湖北省技能高考近5年(2014-2018)数学试卷

文化综合 第1页（共18页）
2014年湖北省技能高考
数学部分（90分）
五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

24．若全集U =R ，且集合A =｛|x 13,x x -<≤∈N ｝与B =｛|x 220x x --≥｝，则
集合U
A
B =
A ．[0,1]
B ．(1,2)-
C ．{0,1}
D ．(0,1)
25．下列函数中在定义域内为单调递增的奇函数的是
A ．2()1f x x =-
B ．3()f x x =
C ．5()3x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D
．()f x x =
26．下列结论中正确的是
A ．0.60.744>
B ．920.80.8>
C ．0.30.3log 5log 3>
D ．22log 0.9log 0.4>
27．若角11
π8
θ=
，则下列结论中正确的是 A ．sin 0θ<且cos 0θ< B ．sin 0θ<且cos 0θ> C ．sin 0θ>且cos 0θ< D ．sin 0θ>且cos 0θ> 28．下列直线中与圆22230x y x ++-=相切的是
A ．3470x y ++=
B ．3470x y --=
C ．4370x y ++=
D ．4370x y --=
29．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且3221a S =+与4321a S =+，则公比q =
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

30．化简3
2
2
113
32
03
212792793⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
.
31．函数(
)1
31
f x x =+的定义域用区间表示为 .
32．若集合2{|210}A x ax x x =++=∈R ，中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围用区间
表示为 .
文化综合 第2页（共18页）
七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

33．解答下列问题：
（Ⅰ）已知1cos 5
α=，求sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-的值；（5分）
（Ⅱ）设点()P y (0)y ≠在角α
的终边上，且sin 4
y α=，求cos α的值.（7分）
34．解答下列问题：
（Ⅰ）求经过直线1l ：240x y +-=与2l ：230x y --=的交点且平行于直线3l ：
230x y +-=的直线l 的一般式方程；
（5分） （Ⅱ）求圆C ：222410x y x y ++-+=的半径和圆心坐标；（4分） （Ⅲ）判断（Ⅰ）中直线l 与（Ⅱ）中圆C 之间的位置关系.（3分）
35．解答下列问题：
（Ⅰ）假设张刚家庭的每月收入为x （元），[2000,20000]x ∈.他制订了一个理财计划：
当某月家庭收入不超过3000元时，则不进行投资；当某月家庭收入超过3000元但不超过10000元时，则将超过3000元部分中的50%用于投资；当某月家庭收入超过10000元时，则将超过3000元但不超过10000元部分中的50%和超过10000元部分中的60%用于投资．试建立张刚家每月用于投资的资金y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式；（6分）
（Ⅰ）设等差数列{}n a 中的11a =，且3514a a +=，求数列{}n a 的通项公式和前10项的
和10S ．（6分）
数学部分
五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）
24．C 25．B 26．D 27．A 28．B 29．D 六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）
30．30 31．11,,033⎛⎫⎛⎤
-∞-- ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦ 32．[)1,+∞ 七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）
33. 解（Ⅰ）sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-
sin cos tan cos αααα=⋅⋅⋅
文化综合 第3页（共18页）
2sin cos αα=⋅
3cos cos αα=-
因为1cos 5
α=
所以sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-⋅+⋅+⋅-
3cos cos αα=-
3
112455125
⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
（Ⅱ）由于点()P y ()0y ≠在角α的终边上，
得sin α=
=
cos α=
=
又sin y α=
()0y ≠
4y =
，得25y =
故cos α===
34．解（Ⅰ）由于240230x y x y +-=⎧⎨
--=⎩，得2
1
x y =⎧⎨=⎩
即1l 与2l 的交点坐标为(2,1) 而直线3l 的斜率为2-，又所求直线平行于3l
得直线l 的斜率为2- 因此直线l 的点斜式方程为12(2)y x -=-- 故直线l 的一般式方程为250x y +-= （Ⅰ）将圆222410x y x y ++-+=的方程化为标准形式，得 222(1)(2)2x y ++-=
故该圆的半径2r =，圆心为C (1,2)- （Ⅰ）由于圆心(1,2)C -到直线l 的距离为
d==
而d r
>，因此直线l与圆C相离
35．解（Ⅰ）依题意，当2000≤x≤3000时，0
y=
当300010000
x
<≤时
(3000)50
y x
=-⨯%0.51500
x
=-
当1000020000
x
<≤时
(100003000)50
y=-⨯%(10000)60
x
+-⨯%
0.62500
x
=-
综上所述，得y（元）与x（元）之间的函数关系式为
0 , 20003000,
0.51500, 300010000,
0.62500, 1000020000.
x
y x x
x x
≤≤
⎧
⎪
=-<≤
⎨
⎪-<≤
⎩
（Ⅰ）设等差数列{}
n
a的公差为d，因为11
a=，且3514
a a
+=
所以(12)(14)14
d d
+++=，得2
d=
故数列{}n a的通项公式为
1
(1)1(1)221
n
a a n d n n
=+-=+-⨯=-
前10项的和为
10
109
1012100
2
S
⨯
=⨯+⨯=
文化综合第4页（共18页）
文化综合 第5页（共18页）
2015年湖北省技能高考
文化综合
数学部分（90分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

