2023届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学数学高一上期末复习检测试题含解析
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只需要 ,解得 .故选C.
点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数 的零点个数即为函数 和 图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.
9、C
【解析】利用零点存在性定理即可求解.
【详解】函数 的图像是连续的， ；
；ห้องสมุดไป่ตู้
（2）求 在区间 的最大值和最小值
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】做差法比较 与 的大小即可得出结论.
【详解】设升级前的“屏占比”为 ，升级后的“屏占比”为 （ ， ）．因为 ，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，
故选：C
2、B
【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
试题解析：(1)∵ = =
=
∴
(2)∵ A=
∴ A)
(3)非空集合
∴ ，即
∵A
∴ 或 即 或
∴ 或
20、（1） ；（2） ， ；（3）
【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数
∵ 为 的中点，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
（2）∵ 中， ， 为 中点，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ，又 ，∴ 平面 ，
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ， ，
∴ 为二面角 的平面角，
∵ 中， ，∴ ，
中， ，
∴二面角 的平面角的大小为
19、 (1) (2) (3) 或 .
【解析】（1）化简集合 、 ，根据并集的定义写出 ；（2）根据补集与交集的定义写出 ；（3）根据非空集合 与 ，得出关于 的不等式，求出解集即可
，
所以 在 、 ， 之间一定有零点，
即函数在区间 上的零点至少有3个.
故选：C
10、B
【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，
故其方程为：y﹣2= （x+1），整理得x-2y+5=0
故答案为B
11、C
【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴函数在区间(2,3)上存在零点
所以 ，所以 ，解得 ，
所以 ，
当 时， ，
所以 为奇函数，故 ；
（2） 有解，所以 有解，
所以只需 ，
因为 （ 时，等号成立），
所以 ；
（3）因为 ，所以 ，
可令 ，可得函数t在 递增，即 ，
则 ，可得函数 ， ，
由 为开口向上，对称轴为 的抛物线，
所以 时， 取得最小值 ，
此时 ，解得 ，
所以 在 上的最小值为 ，此时
（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？
21．设函数 是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式 有解，求实数a的取值范围；
（3）设 ，求 在 上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
22．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
1．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变B.变小
C.变大D.变化不确定
2．已知角 的顶点在原点，始边与 轴正半轴重合，终边上有一点 ， ，则 ( )
15．设函数f（x）= ，则f（-1）+f（1）=______
16．函数 的定义域是_____________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知圆 的圆心在直线 上，半径为 ，且圆 经过点 和点
①求圆 的方程
②过点 的直线 截图所得弦长为 ，求直线 的方程
18．如图，在直三棱柱 中，三角形 为等腰直角三角形， ， ，点 是 的中点
C.3个D.2个
10．若 是圆 的弦， 的中点是(－1，2)，则直线 的方程是（）
A. B.
C. D.
11．函数 的零点所在区间是
A. B.
C. D.
12．函数 的最大值为
A.2B.
C. D.4
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设 ，则 ________.
14．在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为________
故答案为 .
点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．
A. B.
C. D.
3．已知定义在 上的函数 满足 ，则 （）
A. B.
C. D.
4．已知 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 的最小值是
A. B.
C. D.
5． 的值等于
A. B.
C. D.
6．下列区间包含函数 零点的为（）
A. B.
C. D.
7．已知角 终边经过点 ，且 ，则 的值是（）
【解析】①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组 ，求解方程组计算可得圆的方程为
②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线 的方程为 或
试题解析：
①由题意可知，
设圆心为
则圆 为： ，
∵圆 过点 和点 ，
∴ ，
则
即圆 的方程为
② 设直线 的方程为 即 ，
∵过点 的直线 截图所得弦长为 ，
（2）由已知区间确定 的区间，进而求 的最大值和最小值
【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为 ，
令 ，得 ，
∴ 单调递增区间为 ，
（2）在 上，有 ，
∴当 时 取最小值 ，当 时 取最大值为 .
故选C
【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件
12、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数 根据两角和的正弦公式得到 ，因为x 根据正弦函数的性质得到最大值为 .
A. B.
C. D.
8．定义域为R的偶函数 满足对任意的 ,有 = 且当 时, = ,若函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
9．已知函数 的图像是连续的，根据如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
23
9
-7
11
-5
-12
-26
函数在区间 上的零点至少有（）
A.5个B.4个
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.------------- 3分
(2)月平均用电量的众数是 ＝230.------------- 5分
因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分
抽取比例＝ ＝ ，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× ＝5户．-- 12分
考点：频率分布直方图及分层抽样
21、（1）1；（2） ；（3）最小值 ，此时 .
【解析】（1）根据题意可得 ，即可求得k值，经检验，符合题意；
（2） 有解，等价为 ，利用二次函数图象与性质，即可求得答案；
（3）由题意 ，令 ，可得t的范围，整理可得 ， ，利用二次函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）因为 是定义域为R上的奇函数，
设中位数为a，
由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------ 8分
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若 ，只需 ，若 ，只需 ，处理恒成立问题时，若 ，只需 ，若 ，只需 ，考查分析理解，计算化简的能力属中档题.
