2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）
1．﹣2016的绝对值是（）
A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．
2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）
A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×105
3．如图所示几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．120°
5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四
次数学测试成绩的方差分别为S
甲2=17，S
乙
2=36，S
丙
2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）
如下表：
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）
A．B．C．D．
8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
9．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）
A．1 B．C．2 D．3
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式：3ax2﹣12ay2=．
12．不等式组的解集是．
13．将正面分别标有数字1，2，3，4的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于23的概率是．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=．15．某射击小组某次射击的数据如表：
则这个射击小组20人射击成绩的中位数是环．
16．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为m．
三、解答题（共9小题，满分82分）
17．计算：．
18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=cm时，四边形BFCE是菱形．
19．某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
20．在“全民读书月”活动中，某校九年级的小明调查了班级40名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图．
（1）直接补全条形统计图；
（2）m=，n=；
（3）在扇形统计图中，“30元”所在扇形的圆心角的度数是；
（4）如果该校九年级共有学生320人，那么请你估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生有多少？
21．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D 的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．
22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DCA=27°，AB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若
反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设
直线EF的函数表达式为y=k2x+b．
（1）反比例函数的表达式是；
（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；
（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标
是．
24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M．
（1）如图1，若∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形；
（2）如图2，若AC=10，AD=13，∠CDH=∠A．
①求线段DM的长；
②点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当△DMN是等腰三角形时，求线段MP的长．
25．直线y=与抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t
（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；
（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；
（3）若CD=CB．
①求点B的坐标；
②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是．
2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）
1．﹣2016的绝对值是（）
A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．
【考点】绝对值．
【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．
【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）
A．90×104B．9×104C．9×105D．0.9×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将90万用科学记数法表示为9×105．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图所示几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】计算题．
【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．
【解答】解：几何体的主视图为．
故选C
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质得出∠ABC=∠C=40°，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=40°，得出∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C=40°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四
次数学测试成绩的方差分别为S
甲2=17，S
乙
2=36，S
丙
2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）
如下表：
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差．
【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．
【解答】解：丁同学的平均成绩为：×（80+80+90+90）=85；
方差为S
丁
2=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，
所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，
故选C．
【点评】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【考点】全等三角形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】画出树状图，然后确定出a2+b2=5的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；
共4个，所以，P==．
故选：D．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组两方程相加表示出a+b，代入已知等式求出m的值即可．
【解答】解：，
①+②得：4（a+b）=16，即a+b=4，
代入a+b+m=0中得：m=﹣4，
故选A
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）
A．1 B．C．2 D．3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB 的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵直线y=x﹣b过点A（3，1），
∴有1=3﹣b，解得b=2，
∴直线的AB的解析式为y=x﹣2．
令y=0，则有x﹣2=0，
解得x=2，即点B的坐标为（2，0）．
△AOB的面积S=×2×1=1．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4﹣x）2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5．