19. 下列三个结论中正确结论的个数为（ ）
①空集是由数0组成的集合;
②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};
③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
20. 若集合A={x ∈R|-2＜x ＜1}与B={x ∈N|0≤x ≤3}，则A ∩B=( )
A.{0}
B.[ 0,1)
C.( -2,3]
D.{0,1,2,3} 21. 下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）
A.2
1)(-=x
x f B.1)(-=x x f C.2
)(x x f = D.x
x f 3)(=
22. 下列三个结论中正确结论的个数为（ ）
①2
3)(x x f =为幂函数;
②算式)404cos(505tan 202sin
-⋅⋅＜0; ③直线02045=-+y x 的横截距等于4 。

A.0 B.1 C.2 D.3 23. 直线023=++y x 的倾斜角是（ ）
A.
6π
B. 3
π C. 32π D. 65π
24. 在等比数列{n a }中，若1a =2，且q =2，则4a =（ ）
A.8
B.10
C.16
D.32
五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

文化综合 第6页（共18页）
25. 计算：6513121
3
13
12
3
5
335253⋅⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅---
- =————————。

26. 函数()1log 1
3)(5.02
-+--=
x x x x x f 的定义域用区间表示为——————。

27. 与向量a =(3,4)垂直的单位向量的坐标为——————。

28. 若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为——— 。

六、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

29. 解答下列问题
（I ）设向量a =(2,m )， b =(2,1)， c =(n ,-8)，且)1520(23，=-+c b a ,求实数m ，n 的值 ; （5分）
（II ）已知向量a =(4,5)，b =(-3,1)，c =(5,3)，求向量c a -与b 的夹角θ 。

（7分） 30. 解答下列问题
（I ）求 405tan 330cos 240sin 23⋅-的值；（6分） （II ）已知53)2sin(=-απ，且角⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα223，，求)2cos()(tan )3sin(2
απαππα-+++-的值。

（6分） 31. 解答下列问题
（I ）求与直线1l ：0524=+-y x 平行，且纵截距为-2的直线2l 的一般式方程；（5分） （II ）已知点A (2,5)与B (a ,b )（a ,b 为实数），且线段AB 的中点为C (1,1)，求点B 的坐
标及以线段AB 为直径的圆的标准方程。

