九年级数学下册第7章锐角三角函数单元综合测试1新版苏科版

锐角三角函数
〔时间45分钟 总分值100分〕
班级 __________ 学号 姓名 ____ 得分____ __ 一、选择题〔每题3分，共24分〕
1．在△ABC 中，∠C ＝90°，3
sin 5
A =
，那么cos A 的值是〔 〕 A ．45 B ． 35 C ． 34 D ． 4
3
2．在△ABC 中，2∠B ＝∠A ＋∠C ，那么sinB ＋tanB 等于〔 〕 A ．1 B ．
323 C ．32
1
+ D ．不能确定 3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，那么顶角为 〔 〕 A ． 60° B ．90° C ．120° D ．150° 4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是〔 〕
A ．30米
B ．10米
C ．1030米
D ．1010米 5．假设平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，那么平行四边形的面积是〔 〕
A ．150
B ．375
C ． 9
D ． 7
6．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于〔 〕
A ．sin a α⋅
B ．cos a α⋅
C ．n a ta α⋅
D ．
tan a
α
7．如图，ΔABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD ＝2AD ，CD ＝10，sin ∠BCD ＝
3
5
，那么AE 的值为〔 〕 A ．3 B ．6 C ．7.2 D ．9
8．如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，AB ＝2BC ，那么tan ∠CBE ＋tan ∠DAE 的值是〔 〕 A ．2 B ．2＋3 C ．2－3 D ．2＋23
二、填空题〔每题2分，共20分〕
A
D
A
B
9．在△ABC 中，2AB =，2AC =
，B ∠=30º，那么 ∠BAC 的度数是 ．
10．锐角A 满足2sin 〔A －15０
〕＝3
那么∠A ＝ ．
11．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝3
5
，那么菱形ABCD 的周长是________．
12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m 〔结果精确的到0.01m 〕．
13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，假设干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路的走向是南偏西 度． 14．，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=
2
3
，AC=32，那么AB= ． 15．计算：100245sin 251-+⋅-+-=
16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300
的斜坡铺设管道，假设量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 米.
17．如图，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此D 点距墙1.4米，BD 长0.55米，那么梯子的长为
18．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，那么原来A 的坐标为 〔结果保存根号〕．
三、解答题〔共56分〕
19．〔4分〕阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度〔这棵树底部可以到达，顶部不易到达〕，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、
C
D
A
40°
52m
C
D B 北
北
甲
乙
第11题 第12题 第13题
x O A y
B
第18题图 C
B
A
A D
E
B C 第16题 第17题 第18题
小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． 〔1〕所需的测量工具是： ； 〔2〕请在下列图中画出测量示意图；
〔3〕设树高AB 的长度为x ，请用所测数据〔用小写字母表示〕求出x ．
20．〔4分〕如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米。

现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长〔答案可带根号〕．
21．〔4分〕如图，灯塔A 在港口O 的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度〔精确到0.01海里／小时〕．〔供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 〕
22．〔6分〕如图，某超市〔大型商场〕在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板〔一楼的楼顶墙壁〕与地面平行，请你根据图中数据计算答复：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？〔sin28o
≈0.47，tan28o
≈0.53〕
B
A
O
北
东
西
南
55° 第21题
第19题
第20题
23．〔6分〕如图，是一个实际问题抽象的几何模型，A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离〔精确到整数〕． 〔参考数据：7.13≈，4.12≈〕
24．〔6分〕曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直，BC ＝2.8米，CD ＝1.8米，∠ABD ＝40°，求斜杆
AB 与直杆EC 的长分别是多少米？〔结果精确到0.01米〕
二楼 一楼
4m
A 4m
4m
B
28°
C
第22题
A
住宅小区 M
45
30
B
第20题
25．〔6分〕如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B 处测得小岛A 在北偏东300
方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C 处，这时测得小岛A 在北偏东600
方向.如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D 处，这时轮船与小岛A 相距多远?
26．〔6分〕如下图，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面局部6cm AB =，微风吹来时，假设铅锤P 不动，鱼漂移动了一段距离BC ，且顶端恰好与水面平齐〔即PA PC =〕，水平线l 与OC 夹角8α=〔点A 在OC 上〕．请求出铅锤P 处的水深h ． 〔参考数据：2721
sin 8cos8tan 810107
≈，≈，≈〕
27．〔6分〕如下图，A 、B 为两个村庄，AB 、BC 、CD 为公路，BD 为地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一电缆，共有如下两种铺设方案：
方案一：E D A B →→→； 方案二：E C B A →→→.
经测量得43AB =千米，10BC =千米，6CE =千米，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝
A
D
C B
北 北 600
300 第25题 l C 鱼漂
铅锤 P A
B α
O h
第26题
15°．：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米. 〔1〕求出河宽AD 〔结果保存根号〕； 〔2〕求出公路CD 的长；
〔3〕哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
28．〔8分〕高为12.6米的教学楼ED 前有一棵大树AB 〔如图〕．
〔1〕某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC =2.4米，DF =7.2米，求大树AB 的高度．
〔2〕用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另一种．．．测量大树AB 高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上〔长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示〕；
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度〔用字母表示〕．
图1 图2
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 二、填空题
9．0135 10．0
75 11．40 12．4.86 13．48 14．5 15．2
3
16．40 17．4.40
A
B
A
B
E
C
F
光线
村庄村庄图8E
C
D
B
A
第27题
米 18〔0，
3
4
3 +〕
三、解答题
19．〔1〕皮尺、标杆；〔2〕略；〔3〕
ab x
c =
20．50(13)
+米
21．32.77海里／小时
22．小敏不会有碰头危险
23．191米
24．斜杆AB与直杆EC的长分别是6.00米和2.35米
25．轮船与小岛A相距130海里
26．水深约为144cm
27．〔1〕623
-千米；〔2〕14千米；〔3〕方案一的铺设电缆费用低
28．〔1〕4.2米；〔2〕AB=〔m tanα＋h〕米〔其他测量方法，只要正确均可以〕。