22、（1）最小正周期为 ，单调递增区间 ；（2） 在 上的最大值为 ，最小值为 .
【解析】
（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有 时 单调递增求增区间，由 求最小正周期即可.
故选：C .
7、A
【解析】由 终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求 .
【详解】由题设， ，可得 ，
所以 .
故选：A
8、C
【解析】因为 = ,且 是定义域为R的偶函数，令 ,则 ，解得 ，所以有 = ，所以 是周期为2的偶函数，因为当 时， = ，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，令 ，因为 所以 ，所以 ，要使函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，如图所示：
【详解】由题意知 ，故 ，又 ，
∴ .
故选：B
3、B
【解析】分别令 ， ，得到两个方程，解方程组可求得结果
【详解】∵ ，
∴当 时， ，①，
当 时， ，②，
，得 ，解得
故选：B
4、B
【解析】 要取得最小值，则 与 共线且反向
即 位于 的中线上，中线长为
设 ，则
则
当 时， 取最小值，
故选
第II卷（非选择题
∴ ，则
当直线 的斜率不存在时，直线 为 ，
此时弦长为 符合题意，
即直线 的方程为 或
18、 (1)见解析(2)
【解析】 设 ，连接 ，则 ，由此即可证明 平面 ；
推导出 ， ，从而 平面 ，进而 ， ， 为二面角 的平面角，由此能求出二面角 的平面角的大小
解析：（1）在直三棱柱 中，设 ，
则 为 的中点，连接 ，
5、C
【解析】因为 ，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出 的值.
【详解】 ，
，
，故本题选C.
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：
，
.
6、C
【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.
【详解】 ， ，
， ，
，又 为 上单调递增连续函数
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、2
【解析】先求出 ，再求 的值即可
【详解】解：由题意得， ，
所以 ，
故答案为：2
14、
【解析】连接AC交BD于O点，设 交面 于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD ，AC垂直于 ，故AC垂直于面 .设正方体的边长为2，则OC= ，OE=1，CE ，此时正弦值为
（1）求证： 平面 ；
（2）二面角 的平面角的大小
19．已知集合 =R.
(1)求 ;
(2)求( A) ;
(3)如果非空集合 ,且A ,求 的取值范围.
20．某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
15、3
【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可
【详解】函数f（x）= ，
则 = =3
故答案为3
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
16、 .
【解析】由题意，要使函数有意义，则 ，解得： 且 .即函数 定义域为 .
考点：函数的定义域.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、①. ②. 或
点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数 的零点个数即为函数 和 图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.
9、C
【解析】利用零点存在性定理即可求解.
【详解】函数 的图像是连续的， ；
；ห้องสมุดไป่ตู้
（2）求 在区间 的最大值和最小值
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】做差法比较 与 的大小即可得出结论.
【详解】设升级前的“屏占比”为 ，升级后的“屏占比”为 （ ， ）．因为 ，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，
故选：C
2、B
【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
试题解析：(1)∵ = =
=
∴
(2)∵ A=
∴ A)
(3)非空集合
∴ ，即
∵A
∴ 或 即 或
∴ 或
20、（1） ；（2） ， ；（3）
【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数
∵ 为 的中点，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
（2）∵ 中， ， 为 中点，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ，又 ，∴ 平面 ，
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ， ，
∴ 为二面角 的平面角，
∵ 中， ，∴ ，
中， ，
∴二面角 的平面角的大小为
19、 (1) (2) (3) 或 .
【解析】（1）化简集合 、 ，根据并集的定义写出 ；（2）根据补集与交集的定义写出 ；（3）根据非空集合 与 ，得出关于 的不等式，求出解集即可
，
所以 在 、 ， 之间一定有零点，
即函数在区间 上的零点至少有3个.
故选：C
10、B
【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，
故其方程为：y﹣2= （x+1），整理得x-2y+5=0
故答案为B
11、C
【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴函数在区间(2,3)上存在零点
所以 ，所以 ，解得 ，
所以 ，
当 时， ，
所以 为奇函数，故 ；
（2） 有解，所以 有解，
所以只需 ，
因为 （ 时，等号成立），
所以 ；
（3）因为 ，所以 ，
可令 ，可得函数t在 递增，即 ，
则 ，可得函数 ， ，
由 为开口向上，对称轴为 的抛物线，
所以 时， 取得最小值 ，
此时 ，解得 ，
所以 在 上的最小值为 ，此时
（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？
21．设函数 是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式 有解，求实数a的取值范围；
（3）设 ，求 在 上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
22．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
1．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变B.变小
C.变大D.变化不确定
2．已知角 的顶点在原点，始边与 轴正半轴重合，终边上有一点 ， ，则 ( )
15．设函数f（x）= ，则f（-1）+f（1）=______
16．函数 的定义域是_____________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知圆 的圆心在直线 上，半径为 ，且圆 经过点 和点
①求圆 的方程
②过点 的直线 截图所得弦长为 ，求直线 的方程
18．如图，在直三棱柱 中，三角形 为等腰直角三角形， ， ，点 是 的中点
C.3个D.2个
10．若 是圆 的弦， 的中点是(－1，2)，则直线 的方程是（）
A. B.
C. D.
11．函数 的零点所在区间是
A. B.
C. D.
12．函数 的最大值为
A.2B.
