【鲁教版】九年级数学上期末模拟试卷带答案(2)

一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1，A 2，B 1，B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A ．34
B ．13
C ．23
D ．12
2．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )
A ．0.50
B ．0.21
C ．0.42
D ．0.58
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．掷一枚硬币，正面朝上
B ．三角形任意两边之差小于第三边
C ．一个三角形三个内角之和大于180°
D ．在只有红球的盒子里摸到白球 4．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）
A ．23
B ．58
C ．38
D ．16
5．已知⊙O ，如图，
（1）作⊙O 的直径AB ；
（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；
（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）
A．28°B．56 °C．62°D．112°
7．如图，半径为1cm的P在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2
A．73πB．75πC．76πD．77π
8．如图，在△ABC中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；
（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；
（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；
（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为
A ．（3，2）
B ．（3，3）
C ．（3，4）
D ．（3，1） 10．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△AD
E ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．
A ．60 °
B ．75°
C ．85°
D ．90°
11．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM
AF =，表示
方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）
A ．线段BM
B ．线段AM
C ．线段AE
D ．线段EM
二、填空题
13．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________
14．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是
______。

15．有黄色抹子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人摸袜子（摸出的袜子不放回）：
（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是________.
（2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出________只袜子。

16．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．
17．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．
18．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.
19．抛物线y ＝﹣12
（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 20．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____
三、解答题
21．为弘扬我校核心文化——“坿”文化，积极培育学生“敢进取”的精神，我校举行一次数学探究实验. 在一个不透明的箱子里放有 n 个除颜色外其他完全相同的小球（数量不详），
只知其中有5个红球.
（1）若先从箱子里拿走m个红球，这时从箱子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”，则m的最大值为________.
（2）若在原来的箱子里再加入3个红球后进行摸球实验，每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在40%左右，你能估计n的值是多少吗？
22．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
23．如图，AB是⊙O的弦，点C在AB上，点D是AB的中点．将AC沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为25，AB＝8．则AC的长是_______．
24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）求AC的长；
（2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，直接写出A点对应点A1的坐标．
25．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系如图所示．
（1）求每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系式；
（2）设果园的总产量为w(千克)，求w与x之间的函数表达式；
（3）试说明（2）中总产量w(千克)随增种果树x(棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x为多少棵时获得最大产量，最大产量w是多少？
26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：
例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．
解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，
∴m2+2m+4的值一定是正数．
（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．
（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．
【详解】
解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
∴画树状图得：
共可以组成4个三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，
所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =
42
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【详解】
解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为420
1000
=0.42，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．
【详解】
A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；
B、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；
C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C错误；
D、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．
故选B．
【点睛】
本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．【详解】
根据题意画图如下：
共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为3
8
．故选C．
【点睛】
此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
①根据作图过程可得AC AD
=，根据垂径定理可判断；
②连接OC，根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；
③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．
【详解】
解：①∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，
∴AC AD
=，
根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，
∴①正确；
②连接OC，∵AC=OA=OC，
∴△AOC为直角三角形，
∵AB⊥CE，
∴AE=OE，
∴BE=BO+OE=3AE，
∴②正确；
③∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CE，
∴③正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．
6．B
解析：B
【分析】
连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．
【详解】
解：连接CD，如图，
∵∠C=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC=62°，
∴∠ACD=180°-2×62°=56°
∴AD的度数为56°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻
辑推理是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察可以发现圆转动时在三个角上共转动了圆心角360°，所以在三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形是以三角形边长为长，圆的直径为宽的矩形，然就分别计算，最后求和．
【详解】
解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形
∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2
=73π
故选：A
【点睛】
解答本题的关键是，找出圆滚动一周的图形，并将图形进行分割，拼组，化难为易，列式解答即可．
8．C
解析：C
【分析】
利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用
三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+1
2
∠B，进而
得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．
【详解】
解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；
作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，
∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN，
故P点为△ABC的内心，所以③正确；
∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-1
2∠BAC-1
2
∠BCA=180°-1
2
(∠BAC+∠BCA)=180°-
1 2(180°-∠B)=90°+
1
2
∠B，
∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，
又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，
∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302
a -+=，412
b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A
考点：中心对称
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，
∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC 的度数为85°．故选C ．
考点: 旋转的性质.