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式：3ax2﹣12ay2=3a（x+2y）（x﹣2y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】解：原式=3a（x2﹣4y2）
=3a（x+2y）（x﹣2y），
故答案为：3a（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．不等式组的解集是x≤2．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可．
【解答】解：解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，
解不等式x﹣3≤﹣1，得：x≤2，
所以不等式组解集为：x≤2，
故答案为：x≤2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键．
13．将正面分别标有数字1，2，3，4的四张质地、大小完全相同的卡片背面朝上放在桌面上．从中随机抽取一张，将抽得的数字作为十位上的数字，然后将所抽取的卡片背面朝上放回并洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数字作为个位上的数字，则组成的两位数大于23的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出组成的两位数大于23的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中组成的两位数大于23的数为9，
所以组成的两位数大于23的概率=
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，则∠CAD=70°或14°．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】①根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CB，DA=DB，证明△CAD≌△CBD，得到答案；
②根据线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明结论．
【解答】解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，
∴CA=CB，DA=DB，
在△CAD和△CBD中，
，
∴△CAD≌△CBD，
∴∠CAD=∠CBD，
∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，
∴∠CAD=（360°﹣40°﹣68°）=121°；
②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，
∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=（180°﹣40°）=70°，
∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA=（180°﹣68°）=56°，
∴∠CAD=∠CBD=70°﹣56°=14°．
综上所述：∠CAD=70°或14°．
故答案为：70°或14°．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．某射击小组某次射击的数据如表：
则这个射击小组20人射击成绩的中位数是7.5环．
【考点】中位数．
【分析】要求中位数，因表中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．
【解答】解：这个射击小组20人射击成绩的中位数是（7+8）÷2=7.5．
故答案为：7.5．
【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
16．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为15m．
【考点】二次函数的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BC=x，BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值，进而可得a的值，由AB=3a计算可得．
【解答】解：∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BC=x，BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，
∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，
∵a=﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则y=﹣x2+30x=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米，
当x=20时，a=﹣x+10=5，
∴AB=AE+BE=3a=15米，
故答案为：15．
【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分82分）
17．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=1﹣2+3﹣5﹣2
=﹣6+．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解答此题的关键．
18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE=3cm时，四边形BFCE是菱形．
【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．
【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE=FC，BE∥FC，即可得出答案；
（2）直接利用菱形的性质得出△EBC是等边三角形，进而得出答案．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=FC，∠ABE=∠DCF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥FC，
∴四边形BFCE是平行四边形；
（2）解：当四边形BFCE是菱形，
则BE=EC，
∵AD=7cm，DC=2cm，AB=DC，
∴BC=3cm，
∵∠EBD=60°，EB=EC，
∴△EBC是等边三角形，
∴BE=3cm．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．
19．某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
【考点】分式方程的应用．
【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：2月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，
根据题意可列方程为：﹣=5
整理，得﹣=5，
解得：x=2．
经检验x=2是原方程的解．
则x（1+）=2.4．
答：该市今年居民用水价格为2.4元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20．在“全民读书月”活动中，某校九年级的小明调查了班级40名同学计划购买课外书的费用情况，并对调查结果进行整理，绘制了下面两个不完整的统计图．
（1）直接补全条形统计图；
（2）m=25，n=5；
（3）在扇形统计图中，“30元”所在扇形的圆心角的度数是72°；
（4）如果该校九年级共有学生320人，那么请你估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生有多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）总人数乘以30元所占百分比可得30元人数，用总人数减去其余各组人数可得80元的人数，补全条形图；
（2）用20元、80元的人数除以总人数可得其所占百分比；
（3）用360°乘以30元占总数的百分比；
（4）用总体中人数×样本中80元所占比例可得．
【解答】解：（1）费用为30元的有：40×20%=8人，费用为80元的有：40﹣2﹣8﹣16﹣4=10人，补全条形统计图如下：
（2）m==25，n=×100=5；
（3）360°×20%=72°；
（4）320×25%=80人．
答：估计计划购买课外书的费用为80元的九年级学生约有80人．
故答案为：（2）25，5；（3）72°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图，为了测量某建筑物CE及建筑物上面的旗杆CD的高度（E，C，D三点在一条直线上），一测量员在距离建筑物底部E处10m的A处安置高为1.4m的测倾器AB，在B处测得旗杆顶部D 的仰角为60°，旗杆底部C的仰角为45°，求建筑物CE及旗杆CD的高度（若运算结果有根号，保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】作BF⊥DE于F，易知四边形AEFB是矩形，分别在RT△BFC和RT△BFD中求出CF，DF即可解决问题．
【解答】解：如图作BF⊥DE于F，
∵∠BAE=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB=1.4，BF=AE=10，
