专题11 概率和统计(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(原卷版)

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第十一章 概率和统计
一.基础题组
1.(云南师大附中2016届高考适应性考试、文、4)有3个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中1个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为( ) A 、
13 B 、12 C 、23 D 、34
2.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、文、3)有10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >>
3.(海南省文昌中学2015届高三模拟考试、文、14)如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______.中位数是________.
4.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、文、15)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:
由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20y
x a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.
5.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、4)已知x ,y 之间的数据如下表所示,则回归直线过点(
)
A.(0,0)
B .(2,1.8)
C .(3,2.5)
D .(4,3.2)
6.(海南省文昌中学2015届高三模拟考试、文、18)大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家,国人欢欣鼓舞。

某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度,结果如下:
(Ⅰ)试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。

(Ⅱ)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”,根据题意完
成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
二.能力题组
1.(东北三省三校2015届高考数学一模、文、5)实数m 是[0,6]上的随机数,则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为( )
A . 1
4 B .
13 C .12
D .
2
3
2.(石家庄市2016届高三复习教学质检、文、9)小明准备参加电工资格考试,先后进行理论考试和操作考试两个环节,每个环节各有2次考试机会,在理论考试环节,若第一次考试通过,则直接进入操作考试;若第一次未通过,则进行第2次考试,第2次考试通过后进入操作考试环节,第2次未通过则直接被淘汰。

在操作考试环节,若第1次考试通过,则直接获得证书;若第1次未通过,则进行第2次考试,第2次考试通过后获得证书,第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为
34,每次操作考试通过的概率为23
,并且每次考试相互独立,则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是 A .
13 B .38 C .23 D .3
4
3.(辽宁省五校协作体2016届高三初考、文、3)5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的
5.2PM 监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的

A .南岗校区
B .群力校区
C .南岗、群力两个校区相等
D .无法确定
3.(广东省广州市荔湾区2016届高三调研、文、7)某单位为了了解办公楼用电量y (度)与气温x (o C)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:
由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+,当气温为04C -时,预测用电量约为 A .68度
B .52度
C .12度
D .28度
5.(东北师大附中、松原实验中学等五校2016届高三联考、文、6)从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是( )
A .甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B .甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C .乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
6.(重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、文、4)古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是.________
7.(广东省广州市荔湾区2016届高三调研、文、18)为备战某次运动会,某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
甲乙
6
7
第18题图
(1)经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率;(2)检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩如下:
甲:70,68,74,71,72
乙:70,69,70,74,72
根据两组数据完成图示的茎叶图,并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.
8.(东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2015届高三第一次联考、文、18)空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.1月某日某省x 个监测点数据统计如下:
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ,y 的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)若A 市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
9.(东北师大附中、吉林市第一中学校等五校2016届高三第一次联考、文、19)2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元。

距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[]2000,0,(]4000,2000,(]6000,4000,(]8000,6000,(]10000,8000五组,并作出如下频率分布直方图(图1)

(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款。

现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,求这两户在同一分组的概率;
(Ⅲ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,在图2表格空白处填写正确数字,并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(图1)
40 50 60 70 80 90 体重(kg)
附:临界值表参考公式:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++.
三.拔高题组
1.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三末、文、6)连续抛掷两次骰子,得到的点数分别为n m ,,记向量)1,2(),,(-==n m 的夹角为θ,则]2
,0(π
θ∈的概率是
A.
125 B. 21 C. 127 D. 6
5 2.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、文、11)已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数,
)()()()(,0)(x g x f x g x f x g '>'≠,且2
5
)1()1()1()1(),
1,0)(()(=--+≠>=g f g f a a x g a x f x ,对于数列)10.2,1()()( =⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n g n f ,任取正整数)101(≤≤k k ,则其前k 项和大于1615的概率为
A.
103 B. 52 C. 21 D. 5
3
3.(广东省惠州市2016届高三调研、文、14)方程2
0([0,1])x x n n ++=∈有实根的概率为 . 4.(宁夏银川一中2015届高三模拟考试、文、14)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg )数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为 kg ;若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人体重不在同一组内的概率为 .
6. ( 广东省惠州市2016届高三调研、文、18)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85. (I ) 计算甲班7位学生成绩的方差2
s ;
频率 0.005
0.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.025
(II )从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式:方差()()()
2222
121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦,其中12n
x x x x n
+++=.
7.(陕西省镇安中学2016届高三上学期第二次月考、文、20)某校高三年级一次数学考试之后,为了解学
生的数学学习情况,随机抽取n 名学生的数学成绩,制成如表所示的频率分布表.
(1)求a ,b ,n 的值;
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈,求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.
8.(石家庄市2016届高三复习教学质、文、18)某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂,生产同一种灯具(售价相同),为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况,分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试,结果如下:
(I )根据频率分布直方图,请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命;
(II )在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具,求至少有一个灯泡使用寿命不
甲 乙
8 9 7 6
8 1 1 3 9
1 1 6
0 x 5 2
6
低于700小时的概率。

9. (海南省文昌中学2015届高三模拟、文、18)大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家,国人欢欣鼓舞。

某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度,结果如下:
(Ⅰ)试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。

(Ⅱ)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”,根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
:。

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