11．B
解析：B
【分析】
根据两个函数图象与y 轴交于同一点可排除选项A ，再根据抛物线的开口方向和对应一次函数的增减性即可做出选择．
【详解】
解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），
∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故A 不符合题意；
当a ＞0时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，一次函数y ＝ax +c 中y 值随x 值的增大而增大，故D 不符合题意；
当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，一次函数y ＝ax +c 中y 值随x 值的增大而减小，故C 不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答的关键．
12．B
解析：B
【分析】
设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，
则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12
， 在Rt △ABE 中，
∴AE 2＝AB 2+BE 2，
∴（x +12）2＝1+（12
）2， ∴x 2+x -1＝0，
∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
二、填空题
13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【 解析：15
【分析】
利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
∵1a =，3b =-，c m =，
∴()2
2434194b ac m m =-=--⨯⨯=-， 当方程无解时，940m =-<， ∴94
m >， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解，
则使该方程无解的m值的概率为：1
5
．
故答案为：1
5
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】确定阴影区域的面积在整个长方形中占的比例根据这个比例即可求出小鸟停在阴影区域中的概率【详解】如图所示∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CDOA=OC∴∠DCA=∠BAC又∠COE=∠AOF∴△O
解析：1 4
【分析】
确定阴影区域的面积在整个长方形中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在阴影区域中的概率．
【详解】
如图所示，
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠DCA=∠BAC
又∠COE=∠AOF
∴△OEC≌△OFA，
∴S△OEC=S△OFA，
∵OA=OC，
∴S△ABO= S△BOC= S△AOD
∴S△ABO=1
4
S矩形ABCD，即阴影部分占矩形面积的
1
4
，
∴小鸟落在阴影部分的概率是1 4 .
故答案为：1 4 .
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．；14【分析】（1）由题可知：共有袜子9+7+4+2+1=23只其中连续摸两次共有23×22=506种等可能的结果其中恰好凑成一双黄袜子有9×8=72种可能然后根据概率公式求概率即可；（2）由题意可
解析：36
253
； 14.
【分析】
（1）由题可知：共有袜子9+7+4+2+1=23只，其中连续摸两次，共有23×22=506种等可能的结果，其中恰好凑成一双黄袜子有9×8=72种可能，然后根据概率公式求概率即可；（2）由题意可知：共有5种不同颜色的袜子，最不利的情况是摸5次颜色均不同，在摸1次必有一双相同颜色的袜子，再考虑最不利的情况这双袜子是黄色，还需要摸7次才能把黄色袜子摸完，最后再摸1次即可凑出2双不同色袜子，最后相加即可.
【详解】
解：（1）由题可知：共有袜子9+7+4+2+1=23只，其中连续摸两次，共有23×22=506种等可能的结果，其中恰好凑成一双黄袜子有9×8=72种可能，
故恰好凑成一双黄袜子的概率是72÷506=36 253
.
故答案为36 253
；
（2）由题意可知：共有5种不同颜色的袜子，最不利的情况是摸5次颜色均不同，在摸1次必有一双相同颜色的袜子，再考虑最不利的情况这双袜子是黄色，还需要摸7次才能把黄色袜子摸完，最后再摸1次即可凑出2双不同色袜子，
故至少要摸出：5+1+7+1=14只
故答案为：14.
【点睛】
此题考查的是求概率和最不利原则问题，掌握概率公式和从最不利的情况考虑问题是解决此题的关键.
16．16【分析】根据切线的性质和切线长定理得到DA=DCBE=ECAP=BP然后根据三角形周长公式等量代换线段和差解答即可【详解】解：∵DADCEBECAPPB分别是的切线∴DA=DCEB=ECPA=P
解析：16
【分析】
根据切线的性质和切线长定理得到DA=DC、BE=EC、AP=BP，然后根据三角形周长公式、等量代换、线段和差解答即可．
【详解】
解：∵DA、DC、EB、EC、AP、PB分别是O的切线，8
AP
∴DA=DC，EB=EC，PA=PB=8，
∵DE=EC+CD
∴DE=BE+DA ，
∴PDE △的周长为PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、切线长定理等知识点，掌握切线长定理是解答本题的关键． 17．【分析】连接OC 由点CD 是半圆O 的三等分点得到根据垂径定理得到OD ⊥AC ∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论
【详解】解：连接OC ∵点CD 是半圆O 的三等分点∴∴OD 解析：3322
π-
【分析】
连接OC ，由点C ，D 是半圆O 的三等分点，得到AD CD CB ==，根据垂径定理得到OD ⊥AC ，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：连接OC ，
∵点C ，D 是半圆O 的三等分点，
∴AD CD CB ==，
∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°，
∴∠OCE=30°， ∵3AB =
∴3∴3CE=3，
∴S 阴影=S 扇形COD -S △OCE 260(23)1333322ππ⋅⋅-⨯=-． 故答案为：332π-
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 18．或【分析】连接两对对应点分别作出连线的垂直平分线其交点即为所求
【详解】解：如图所示旋转中心P 的坐标为（33）或（66）故答案为（33）或（66）【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图根据旋转的性
解析：()3,3或()6,6
【分析】
连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．
【详解】
解：如图所示，旋转中心P 的坐标为（3，3）或（6，6）．
故答案为（3，3）或（6，6）．
【点睛】
本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：
解析：（﹣1，3）
【分析】
根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．
【详解】
y ＝﹣12
（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．
20．【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用
解析：5
【分析】
把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．
【详解】
由题意，得：210a a -+=，
则21a a =-，
所以，()2
233231323335a a a a a a -+=--+=-++=． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．
三、解答题
21．（1）4；（2）17.
