2017年江苏省连云港市中考数学试题

2017年江苏省连云港市中考数学试题
2017年江苏省连云港市中考数学试题
数学试题
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2的绝对值是( )
A.2
B.2
C.12
D.1
2 2.计算2
a a 的结果是( )
A.a
B.2
a C.2
2a D.3
a
3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数 4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2
AB DE ，则下列等式一定成立的
是( )
A.12
BC DF
B.12A D ∠的度数∠的度数
C.12ABC DEF △的面积△的面积 D .1
2
ABC DEF △的周长△的周长
5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( ) A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小
D.俯视图的面积最小
6.8( )
A.8 8
2
6
8
22
D.8 3
7.已知抛物线20
y ax a 过1
2,A
y ，2
1,B y 两点，则下列关系式一
定正确的是( )
A.1
2
y
y B.2
1
y
y C.1
2
y
y D.2
10
y
y
8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0
A 点出发，沿着射线0
A O 方向运动到O ⊙上的点1
A 处，再向左沿着与射线1
A O 夹角为
60°
的方向运动到O ⊙上的点2
A 处；接着又从2
A 点出发，沿着射
线2
A O 方向运动到O ⊙上的点3
A 处，再向左沿着与射线3
A O 夹角为
60°
的方向运动到O ⊙上的点4
A 处；…按此规律运动到点2017
A 处，
则点2017
A 与点0
A 间的距离是( )
A.4
B.3
C.2
D.0
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.使分式11x 有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算
22
a a ．
11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ． 12.已知关于x 的方程2
20
x
x m 有两个相等的实数根，则m 的值
抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段
中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE，连接BE、CD，交于点F.
(1)判断ABE
∠的数量关系，并说明理由；
∠与ACD
(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点2,0
A的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.
(1)若4
OB，求直线AB的函数关系式；
(2)连接BD，若ABD
△的面积是5，求点B的运动路径长.
24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20
名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝
莓，剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.
25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、
C .已知1400
AB 米，
1000
AC 米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南
偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；
(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米) (参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，
sin66.10.91
°≈，cos66.10.41°≈，
2 1.414
≈)
26.如图，已知二次函数230
y
ax bx a
的图象经过点3,0A ，
4,1
B ，且与y 轴交于点
C ，连接AB 、AC 、BC .
(1)求此二次函数的关系式；
(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；
(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1
A 、1
B 、1
C ，111A B C △的外接圆记为1
M ⊙，是否存
在某个位置，使1
M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的
关系式；若不存在，请说明理由.
27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、
DA
上，AE
DG
.
求证：2ABCD
EFGH
S S 矩形四边形.(S 表示面积)
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中AH
BF
，点G 在CD 上移动时，
上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，
四条平行线分别相交于点1
A 、1
B 、1
C 、1
D ，得到矩形11
1
1
A B C D .
如图2，当AH BF
时，若将点G 向点C 靠近(DG
AE
)，经过探索，
发现：
1111
2ABCD
A B C D EFGH
S S S 矩形矩形四边形.
如图3，当AH
BF
时，若将点G 向点D 靠近(DG
AE
，请探索EFGH
S
四边形、
ABCD
S 矩形与1111
A B C D S
矩形之间的数量关系，并说明理由.
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题. (1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH
BF
，AE
DG
，11
EFGH
S
四边形，29
HF
，求EG 的长.
(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB ，5AD ，点E 、H 分别在边AB 、
AD
上，1BE ，2DH ，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，
且10
FG ，
连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.
2017年江苏省连云港市中考数学试题
数学试题参考答案
一、选择题
1-4：BDAD 5-8：CDCA
二、填空题
9.1x 10.2
4a 11.6
6.810 12.1 13.56 14.5 15.2 16.31
三、解答题
17.解：原式1210
. 18.解：原式
111
a a a a
2
1a .
19.解不等式314
x ，得1
x
.
解不等式321
6
x
x ，得4x .
所以，原不等式组的解集是14
x .
20.(1)0.34，7080
x .
(2)画图如图；
(3)600
0.240.06
180
(幅)
答：估计全校被展评的作品数量是180幅.
21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是1
.
3
(2)列出树状图如图所示：
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.
所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同.
类)122
183
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
是2
3
22.(1)ABE ACD
∠∠.
因为AB AC，BAE CAD
∠∠，AE AD，所以ABE ACD
△≌△.
所以ABE ACD
∠∠.
(2)因为AB AC，所以ABC ACB
∠∠.