（7分）
数学部分
四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. D 20. A 21. B 22. B 23. D 24. C
五、真空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 25.
101 26. （1，3] 27. ⎪⎭⎫ ⎝⎛53-54，
或⎪⎭
⎫
⎝⎛-5354， 28. 3
六、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
文化综合 第7页（共18页）
29. 解（I ）由于a =(2,m )，b =(2,-1)，c =(n ,-8)
因此3a +2b -c =3×(2,m )+2×(2,-1)-(n ,-8) = (6,3m )+(4,-2)-(n ,-8) = (6+4-n ,3m -2+8) =(10-n ,3m +6)
又3a +2b -c =(20,15) 得⎩⎨
⎧=+=-15
6320
10m n
得m =3，n =-10
(II)由于a =(4,5)，b =(-3,1)，c =(5,3)
因此 a -c =(4,5)-(5,3)=(-1,2)
得c a -=5，b =10
b c a ⋅-)(=(-1)×(-3)+2×1=5
得22
2
11055cos ==⋅=
θ
故4
π
θ=
或
45
30. 解(I)
405tan 330cos 240sin 23
⋅-
=)45360tan()30360cos()60180(sin 23
+⋅--+ =
45tan 30cos 60sin 23
⋅--
=123
2323
⨯-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- =4
35-
(II) 由于53)2sin(=
-απ 得5
3sin -=α 又)223(
ππα，∈ 得5
4sin 1cos 2=-=αα 因此)2cos()(tan )3sin(2απαππα-+++-=αα
α
cos tan sin 2
+=αααcos sin cos 2+
文化综合 第8页（共18页）
=545
3542
+-⎪
⎭⎫ ⎝⎛=154-
31. 解（I ）直线1l ：0524=+-y x 的斜率为21=k
因为直线2l 与直线1l 平行，得直线2l 的斜率212==k k 又直线2l 的纵截距为-2
所以直线2l 的斜截式方程为22-=x y 故直线2l 的一般方程为022=--y x
（II ）依题意知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+12
51
22b a
得4-=a ，3-=b
即点B 的坐标是(-4,-3)
又所求的圆以线段AB 为直径 得所求圆的圆心坐标为C (-1,1)
半径为5)15()12(22=-++=
r
故所求圆的标准方程为25)1()1(2
2
=-++y x
文化综合 第9页（共18页）
2016年湖北省技能高考
文化综合
数学部分（90分）
四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

19．下列三个结论中所有正确结论的序号是
（1）方程0542=--x x 的所有实数根组成的集合用列举法可表示为[1,5]； （2）平面内到点P(-1,1)的距离等于2的点组成的集合为无限集；
（3）若全集{}42≤<-=x x U ，集合{}42<<-=x x B ，则{}42<<-=x x B
A ．(1)
B ．(2)
C ．(1)(2)
D ．(2)(3) 20．不等式5)1()3(≥+⋅-x x 的解集用区间表示为
A ．[-4,2]
B ．[-2,4]
C ．(∞-,-4] [2,∞+)
D ．(∞-,2] [4,∞+)
21．下列函数中在定义域内为奇函数，且在区间(0,∞+)内为减函数的是
A ．1
--=x
y B ．23x y -= C ．32-=x y D ．x
y -=5
22．下列各角中与角4
7π
θ=
终边相同的是 A ． 495B ． 405 C ．- 405 D ．- 495
23．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比q =2，且64531=⋅⋅a a a ，则=5S
文化综合 第
10页（共18页） A ．9 B ．16 C ．25 D ．31 24．若直线l 的倾斜角4
3π
θ=
，且横截距为-2，则l 的一般式方程是 A ．02=++y x B ．02=+-y x
C ．02=-+y x
D ．02=--y x
五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

25．函数)
3ln(-=
x x
y 的定义域为________．
26．计算: =+⋅+--4
2ln 1
16lg 5lg 2lg )5lg 1(e
__________． 27．在等差数列{}n a 中，若21753=++a a a ，则=+91a a __________.
28．若⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=23,k a 为单位向量，则=k __________. 六、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

29．（本小题满分12分）
解答下列问题：
（Ⅰ）计算
411tan 67sin 37cos 45tan 37cos 49tan 611sin πππππππ⋅-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-的值；（5分）。