北师大版九年级数学下册：第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质课件

假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O
B
的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直
线与⊙O相切”相矛盾.
所以AB与CD垂直.
●O
C 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
AM D
➢切线的性质
参考小松的说理过程,请你写出这个命题： 圆的切线垂直于过切点的半径。
●O
d ┐ 相切
d__＜____r; d__＝____r;
d__＞____r;
r ●O
d
┐ 相离
及时巩固
【中考】在平面直角坐标系中，以点（5，6）为圆心、5为
半径的圆，一定（ C ）
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相离，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交
【中考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC
如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的 半径,
∴CD⊥OA.
C
老师提示: 切线的性质是证明两线垂直的重要根据;作过切 点的半径是常用的辅助线之一.
B
●O
A
D
牛刀小试，链接中考
【中考】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于 点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝80°，则 ∠BOD的度数为( A ) A．160° B．155° C．150° D．140°
及时总结
1 知识小结
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离. （1）从公共点数来判断； （2）从d与r间的数量关系来判断. 2.直线和圆的位置关系的性质与判定： （1）直线和圆相离 d＞r； （2）直线和圆相切 d=r； （3）直线和圆相交 d＜r.
M
l
•o
l
直线和圆没有公共点时，叫做 直线和圆相离.
你能举诞生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
➢ 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的 大小有什么关系?
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
r ●O
d
┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
试说出直线和圆有几种位置关系，每种位置关系直 线与圆有几个交点？
相交
直线和圆有两个 公共点
相切
直线和圆有一个 公共点
相离
直线和圆没有公 共点
直线和圆的位置关系
•o
直线和圆有两个公共点时，叫做直 线和圆相交.这时直线叫做圆的割线
l
直线和圆有唯一公共点时，叫做直
•o
线和圆相切.这条直线叫做圆的切线.
唯一的公共点叫切点.
【中考】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A＝26°，过点C作⊙O的切线，交AB 的延长线于点D，则∠D的度数是( A ) A．38° B．40° C．42° D．36°
【中考】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外 一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点， 连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大 小是( B ) A．15° B．30° C．60° D．75°
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数, 圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们. 2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切， 并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的 关系来判定.
＝4 cm，以点C为圆心，以2.3 cm为半径画圆，则⊙C
与直线AB的位置关系是( c )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
【中考】已知⊙O的半径为5，N为直线AB上一点，若NO ＝5，则直线AB与⊙O的位置关系为( D )
A．相切
B．相交
C．相切或相离
D．相切或相交
➢探索切线的性质
小松的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
复习旧知
回顾：
点和圆的位置关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d ⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
太阳与地平线、乒乓球与球拍的图片给你留下
了_直___线__与__圆_ 的位置关系的印象.
探究 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,