2020年七年级下数学9.1.2不等式的性质【含解析】

2020年七年级下数学9.1.2不等式的性质
一、单选题
1.如果m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）
A.m +3>n +3
B.−3m >−3n
C.m 3>n 3
D.m −2>n −2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断即可．
【详解】
解：根据不等式的性质1，两边都加上3，不等号的方向不变，所以A 选项m +3>n +3，正确，不符合题意； 根据不等式的性质2，两边都乘以-3，不等号的方向改变，所以B 选项−3m >−3n 错误，符合题意；
根据不等式的性质2，两边都乘以13，不等号的方向不变，所以C 选项m 3>n 3正确，不符合题意； 根据不等式的性质1，两边都加上-2，不等号的方向不变，所以D 选项m-2>n-2正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.如果a >b ，且ma <mb ，那么m 应满足（ ）
A.m >0
B.m <0
C.m ≥0
D.m ≤0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，即可确定答案．
【详解】
解：∵a >b ，且ma <mb ，
∴m <0．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，由a>b得到ma<mb，不等号的方向改变，所以根据不等式的性质3可以确定m<0．熟练掌握不等式的三条性质是解题关键．
3.下列不等式变形一定正确的是（）
A.如果a>b,则a+c>b+c
B.如果a<b,则a+c>b+c
C.如果a>b,则ac>bc
D.如果a<b,则a
c >b
c
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．
【详解】
A．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故A正确；
B．不等式的两边同时加上同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B错误；
C．当c=0时，不成立，故C错误；
D．当c>0时，不等号的方向不变，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4.若不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【详解】
解：不等式的解集为x≤−4，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是
；
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5.关于式子a+1的值，下列说法正确的是（）.
A.比1大
B.比100小
C.比a大
D.比2a小
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
由于1＞0，
∴a+1＞a，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
6.点A ， B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ， b，下列结论正确的是
A.− a ＜ 2 ＜ −b
B.−a ＜ b ＜ 2
C.1−2a ＜ 1−2b
D.|b| ＜ 2 ＜ |a|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质逐项判断即可．
【详解】
由数轴的定义得：a<−2,0<b<2
∴−a>2，−2<−b<0，则选项A、B均错误
∵a<b
∴−2a>−2b
∴1−2a>1−2b，则选项C错误
∵a<−2,0<b<2
∴|a|>2,|b|<2
即|b|<2<|a|，则选项D正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、绝对值运算、不等式的性质，根据数轴的定义得出a、b的取值范围是解题关键．
二、填空题
7.如a>b,则−1−a______−1−b.
【答案】<
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质判断即可.
【详解】
解：∵a>b,∴−a<−b,∴−1−a<−1−b.
故答案为：<
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，①不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变；②不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，灵活利用这三条不等式的基本性质是解题的关键.
8.已知关于x的不等式(m−1)x>5的解集为x<5
，则m的取值范围是_________．
m−1
【答案】m<1
【解析】
【分析】
根据不等式的性质可得m−1<0，解不等式即得答案．
【详解】
解：由题意得：m−1<0，解得：m<1．
故答案为：m<1．
【点睛】
本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键
9.若x＜0，则下列不等式成立的是：①|x|＞0，②x2＞0，③x+1＞0，④-x＞0_________
A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①③
【答案】B
【解析】
【分析】
根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．
【详解】
①∵x<0，
∴|x|=−x>0，故①正确；
②∵x＜0，
∴x2>0，故②正确；
③∵x<0，x+1>0不一定成立，
故③错误；
④∵x<0，
∴-x>0，故④正确．
综上所述：不等式成立的是：①②④．
故选B．
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10.（1）若a>b，则2a>a+b，是根据________．
（2）若a>b，则3a>3b，是根据________．
（3）若a>b，则−a<−b，是根据________．
（4）若a>1，则a2>a，是根据________．
（5）若a<−1，则a2>−a，是根据________．
【答案】(1). 不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变．(2). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(3). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．(4). 不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．(5). 不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质可得答案；
（2）根据不等式的性质可得答案；
（3）根据不等式的性质可得答案；
（4）根据不等式的性质可得答案；
（5）根据不等式的性质可得答案；
【详解】
解：（1）若a>b，则2a>a+b，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；
（2）若a>b，则3a>3b，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
（3）若a>b，则−a<−b，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；
（4）若a>1，则a2>a，是根据不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
（5）若a<−1，则a2>−a，是根据不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：（1）不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；（2）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；（4）不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；（5）不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
三、解答题
11.若x<y，试比较下列各式的大小并说明理由．
（1）3x−1与3y−1；（2）−2
3x+6与−2
3
y+6．
【答案】（1）3x−1<3y−1．理由见解析；（2）−2
3x+6>−2
3
y+6．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1；
（2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-−2
3
，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不
等号方向不变，故−2
3x+6>−2
3
y+6.
【详解】
解：（1）3x−1<3y−1．理由如下：∵x<y，
∴3x<3y（不等式的性质2），
∴3x−1<3y−1（不等式的性质1）．
（2）−2
3x+6>−2
3
y+6．理由如下：
∵x<y，
∴−2
3x>−2
3
y（不等式的性质3），
−2
3x+6>−2
3
y+6（不等式的性质1）．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
（1）−3x+2<2x+3；（2）1
3x≥−2
3
x−2．
【答案】（1）x>−1
5
，在数轴上表示见解析；（2）x≥−2，在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的性质可以得到不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答本题．【详解】
（1）−3x+2<2x+3，
不等式两边减2，得−3x<2x+1．
不等式两边减2x，得−5x<1．
不等式两边除以−5，得x>−1
5
．
故原不等式的解集是x>−1
5
，在数轴上表示如下：
（2）1
3x≥−2
3
x−2，
不等式两边加2
3
x，得x≥−2．
故原不等式的解集是x≥−2，在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
13.请先阅读下列材料，再解决问题．
例题:已知n>0，求证: m−1
2n<m−1
5
n
证明:因为−1
2<−1
5
，又因为n>0，根据不等式基本性质2，得−1
2
n<−1
5
n，再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加
上m，得m−1
2n<m−1
5
n
仿照上例，证明下题：已知x<0，求证2x−5y>3x−5y．
【答案】见详解.
【解析】
【分析】
根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.
【详解】
解：∵2<3，且x<0，
∴2x>3x，
不等式两边同时减去5y，则
∴2x−5y>3x−5y.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行解题.
14.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若a－b＞0，则a b；
(2)若a－b＝0，则a b；
(3)若a－b＜0，则a b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
【解析】
【分析】
（1（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（
（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（结果仍是等式（等式的两边同时加上b即可（
（3（不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（不等式的两边同时加上b即可（
（4）求出4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的差的正负（即可比较4+3a2（2b+b2与3a2（2b+1的大小（
【详解】
（1）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（
（2）因为a（b=0（所以a（b+b=0+b（即a=b（
（3）因为a（b（0（所以a（b+b（0+b（即a（b（
（4（（4+3a2（2b+b2（（（3a2（2b+1（
=4+3a2（2b+b2（3a2+2b（1
=b2+3
因为b2+3（0（所以4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（
故答案为（（=（（（4+3a2（2b+b2（3a2（2b+1（
【点睛】
（1（本题考查了不等式的基本性质（（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数（不等号的方向不变（（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数（不等号的方向改变（（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子（不等号的方向不变（
（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用（要熟练掌握（。