABCD 中，分别以 B，D 为圆心， 以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分 图案)，则树叶形图案的面积是( C ) A.12π a2 B．a2－12πa C.12πa2－a2 D．a2－14πa2
9．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA＝1， ∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积是( C )
A. 3－16π B. 3－13π C. 23－16π D. 23－13π
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是 AB 三等分 点，⊙O 的半径为 2，P 是直径 AB 上一点，则阴影部 分的面积为__43π__．
11．如图，在 Rt△ABC 中，AC＝8，BC＝6，∠C ＝90°，分别以 AB，BC，AC 为直径作三个半圆，那 么阴影部分的面积为__24__(平方单位)．
∠COB＝60°，又∠CDB＝∠DBO＝30°，∴∠BEO ＝90°，∵AC∥OB，∴OC⊥AC，∴AC 是⊙O 的切
线 (2)由垂径定理得 DE＝EB＝3 3.在 Rt△BEO 中， 60π·62
BO＝6，△CDE≌△OBE，∴S 阴影＝S 扇形 COB＝ 360 ＝6π(cm2)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4．(5 分)如图，在 3×3 的方格中(共有 9 个小格)， 每个小方格都是边长为 1 的正方形，O，B，C 是格点， 则扇形 OBC 的面积等于__54π__．(结果保留π)
组合图形的面积
5．(5 分)如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在围
墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草
地上活动)，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积
形”的面积为( C )
A．π
B．1
C．2
2 D.3π
2．(5 分)如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120°，
半径为 2，则图中阴影部分的面积为( A )
A.43π－ 3
B.43π－2 3
C.43π－
3 2
4π D. 3
3．(5 分)翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 平方米，弧 AB 的长为 9 米，那么半 径 OA＝__8__米．
×
π 3＝ 3 －
3 4
(2)S 阴影＝132600π×12－12×12
13．(14 分)如图，在⊙O 中，直径 AB＝2，CA 切 ⊙O 于点 A，BC 交⊙O 于点 D，若∠C＝45°，则
(1)BD 的长是多少？ (2)求阴影部分的面积．
解：(1)BD＝ 2 (2)阴影部分的面积为 1
【综合运用】
1．圆的__弧__和经过这条__弧__的端点的
__两条半径__所围成的图形叫做扇形． 2．半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积
nπr2 S＝__ 360 __．
3．半径为 r，弧长为 l 的扇形面积 S＝__12lr__．
扇形的面积
1．(5 分)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那
么此扇形称为“Hale Waihona Puke 边扇形”．则半径为 2 的“等边扇
14．(14 分)如图，点 B，C，D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD，且 ∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6 3 cm.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)求由弦 CD，BD 与弧 BC 所围成阴影部分的面 积．(结果保留π) 解：(1)连接 OC 交 DB 于 E，∵∠CDB＝30°，
影部分的面积．
解：连接 OE，∵四边形 ABCD 为正方形，∴S△
ACD＝12AD·CD＝12×42＝8，∠CAB＝45°，∴∠AOE ＝∠EOB＝90°，∴S 扇形 AOE＝39600π·22＝π，S△AOE ＝12OA·OE＝12×22＝2，∴S 阴＝S△ACD－(S 扇形 AOE－S △AOE)＝8－(π－2)＝10－π，∴图中阴影部分的面积 为 10－π.
三、解答题(共 40 分) 12．(12 分)如图，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB 垂 足为 F，AO⊥BC 垂足为 E，AO＝1. (1)求∠C 的大小； (2)求阴影部分的面积．
解：(1)连接 AC.∵AO⊥BC，∴AB＝AC，又∵CD
是直径，CD⊥AB，∴AC＝BC，∴△ABC 是等边三
角形，∴∠BCD＝30°
谢谢观赏
You made my day!
是( D )
17 A.12π
m2
17 B. 6 π
m2
C.245π m2 D.7172π m2
6．(5 分)如图，半径为 1 m，圆心角为 90°的扇
形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作半圆，则图中阴
影部分的面积为( C )
A．π m2
2 B.3π
m2
1 C.2
m2
2 D.3
m2
7．(10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．如图，正方形 ABCD 中，分别以 B，D 为圆心， 以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分 图案)，则树叶形图案的面积是( C ) A.12π a2 B．a2－12πa C.12πa2－a2 D．a2－14πa2
9．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA＝1， ∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积是( C )
A. 3－16π B. 3－13π C. 23－16π D. 23－13π
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是 AB 三等分 点，⊙O 的半径为 2，P 是直径 AB 上一点，则阴影部 分的面积为__43π__．
11．如图，在 Rt△ABC 中，AC＝8，BC＝6，∠C ＝90°，分别以 AB，BC，AC 为直径作三个半圆，那 么阴影部分的面积为__24__(平方单位)．
∠COB＝60°，又∠CDB＝∠DBO＝30°，∴∠BEO ＝90°，∵AC∥OB，∴OC⊥AC，∴AC 是⊙O 的切
线 (2)由垂径定理得 DE＝EB＝3 3.在 Rt△BEO 中， 60π·62
BO＝6，△CDE≌△OBE，∴S 阴影＝S 扇形 COB＝ 360 ＝6π(cm2)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4．(5 分)如图，在 3×3 的方格中(共有 9 个小格)， 每个小方格都是边长为 1 的正方形，O，B，C 是格点， 则扇形 OBC 的面积等于__54π__．(结果保留π)
组合图形的面积
5．(5 分)如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在围
墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草
地上活动)，那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积
形”的面积为( C )
A．π
B．1
C．2
2 D.3π
2．(5 分)如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120°，
半径为 2，则图中阴影部分的面积为( A )
A.43π－ 3
B.43π－2 3
C.43π－
3 2
4π D. 3
3．(5 分)翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 平方米，弧 AB 的长为 9 米，那么半 径 OA＝__8__米．
×
π 3＝ 3 －
3 4
(2)S 阴影＝132600π×12－12×12
13．(14 分)如图，在⊙O 中，直径 AB＝2，CA 切 ⊙O 于点 A，BC 交⊙O 于点 D，若∠C＝45°，则
(1)BD 的长是多少？ (2)求阴影部分的面积．
解：(1)BD＝ 2 (2)阴影部分的面积为 1
【综合运用】
1．圆的__弧__和经过这条__弧__的端点的
__两条半径__所围成的图形叫做扇形． 2．半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积
nπr2 S＝__ 360 __．
3．半径为 r，弧长为 l 的扇形面积 S＝__12lr__．
扇形的面积
1．(5 分)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那
么此扇形称为“Hale Waihona Puke 边扇形”．则半径为 2 的“等边扇
14．(14 分)如图，点 B，C，D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD，且 ∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6 3 cm.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)求由弦 CD，BD 与弧 BC 所围成阴影部分的面 积．(结果保留π) 解：(1)连接 OC 交 DB 于 E，∵∠CDB＝30°，