【分析】
（1）由随机事件的定义，即可求出m 的值；
（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n 的值即可；
【详解】
解：（1）∵从盒子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”
∴不透明的盒子中至少有一个红球，
∴m 的最大值=514-=，
故答案为：4；
（2）解：由题意得
530.43
n +=+ 解之得：n=17；
经检验，17n =是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出答案．
22．（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）
23
． 【分析】
（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可； （2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；
（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）由题意可知调查的总人数1220%60=÷=（人）
所以喜爱排球运动的学生人数6035%21=⨯=（人）
补全条形图如图所示：
（2）∵该中学七年级共有400名学生，
∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有()400135%20%180⨯--=名． 答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名．
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率82123
=
=． 【点睛】
此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．
23．2【分析】
延长BO 交⊙O 于E ，连接AE ，OA ，OD ，OC ，BC ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明
∠CAE=∠CAH=45°，推出∠BOC=90°，推出10，设AH=CH=x ，则BH=8-x ，在Rt △BCH 中，根据222CH BH BC +=，构建方程求出x 即可解决问题
【详解】
解：如图，延长BO 交⊙O 于E ，连接AE ，OA ，OD ，OC ，BC ，作CH ⊥AB 于H ． ∵AD ＝DB ，
∴OD ⊥AB ，
∴∠ADO ＝90°，
∵OA ＝5AD ＝DB ＝4，
∴OD 22OA AD -2，
∵BE 是直径，
∴∠BAE ＝90°，
∵AD ＝DB ，EO ＝OB ，
∴OD//AE ，AE ＝2OD ＝4，
∴AE ＝AD ，
∴AD AE =，
∴EC CD =，
∴∠CAE ＝∠CAH ＝45°，
∴∠BOC ＝2∠CAB ＝90°，
∴BC ＝2OC ＝210，
∵CH ⊥AB ，
∴∠CAH ＝∠ACH ＝45°，
∴AH ＝CH ，设AH ＝CH ＝x ，则BH ＝8﹣x ，
在Rt △BCH 中，∵222CH BH BC +=，
∴()()2
228210x x +-=， ∴x ＝6或2（舍弃），
在Rt △ACH 中，∵AC ＝
22AH CH +，
∴AC ＝62．
故答案为：62．
【点睛】
本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、解直角三角形等知识，综合性比较强，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
24．（110；（2）作图见解析，A 1（-3，-2）
【分析】
（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案；
（2）根据旋转的性质，结合题意，分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1，即可解决问题．
【详解】
（1）结合题意得：AC ()()22
01121910⎡⎤⎡⎤----=+⎣⎦
+=⎣⎦10． （2）结合题意，得1A C AC =，1B C BC =
∴()103,11A ---，即()13,2A --
△A 1B 1C 作图如下：
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解．
25．（1）1802y x =-
+；（2）215048002
w x x =-++ ；（3）当x=50时，w 的最大值为6050．
【分析】
（1）由图像可得坐标()()12,74,28,66，设y kx b =+，然后代入求解即可；
（2）根据（1）及题意可直接进行求解；
（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1））由图像可得坐标()()12,74,28,66，则设y kx b =+，把点()()12,74,28,66代入得： 12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1280
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1802
y x =-+； （2）由（1）及题意得：
()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭
215048002x x =-++； （3）由（2）得：()221150480050605022w x x x =-
++=--+， ∴102
a =-<，开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x ≤时，y 随x 的增大而增大，当50x ≥时，y 随x 的增大而减小，
∴当50x =时，w 取最大，最大值为6050．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）S1＞S2，见解析
【分析】
（1）利用配方法，将原式化成含平方代数式形式﹣（a﹣3）2﹣1，可判断其值为负数；（2）用a分别表示出S1与S2，再作差比较即可．
【详解】
解：（1）﹣a2+6a﹣10
＝﹣（a2﹣6a+9）﹣1
＝﹣（a﹣3）2﹣1，
∵（a﹣3）2≥0，
∴﹣（a﹣3）2≤0，
∴﹣（a﹣3）2﹣1＜0，
∴代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数；
（2）S1＞S2，
理由是：∵S1＝a2，S2＝4（a﹣3），
∴S1﹣S2＝a2﹣4（a﹣3）
＝a2﹣4a+12
＝a2﹣4a+4+8
＝（a﹣2）2+8，
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+8≥8，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2．
【点睛】
本题主要考查配方法的应用，掌握配方法是解题的关键，注意两数比较大小时可用作差法．。