湘教版八下数学第4章一次函数.1变量与函数习题课件

C.y=|2x|
D.y=2x2+4
【解析】选B.因为根据函数的定义,对自变量x的每一个取值,y
都有唯一的值与其相对应.而在|y|=2x中,若x=2,y就有2个值与
其对应,所以y不是x的函数.
【归纳整合】从两个方面理解函数概念中的“唯一” (1)“唯一”说明一个自变量的值不能对应多个函数值. (2)当自变量确定时,对应的函数值是唯一的,但当函数值确定时, 对应的自变量可以是多个.如y=x2-1中,当x=1时,y=0,而当 y=3时,x=±2.
②函数值: 对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为_函__数__值__,记 作_f_(_a_)_.
(打“√”或“×”) (1)函数就是数字之间的关系. ( × ) (2)每给出函数y一个确定的值,自变量x都有唯一的值与它对应.
( ×) (3)对于函数y=2x2,x是自变量. ( √ ) (4)若半径为r的圆的面积为S,则S=πr2,其中常量是2. ( × ) (5)当x=1时,函数f(x)=-2x+1的值是-1. ( √ )
答案：1
2
4.已知函数 f x 2x－1, 当x=a时的函数值为1，则a的值为
x2
________． 【解析】由题意得 2a－1解 1得, a=3.
a2
当a=3时，a+2≠0.
所以a的值为3.
答案：3
5.一种手机交费卡,每月必须交月租费30元,另外每通话1min要 交费0.4元. (1)如果每月通话时间为x(min),每月应交费用为y(元),写出y 与x之间的关系式. (2)当一个月通话时间为100min时,应交费多少元? (3)某月交话费82元时,他该月通话时间为多少min?
答案:1.2x 1.2 x,y
4.常量与变量往往是相对的,如速度v,时间t,路程s,在s=vt中,
当v=60m/min时,v是
,s,t是
;当t为定值
时,s,v是
.(填“常量”或“变量”)
【解析】根据常量、变量的定义可知,在s=v t中,当
v=60m/min时,v是常量,s,t是变量;当t为定值时,s,v是变量.
【思考】(1)上面的三个变化过程中各有几个变量? 提示:都有两个变量. (2)上面的每个变化过程中,给出某一个变量(自变量)的值,能 否确定另一个变量的值? 提示:能. (3)上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系? 提示:是函数关系.
【总结】 (1)变量:在某一变化过程中,取值__产__生__变__化_的量. (2)常量:在某一变化过程中,取值__固__定__不__变_的量. (3)函数: ①定义:如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个 值,y都有_唯__一__的一个值与它对应,那么称__y_是__x_的__函__数_,记作y= _f_(_x_)_,其中把x叫作_自__变__量__,把y叫作__因__变__量_.
(2)①y与s及自行车行驶的路程有什么关系? 提示:y是s与自行车行驶的路程的差. ②写出y与t之间的关系式? 提示:y=s-10t. ③上面的关系式中的变量和常量分别是什么? 提示:变量为__y_,t_,常量为__s_,_1_0.
【总结提升】常量与变量的关系及表示 1.关系:常量和变量是两个对峙而又统一的量,它们是对“某一 变化的过程”而言的,是相对的,“某一变化的过程”的条件不 同,常量和变量就可能不同. 2.表示:“常量”一般是用具体数表示;“变量”用字母表示.
【解析】(1)每月应交话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系 式为y=30+0.4x. (2)当x=100时,y=30+0.4×100=70(元). 因此,通话时间为100min时,应交费70元. (3)当y=82时,30+0.4x=82,x=130(min). 因此,当话费为82元时,他该月通话时间为130min.
答案:常量 变量 变量
5.指出下列关系式中的变量与常量: (1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式是S=4πR2. (2)声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(°C)之间的关系 式是v=331+0.6t. (3)科学研究表明,一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间H(时) 可用公式 H 110－N 计算出来,其中N代表这个人的年龄.
知识点 1 常量与变量的确定 【例1】根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量和 常量. (1)多边形的内角和ω与边数n的关系. (2)甲、乙两地相距skm,一自行车以10km/h的速度从甲地驶向 乙地,试用行驶时间t(h)表示自行车离乙地的距离y(km).