由(1)可知ABE ACD
∠∠，所以FBC FCB
∠∠，所以FB FC.
又因为AB AC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC.
23.(1)因为4OB ，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为0,4
.
设直线AB 的函数关系式为y kx b
，将点2,0
A
，0,4B 的坐标分别
代入 得
4
20
b k b ，解得
24
k
b ，所以直线AB 的函数关系式为24
y
x .
(2)设OB m ，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB . 所以1
252m m ，即2
2100m
m .
解得1
11
m
或1
11
m (舍去).
因为90BOD ∠°，
所以点B 的运动路径长为1
111
2
1
11
4
2.
24.(1)根据题意得：70203540203513035063000y x x x x . (2)因为703520x x ，解得203x ，又因为x 为正整数，且20x . 所以720
x ，且x 为正整数.
因为
3500
，所以y 的值随着x 的值增大而减小，
所以当7x 时，y 取最大值，最大值为
35076300060550
.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 25.(1)过点C 作CE BA
交BA 的延长线于点E ，
在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE ∠°°°°
，
所以sin53.210000.8800
CE AC °≈米.
所以1
1
14008005600002
2
ABC
S
AB CE △(平方米).
(2)连接AD ，过点D 作DF AB
，垂足为F 点，则DF CE ∥.
因为D 是BC 中点， 所以14002
DF
CE 米，且F 为BE 中点， cos53.2600
AE
AC °≈米，
所以14006002000
BE BA AE 米.
所以14002AF
BE AE
米，由勾股定理得，
2
2
22
4004004002565.6
AD
AF DF ≈米.
答：A 、D 间的距离为565.6米.
26.(1)把点3,0
A ，4,1
B 代入23
y
ax bx 中得
933016431
a b a b ，解得1252
a b
，
所以所求函数的关系式为215
32
2
y x x .
(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD x 轴于点D ， 易知点C 坐标为0,3
，所以OA
OC
，所以45OAC
∠°
，
又因为点B 坐标为4,1
，所以AD BD
，所以45BAD ∠°
，
所以180454590BAC ∠°°°°
，所以ABC △为直角三角形，
圆心M 的坐标为
2,2
.
(3)存在.
取BC 中点M ，过点M 作ME y 轴于点E ， 因为M 的坐标为2,2
，
所以22
215
MC ，22
OM ，
所以45MOA
∠°
，
又因为45BAD ∠°
，
所以OM AB ∥，
所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1
M ⊙经过原点，
则平移的长度为225
或2
25
，
因为45BAD
∠°
，
所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移225
410
22个单位
长度， 或2
25410
2
2个单位长度.
因为2
215
15132
22
2
8
y
x x x .
所以平移后抛物线的关系式为2
15410
1
410
22
28
2
y x ，
即2
1110
17410
228
y x
或2
15410
14
1022
2
8
2
y
x ，即2
111017410
22
8
y
x .
综上所述，存在一个位置，使1
M ⊙经过原点，此时抛物线的
关系式为
2
111017410
22
8
y
x 或2
111017410
22
8
y
x .
27.问题呈现：
因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A
∠°
，
又因为AE DG ，所以四边形AEGD 是矩形，
所以1122
HEG
AEGD
S EG AE S
△矩形，同理可得1
2FEG
BCGE
S S △矩形. 因为HEG FEG
EFGH
S
S S △△四边形，所以2ABCD
EFGH
S
S 矩形四边形. 实验探究：
由题意得，当将点G 向点D 靠近
DG
AE
时，
如图所示，1
1
12HEC HAEC S
S
△矩形，1
1
12EFB EBFB S
S
△矩形，
1
1
1
2FGA FCGA S S
△矩形，1
1
12GHD GDHD S
S
△矩形，
所以11
1
11111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH
S S S S S S △△△△矩形四边形，
所以11
1
1
1111
22HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH
S
S S S S S 矩形矩形矩形矩形矩形四边形，
即1111
2ABCD
A B C D EFGH
S
S S 矩形矩形四边形.
迁移应用：
(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知1111
2ABCD
A B C D EFGH
S S S 矩形矩形四边形，
所以1111
1111
2252113
A B C D ABCD EFGH
S
S S A B A D 矩形矩形四边形，
因为正方形面积是25，所以边长为5， 又22
2
1
1
529254
A D HF ， 所以112A D ，11
3
2
A B
， 所以2
22
11910952544
EG
A B ，
所以，109
EG
.
(2) 四边形EFGH 面积的最大值为172.。