安省省合肥一六八中学高一数学上学期期中试题(凌志班)

合肥一六八中学2019/2019学年第一学期期
中考试
高一数学试题（凌志班）
一、 选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

） 1、1．已知全集R U =，}21|{A ≤≤-=x x ，}0|{B >=x x ，则=B A I （ ） A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x 2、已知函数()f x 满足3
11
3)1(+
=+x x f ，则()2f 的值为( )
A ．163-
B ．203-
C ． 163
D ． 203
3、函数
2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ）
A 、[1，2)∪(2，+∞）
B 、(1，+∞）
C 、[1，2)
D 、[1，+∞) 4．设12
log 3a =，0.2
13b =⎛⎫
⎪⎝⎭
，1
32c =，则（ ）.
A
a b c <<
B
c b a <<
C
c a b <<
D
b a
c <<
5、若210
25x
=，则10
x
-等于 （ ）
6、 函数2
x y -=的单调递增区间为
A ．]0,(-∞
B ．),0[+∞
C ．),0(+∞
D ．),(+∞-∞
7、函数2,0
2,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．
A ．(－∞，－3)
B ．(0，＋∞)
C ．(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
9、若()2
log 1log 20a
a a
a +<<，则a 的取值范围是 （ ）
10．函数
y =
1
2
ln x +x -2的零点所在的区间是( )
A ． (1e
,1) B ． (1,2) C ． (e,3) D ． (2,e)
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
则2(log 8)f 等于 （ ）
A ． 3
B ．
1
8
C ． 2-
D ． 2 12.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7
,7,336
x a
x x a x f x ,在其定义域上是单调递增函数,则实数a 的取值范围
是（ ）
A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,2
第II 卷
二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置。

） 13．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 14.在32
521,2,,y y x y x x y x x
===+=四个函数中，幂函数有 个. 15.已知
()()2212
f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合
是 ．
16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，
2
()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．
三、 解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（每题5分，共10分）不用计算器求下列各式的值 18．（本题12分）已知集合A=｛x ︱m+1≤x ≤2m-1｝，集合B=﹛x ︱≤0﹜
若A ∩B=A ，试求实数t 的取值范围。

19、（本题12分）已知函数12log )(f -=x a
x , ,0(>a 且）
1≠a , （1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

20、（本题12分）已知函数1
2)(22+=x x x f 。

（1）求)3
1()3(),21()2(f f f f ++的值； （2）求证：)1()(x
f x f +是定值；
（3）求)2019
1
(
)2019()31()3()21()2()1(f f f f f f f +++++++Λ的值. 21、（本题12分）已知函数 是奇函数，
（1）判断并证明函数的单调性，
（2）若函数f(x)在（—1,1）上f(2t-3)+f(t-2)<0恒成立，试求实数t 的取值范围。

22、（本题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式 且
知
销
售
量
()
g t 与时
间
t
满足关系式
()()30,
030,g t t t t N +
=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。

答案 一． 选择题
1——5 ADAAB 6——10 CACBD 11--12 二．填空题
13.（2，-2） 14.2 15.｛a ︳a ≤-3｝ 16.f(x)=-x 2-2x 三．解答题 17.
解（1
）原式＝
232
21)2
3()827(1)49(--+-- =2
32
321
2)23()23(1)23(-⨯-⨯+--
（2）原式＝2)425lg(3
3
log 4
33
+⨯+ 18.解:∵A B A =⋂∴B A ⊆当Φ=A 时,得121->+m m 解得2<m
当Φ≠A 时，须使⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≤+51221121m m m m 解得32≤≤m
综上可知，所求实数m 的取值范围是3≤m
19.解：（1）12-x >0且2x -1）
，这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x （2）㏒a
12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x
当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x
20．解：（1）()1
222+=x x x f ，()2212=⎪⎭
⎫
⎝⎛+
f f ，()2313=⎪⎭
⎫
⎝⎛+f f （2）()1222+=x x x f ，2
22
1211121x x x x f +=+⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛所以()21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f
21..解：（1）∵f(x)是奇函数 ∴f(0)=0,解得，m=-1
即f(x)= 1
1+-e
e x
x 设x1,x2是()+∞∞-,上的任意两实数，且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
1
11
1+-e
e x x =
)
1)(1()(22
1
2
1++-e e e e x x x x
∵x1<x2∴0<
e e
x x 21
<，0
1,012
1>+>+e e x x
∴f(x 1)<f(x 2)
由此可得，函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数。

（2）∵函数f(x)在（-1，+1）上是增函数，且是奇函数
∴ 解得1<t<
∴ 所求实数t 的取值范围是1<t<
22解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。

则有：()()()W t f t g t =•
当015,t t N +
≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W ==
当1530,t t N +
≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W ==
所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。