【解题探究】 (1)①从n边形的一个顶点出发,连接对角线可以分成多少个三 角形? 提示:可以分成(n-2)个三角形. ②根据分成的三角形如何表示多边形的内角和? 提示:ω=(n-2)×180°. ③上面的关系式ห้องสมุดไป่ตู้的变量和常量分别是什么? 提示:变量为__ω__,n_,常量为__2__,1_8__0_°.
2
C.a,h是变量, 1 ,S是常量
2
D.S是变量, 1 ,a,h是常量
2
【解析】选A.∵三角形的面积S= 1ah,∴当a为定长时,在此式
2
中S,h是变量, 1,a是常量.
2
3.如果每本练习本1.2元,那么买x本所用的钱数y=
,其
中
是常量,
是变量.
【解析】由题意得,y=1.2x,其中1.2是常量,x,y是变量.
知识点 2 函数的定义及求函数值 【例2】我们知道,海拔高度每上升1km,温度降落6摄氏度.某时 刻,益阳地面温度为20摄氏度,设高出地面xkm处的温度为y摄氏 度. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这时山顶的温度大约是 多少摄氏度? (3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内外表显示飞机外 面的温度为-34摄氏度,求飞机离地面的高度为多少km?
第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
1.理解常量、变量、函数等概念.(重点) 2.能根据两个变量间的关系式,给定自变量的一个值求出相应 的函数值.(难点)
完成下列问题: 1.汽车在公路上匀速行驶,速度是50km/h,则汽车的行驶路程 s(km)与行驶时间t(h)之间的关系是_s_=_5_0_t_. 2.正方形的边长为a,则正方形的面积S与边长a之间的关系是 _S_=_a_2 . 3.鸡蛋的价格是9元/kg,则需要的钱数ω(元)与所买的质量 x(kg)之间的关系是_ω__=_9_x_.
【总结提升】求函数值与自变量的值的方法 1.求函数值,就是将自变量的值代入解析式,求代数式的值. 2.给出相应的函数值,求自变量的值,就是解方程. 3.函数解析式中的自变量的值和函数值,已知其中一个可求另一 个.
题组一:常量与变量的确定
1.从空中落下一个物体,它降落的速度随时间的变化而变化,即
落地前速度随时间的增大而逐渐增大,这个问题中自变量是
【想一想错在哪？】如图,在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个 矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为35m,求:
(1)鸡场的长y(m)与宽x(m)的函数关系式为
.
(2)自变量的取值范围为
.
提示:没有想到墙长18m,长、宽均不能超过18m.
10
【解析】(1)在S=4πR2中,4,π是常量,S,R是变量.
(2)在v=331+0.6t中,331,0.6是常量,v,t是变量.
(3)在 H 110中－,N110, 是常1量,H,N是变量.
10
10
题组二:函数的定义及求函数值
1.下列表达式中,y不是x的函数的是 ( )
A.y+x=0
B.|y|=2x
2.函数 y 5x－1 中，自变量x的取值范围是
A．x 1 B．x 1
C．x 1 5
D．x －1 5
【解析】选C．由题意得5x－1≥0，解得 x 1 .
5
()
3.已知函数
f
x
1 ，那么f(-1)=______．
x2 1
【解析】∵
f
x
1， x2 1
∴当x=-1时，f
－1
1
－12
1
1 2
.
()
A.物体
B.速度
C.时间
D.空气
【解析】选C.因为速度随时间的变化而变化,故时间是自变量,
速度是因变量.即速度是时间的函数.
2.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形的面积
S= 1 ah,当a为定长时,在此式中 ( )
2
A.S,h是变量, 1 ,a是常量
2
B.S,h,a是变量, 1 是常量
【思路点拨】高出地面xkm的温度比地面温度要低6x→列出 关系式→确定给出的是自变量(或因变量)的值,求相应的函数值 (或自变量的值) 【自主解答】(1)y=20-6x(x≥0). (2)500m=0.5km, y=20-6×0.5=17.
(3)20-6x=-34, x=9. 答:(1)y与x之间的函数关系式为y=20-6x(x≥0). (2)山顶的温度大约是17摄氏度. (3)飞机离地面的高度为9km.