2018届人教版中考数学模拟试卷-有答案

2018年中考模拟卷
分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为( )
A ．零上3℃
B ．零下3℃
C ．零上7℃
D ．零下7℃ 2．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )
3．下列运算正确的是( ) A ．3m －2m ＝1 B ．(m 3)2＝m 6
C ．(－2m )3＝－2m 3
D ．m 2＋m 2＝m 4 4．如图所示的几何体的俯视图为( )
5．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A ．10，15
B ．13，15
C ．13，20
D ．15，15
第5题图 第6题图
6．如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4
7．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比( ) A ．增加了10% B ．减少了10% C ．增加了(1＋10%) D ．没有改变
8．如果点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)是直线y ＝kx －b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y ＝k
x
的
图象位于( )
A ．一、四象限
B ．二、四象限
C ．三、四象限
D ．一、三象限
9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D .E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵
，连接OE .过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( )
A ．92°
B ．108°
C ．112°
D ．124°
第9题图 第10题图
10．如图，抛物线y 1＝1
2
(x ＋1)2＋1与y 2＝a (x －4)2－3交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交
两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论：①a ＝2
3
；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角
三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2.其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝________．
第11题图 第16题图
12．《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计 1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
13．化简：⎝⎛⎭⎫x x －3＋23－x ·x －3
x －2
＝________．
14．当x ＝________时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值________． 15．方程3x (x －1)＝2(x －1)的解为________．
16．如图，B 在AC 上，D 在CE 上，AD ＝BD ＝BC ，∠ACE ＝25°，则∠ADE ＝________．
17．从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6
x
图象上的概率
是________．
18．已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y ＝1
x
的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD
的面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)计算：|－3|－48＋20170；
(2)解方程：12x ＝2
x －3
.
20．(8分)如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．
21．(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A .非常了解”、“B .了解”、“C .基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两
幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
22．(10分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；
(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
23．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.
24．(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG ＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)
25．(12分)定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．
(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．
(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，3)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．
(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．
参考答案与解析
1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C7.D8.D9.C
10．B解析：∵抛物线y1＝1
2(x＋1)
2＋1与y
2
＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，解得a
＝2
3，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE＝EC，∴无法得出AC＝AE，故②错误；当y＝3时，3＝
1
2(x＋
1)2＋1，解得x1＝1，x2＝－3，故B(－3，3)，D(－1，1)，则AB＝4，AD＝BD＝22，∴AD2＋BD2＝AB2，
∴△ABD 是等腰直角三角形，故③正确；若12(x ＋1)2＋1＝2
3
(x －4)2－3，解得x 1＝1，x 2＝37，∴当37＞x ＞1
时，y 1＞y 2，故④错误．故选B.
11．25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1或2
3
16.75°
17.1
3
解析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点(m ，n )恰好在反比例函数y ＝6
x
图象上的有(2，3)，(－1，－6)，(3，2)，(－
6，－1)，∴点(m ，n )在函数y ＝6x 图象上的概率是412＝1
3
.
18.152 解析：如图所示，根据点A 在反比例函数y ＝1
x
的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A ⎝⎛⎭⎫2，12.根据矩形和双曲线的对称性可得B ⎝⎛⎭⎫12，2，D ⎝⎛⎭⎫－12，－2，由两点间距离公式可得AB ＝⎝⎛⎭⎫2－122＋⎝⎛⎭
⎫12－22＝322，AD ＝⎝⎛⎭⎫2＋122＋⎝⎛⎭⎫12＋22＝522，∴S 矩形ABCD ＝AB ·AD ＝322×522＝152
.
19．解：(1)原式＝3－43＋1＝1－3 3.(4分)
(2)方程两边同乘以2x (x －3)得，x －3＝4x ，解得x ＝－1.(6分)检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0，∴原方程的根是x ＝－1.(8分)
20．解：CD ∥AB ，CD ＝AB ，(2分)证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE .(3分)在
△DFC 和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪
⎧CF ＝BE ，
∠CFD ＝∠BEA ，DF ＝AE ，
∴△DFC ≌△AEB (SAS)，(6分)∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB .(8
分)
21．解：(1)500 12 32(3分)
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的人数为32%×500＝160(人)，补全条形统计图如下．(5分)
(3)100000×32%＝32000(人)．
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．(8分)
22．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4000x ＋1000y ＝160000，解得⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝20，
y ＝80.
(3分)
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(4分)
(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m )吨．由题意得m ≤3(100－m )，解得m ≤75，(6分)则利润w ＝1000m ＋400(100－m )＝600m ＋40000.(8分)∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴m ＝75时，w
有最大值为85000元．
答：精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元．(10分)
23．证明：(1)由圆周角定理得∠B ＝∠E .∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .(2分)∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)
(2)作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB .(7
分)∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CN ＝CM .在Rt △NOC 和Rt △MOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧NC ＝MC ，
OC ＝OC ，
∴Rt △NOC ≌Rt △MOC ，
∴∠NCO ＝∠MCO ，∴CO 平分∠BCE .(10分)
24．解：(1)如图，过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M .∵EF ＋FG ＝166cm ，FG ＝100cm ，∴EF ＝66cm.∵∠FGK ＝80°，∴FN ＝100·sin80°≈98cm.(2分)∵∠EFG ＝125°，∴∠EFM ＝180°－125°－10°＝45°，∴FM ＝66·cos45°≈46.53cm ，∴MN ＝FN ＋FM ≈144.5cm.∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm.(5分)
(2)如图，过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H .∵AB ＝48cm ，O 为AB 中点，∴AO ＝BO ＝24cm.∵EM ＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH ≈46.53(cm)．(7分)∵GN ＝100·cos80°≈17(cm)，CG ＝15cm ，∴OH ＝24＋15＋17＝56(cm)，OP ＝OH －PH ＝56－46.53＝9.47≈9.5cm ，∴他应向前9.5cm.(10分)
25．解：(1)抛物线y ＝－x 2＋1的勾股点的坐标为(0，1)．(3分)
(2)如图，作PG ⊥x 轴于点G .∵点P 的坐标为(1，3)，∴AG ＝1，PG ＝3，∴P A ＝AG 2＋PG 2＝
12＋（3）2＝2.∵tan ∠P AB ＝PG AG ＝3，∴∠P AG ＝60°.在Rt △P AB 中，AB ＝P A cos ∠P AB ＝2
1
2
＝4，∴点B 的
坐标为(4，0)．(5分)设y ＝ax (x －4)，将点P (1，3)代入得a ＝－33，∴y ＝－33x (x －4)＝－33x 2＋43
3
x .(7
分)
(3)①当点Q 在x 轴上方时，由S △ABQ ＝S △ABP 知点Q 的纵坐标为3，则有－33x 2＋43
3
x ＝3，解得x 1
＝3，x 2＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q 的坐标为(3，3)．(9分)②当点Q 在x 轴下方时，由S △ABQ ＝S △ABP
知点Q 的纵坐标为－3，则有－33x 2＋43
3
x ＝－3，解得x 1＝2＋7，x 2＝2－7，∴点Q 的坐标为(2＋7，
－3)或(2－7，－3)．(11分)综上所述，满足条件的点Q 有3个，分别为(3，3)或(2＋7，－3)或(2－7，－3)．(12分)。