在RT△BFC中，∵∠CBF=45°，∠BFC=90°，
∴∠FBC=∠FCB=45°，
∴BF=CF=10，
在RT△BFD中，∵∠BFD=90°，∠DBF=60°，BF=10，
∴tan∠DBF=，
∴=，
∴DF=10，DC=DF﹣CF=10﹣10，CE=CF+EF=11.4，
答：建筑物CE及旗杆CD的高度分别为11.4m和（10﹣10）m．
【点评】本题考查解直角三角形的有关知识、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是理解仰角、俯角的概念，学会添加辅助线，把问题转化为直角三角形、特殊的四边形解决，属于中考常考题型．
22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DCA=27°，AB=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【考点】扇形面积的计算；圆内接四边形的性质．
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）连接OC，OD，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°﹣108°﹣27°=45°，由圆周角定理得到∠DOC=90°，推出△COD是等腰直角三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=108°，
∴∠B=72°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=18°；
（2）连接OC，OD，
∵∠D=108°，∠DCA=27°，
∴∠DAC=180°﹣108°﹣27°=45°，
∴∠DOC=90°，
∴△COD是等腰直角三角形，
∵AB=8，
∴OC=OD=4，
∴阴影部分的面积=S
﹣S△COD=﹣×42=4π﹣8．
扇形COD
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．
（1）反比例函数的表达式是y=；
（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；
（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是（8，3）．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）求出点A坐标代入y=即可解决．
（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．
（3）如图作EM⊥OB于M，利用翻折不变性，设设PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得=，求出x即可解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，
∴OD=BC=4，OB=CD=4，
∵OA=OC，
∴点A坐标（2，4），
∵点A在反比例函数y=上，
∴k1=8，
∴反比例函数为y=，
故答案为y=．
（2）∵点E、F在反比例函数图象上，
∴点E坐标（2，4），点F坐标（8，1），设直线EF为y=kx+b，则，
解得，
∴直线EF为y=﹣x+5．
于图象可知不等式k2x+b＜的解集为x＜2或x＞8．
（3）如图作EM⊥OB于M，
∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，
∴四边形DEMO是矩形，
∴EM=DO=4，
∵△EPN是由△EPC翻折得到，
∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x，MN==2，
∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，
∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，
∴△EMN∽△NBP，
∴=，
∴=，
∴x=9﹣3，
∴PB=BC﹣PC=4﹣（9﹣3）=3﹣5．
故答案为（8，3﹣5）．
【点评】本题考查反比例函数、一次函数的有关知识、翻折变换等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数图象确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．
24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=BD，过点D作射线DH，交BC边于点M．
（1）如图1，若∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形；
（2）如图2，若AC=10，AD=13，∠CDH=∠A．
①求线段DM的长；
②点P是射线DH上一点，连接AP交CD于点N，当△DMN是等腰三角形时，求线段MP的长．
【考点】三角形综合题．
【专题】综合题；一次函数及其应用．
（1）由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据D为直角三角形斜边上的中点，得到CD=AD，【分析】
利用等边对等角及内角和定理得到∠ADC=60°，利用等边三角形的判定方法判断即可得证；
（2）①由D为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定出AC=CD=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出DH与AC平行，确定出DM为三角形ABC中位线，利用中位线定理判断即可求出DM的长；
②分三种情况考虑：当MN=DN；当MN=DM；当DN=DM，分别求出MP的长即可．
【解答】（1）证明：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，
由题意可得D是直角三角形斜边A边上的中点，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=60°，
∴∠ADC=60°，
∴△ACD为等边三角形；
（2）解：①∵点D是直角三角形斜边AB上的中点，
∴AC=CD=AD，
∴∠ACD=∠A，
∵∠CDH=∠A，
∴∠ACD=∠CDH，
∴DH∥AC，
∴DM为△ABC的中位线，
∴DM=AC=5；
②分三种情况考虑：
（i）当MN=DN时，如图1所示，
由①得：AD=CD，∠A=∠ACD=∠CDH，DM=5，
∵MN=DN，
∴∠CDN=∠DMN=∠A=∠ACD，
∴△ADC∽△DNM，
∴=，即=，
解得：DN==CD，
∴CN=DN，
∵DH∥AC，
∴△ACN≌△PDN，
∴PD=AC=10，
∴MP=PD﹣DM=10﹣5=5；
（ii）当MN=DM=5时，如图2所示，则有∠MND=∠MDN=∠ACD=∠A，∴△ADC∽△MDN，
∴=，即=，
解得：DN=，
∴CN=13﹣=，
∵△ACN∽△PDN，
∴=，即=，
解得：PD=；
（iii）当DN=DM时，如图2所示，则有DN=5，CN=13﹣5=8，
∵△ACN∽△PDN，
∴=，即=，
解得：PD=，
则MP=PD﹣DM=．
【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
25．直线y=与抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t
（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；
（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；
（3）若CD=CB．
①求点B的坐标；
②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是（3，）．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由抛物线的解析式可得出抛物线对称轴为x=3，将x=3代入直线AB的解析式中即可求出点C的坐标；由抛物线的解析式表示出顶点坐标，结合两点间的距离公式即可得出CD的长度；（2）将直线解析式代入抛物线解析式中，得出关于x的二元一次方程，由求根公式找出x值中较大的数，令其为t，变换等式即可得出结论；
（3）①借用（2）的结论，利用CD=CB得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值代入原方程进行验证即可确定m的结果，在将m代入t关于m的解析式中即可得出B点的横坐标，由点B 在直线y=x上即可得出B点坐标；②作B点关于对称轴的对称点B′，过点F作FM⊥BC于点M，连接B′M，通过三角形内两边之和大于第三边找出点F的位置，再结合两直线垂直，斜率之积为﹣1找出B′M的解析式，结合对称轴为x=3即可得出结论．
【解答】解：（1）抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3的对称轴为x=3，
令x=3，则有y=×3=4，
即点C的坐标为（3，4）．
抛物线y=（x﹣3）2﹣4m+3的顶点D的坐标为（3，﹣4m+3），
∵点D在点C的下方，
∴CD=4﹣（﹣4m+3）=4m+1．
（2）令x=（x﹣3）2﹣4m+3，即x+12﹣4m=0，
解得：x1=﹣，x2=+．
∵点A在点B的左侧，且点B的横坐标为t，
∴t=x2=+，
∴m=．
（3）①依照题意画出图形，如图1所示．。