C. D.4
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设 ，则 ________.
14．在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为________
故答案为 .
点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．
A. B.
C. D.
3．已知定义在 上的函数 满足 ，则 （）
A. B.
C. D.
4．已知 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 的最小值是
A. B.
C. D.
5． 的值等于
A. B.
C. D.
6．下列区间包含函数 零点的为（）
A. B.
C. D.
7．已知角 终边经过点 ，且 ，则 的值是（）
【解析】①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组 ，求解方程组计算可得圆的方程为
②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线 的方程为 或
试题解析：
①由题意可知，
设圆心为
则圆 为： ，
∵圆 过点 和点 ，
∴ ，
则
即圆 的方程为
② 设直线 的方程为 即 ，
∵过点 的直线 截图所得弦长为 ，
（2）由已知区间确定 的区间，进而求 的最大值和最小值
【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为 ，
令 ，得 ，
∴ 单调递增区间为 ，
（2）在 上，有 ，
∴当 时 取最小值 ，当 时 取最大值为 .
故选C
【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件
12、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数 根据两角和的正弦公式得到 ，因为x 根据正弦函数的性质得到最大值为 .
A. B.
C. D.
8．定义域为R的偶函数 满足对任意的 ,有 = 且当 时, = ,若函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
9．已知函数 的图像是连续的，根据如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
23
9
-7
11
-5
-12
-26
函数在区间 上的零点至少有（）
A.5个B.4个
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.------------- 3分
(2)月平均用电量的众数是 ＝230.------------- 5分
因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分
抽取比例＝ ＝ ，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25× ＝5户．-- 12分
考点：频率分布直方图及分层抽样
21、（1）1；（2） ；（3）最小值 ，此时 .
【解析】（1）根据题意可得 ，即可求得k值，经检验，符合题意；
（2） 有解，等价为 ，利用二次函数图象与性质，即可求得答案；
（3）由题意 ，令 ，可得t的范围，整理可得 ， ，利用二次函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）因为 是定义域为R上的奇函数，
设中位数为a，
由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------ 8分
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若 ，只需 ，若 ，只需 ，处理恒成立问题时，若 ，只需 ，若 ，只需 ，考查分析理解，计算化简的能力属中档题.
22、（1）最小正周期为 ，单调递增区间 ；（2） 在 上的最大值为 ，最小值为 .
【解析】
（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有 时 单调递增求增区间，由 求最小正周期即可.
故选：C .
7、A
【解析】由 终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求 .
【详解】由题设， ，可得 ，
所以 .
故选：A
8、C
【解析】因为 = ,且 是定义域为R的偶函数，令 ,则 ，解得 ，所以有 = ，所以 是周期为2的偶函数，因为当 时， = ，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，令 ，因为 所以 ，所以 ，要使函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，如图所示：
【详解】由题意知 ，故 ，又 ，
∴ .
故选：B
3、B
【解析】分别令 ， ，得到两个方程，解方程组可求得结果
【详解】∵ ，
∴当 时， ，①，
当 时， ，②，
，得 ，解得
故选：B
4、B
【解析】 要取得最小值，则 与 共线且反向
即 位于 的中线上，中线长为
设 ，则
则
当 时， 取最小值，
故选
第II卷（非选择题
∴ ，则
当直线 的斜率不存在时，直线 为 ，
此时弦长为 符合题意，
即直线 的方程为 或
18、 (1)见解析(2)
【解析】 设 ，连接 ，则 ，由此即可证明 平面 ；
推导出 ， ，从而 平面 ，进而 ， ， 为二面角 的平面角，由此能求出二面角 的平面角的大小
解析：（1）在直三棱柱 中，设 ，
则 为 的中点，连接 ，
5、C
【解析】因为 ，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出 的值.
【详解】 ，
，
，故本题选C.
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：
，
.
6、C
【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.
【详解】 ， ，
， ，
，又 为 上单调递增连续函数
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、2
【解析】先求出 ，再求 的值即可
【详解】解：由题意得， ，
所以 ，
故答案为：2
14、
【解析】连接AC交BD于O点，设 交面 于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD ，AC垂直于 ，故AC垂直于面 .设正方体的边长为2，则OC= ，OE=1，CE ，此时正弦值为
（1）求证： 平面 ；
（2）二面角 的平面角的大小
19．已知集合 =R.
(1)求 ;
(2)求( A) ;
(3)如果非空集合 ,且A ,求 的取值范围.
20．某城市 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
15、3
【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可
【详解】函数f（x）= ，
则 = =3
故答案为3
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
16、 .
【解析】由题意，要使函数有意义，则 ，解得： 且 .即函数 定义域为 .
考点：函数的定义域.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、①. ②. 或