人教版初中数学八年级上册《13.2.2等边三角形含30°角的直角三角形的性质 》
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1 1 ∴ AD 2 AC 4 AB 即 AB 4 AD
C
B
思考题：
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么
它所对的直角边等于斜边的一半。
逆命题：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
它所对的角等于30 °
例2、如图，在 Rt ABC 中，ACB 90, AB 4 AD 于D，求证：
Rt ABC
B 30
B 30, CD AB
证明：在 ∴ AC
中
A
∵ ACB 90,
1 AB, A 60 2 ∵ CD AB
D
∴ ACD 90 A 30
B
C
D
含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 A
30°
几何语言：∵ 在Rt△ABC中，∠A=30°
1 ∴ BC AB 2
B
C
例1，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱
BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC,DE要多长?
解:∵BC⊥AC, DE⊥AC, ∠A＝30°
∴BC＝ ∴BC＝ ∴AD＝ ∴DE＝
1 2 1 2 1 2 1 2
B D A E C
AB,DE ＝
×7.4＝3.7(m) AB=3.7(m) AD＝
1 21 AD 2又∵D是 NhomakorabeaB的中点
×3.7＝1.85(m)
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
13.2.2 等边三角形
含30°角的直角 三角形的性质
含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。
A
30°
B
C
1 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°求证： BC= 2 AB
A
30 °
证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 在△ABC和△ADC中 AC = AC ∠ACB=∠ACD BC = CD ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB．
C
B
思考题：
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么
它所对的直角边等于斜边的一半。
逆命题：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
它所对的角等于30 °
例2、如图，在 Rt ABC 中，ACB 90, AB 4 AD 于D，求证：
Rt ABC
B 30
B 30, CD AB
证明：在 ∴ AC
中
A
∵ ACB 90,
1 AB, A 60 2 ∵ CD AB
D
∴ ACD 90 A 30
B
C
D
含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 A
30°
几何语言：∵ 在Rt△ABC中，∠A=30°
1 ∴ BC AB 2
B
C
例1，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱
BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC,DE要多长?
解:∵BC⊥AC, DE⊥AC, ∠A＝30°
∴BC＝ ∴BC＝ ∴AD＝ ∴DE＝
1 2 1 2 1 2 1 2
B D A E C
AB,DE ＝
×7.4＝3.7(m) AB=3.7(m) AD＝
1 21 AD 2又∵D是 NhomakorabeaB的中点
×3.7＝1.85(m)
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
13.2.2 等边三角形
含30°角的直角 三角形的性质
含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。
A
30°
B
C
1 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°求证： BC= 2 AB
A
30 °
证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 在△ABC和△ADC中 AC = AC ∠ACB=∠ACD BC = CD ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB．