2020深圳中考数学一轮复习宝典课件 第1部分 第1章 第1讲 实 数
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中，有理数有 55 个．
知识点 2：实数的有关概念 1．数轴
(1)定义：把规定了 原点 、 正方方向向 、 单单位位长长度度
的直线叫做数轴；
(2)性质：实数与数轴上的点是 一一一一对对应应 的关系．
2．相反数——只有 符号 不同的两个数互为相反数． (1)实数 a 的相反数是－a，0 的相反数是 00 ； (2)若 a 和 b 互为相反数，则 a＋b＝0 ；反之，若 a＋b＝0，
Hale Waihona Puke 正确答案：原式＝2×12－1＋ 3－1＋4 ＝1－1＋ 3－1＋4 ＝ 3＋3
对点练习 6：计算：| 3－2|＋2cos60°＋12－2－( 2017)0
解：原式＝2－ 3＋ 2×12＋4－1 ＝2－ 3＋1＋4－1 ＝6－ 3
——基于深圳考纲的 3 个中考考点
考点 1 实数的相关概念(6 年 6 考) 六年深圳 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 中考 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题
A．a＜－2 C．a＞b
B．a＞－1 D．b＞2
6．(2019·深圳市模拟考)13－2的相反数是( B )
A．9
B．－9
C．91
D．－19
7．(2018·湛江模拟考)绝对值是 5 的数是( C )
顺序
顺序进行；同级运算，按 从从左左到到右右 的顺序进行 .
2．实数的大小比较
(1)数轴比较法：数轴上的点表示的数右边总比左边的 大大 ；
(2)法则比较法：正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较大小，
绝对值大的反而 小小 ；
(3)做差比较法： 若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b； 若 a－b＜0，则 a＜b.
4．倒数——乘积为 1 的两个实数互为倒数
(1)正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负负数数 ，零 没没有有 倒数； (2)若 ab＝1，则 a 和 b 互为 倒倒数数 ；反之若 a 和 b 互为倒数， 则 ab＝1 ．
对点练习 2：
1．如图，数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数，结果是( B )
C．1.57×109
D．15.7×108
5．(2015 年深圳中考第 2 题)用科学记数法表示 316000000 为
( B)
A．3.16×107
B．3.16×108
C．31.6×107
D．31.6×106
6．(2014 年深圳中考第 3 题)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，
“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014 年“快的
3．(2017 年深圳中考第 17 题)计算：| 2－2|－2cos45°＋(－1)－2 ＋ 8.
解：原式＝2－ 2－2× 22＋1＋2 2 ＝3
4．(2016 年深圳中考第 17 题)计算：|－2|－2cos60°＋16－1－(π － 3)0.
解：|－2|－2cos60°＋16－1－(π－ 3)0 ＝2－1＋6－1 ＝6
在实数的运算中忽视符号 易错点 2 及运算的顺序导致出错
导学对点练
知识点 1：实数的分类
(1)按定义分类：
实数有理无数理数整分数正 负数无 无正 （ （负（理 理整23整1数 数） ）数）数无正负正 负零零限分分分 分不数循数数 数有环限小小数数或无限循环小数
A．0 是正数
B．0 是负数
C．0 是有理数
D．0 是无理数
3．(2019·福田区模拟考)四个实数 0、31、－3.14、2 中，最小的数
是( C )
A．0
B．13
C．－3.14
D．2
4．(2018 秋·宝安区期中考)若|x|＝－x，则 x 一定是( A )
A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
5．(2019·东莞市模拟考)如图，四个选项中正确的是( A )
2．(2018 年深圳中考第 2 题)260000000 用科学记数法表示为( B )
A．0.26×109
B．2.6×108
C．2.6×109
D．26×107
3．(2017 年深圳中考第 3 题)随着“一带一路”建设的不断发展，
我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至
哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表
打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表
示为( B )
A．4.73×108
B．4.73×109
C．4.73×1010
D．4.73×1011
考点 3 实数混合计算(6 年 6 考) 六年深 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 圳中考 第 17 题 第 16 题 第 17 题 第 17 题 第 17 题 第 17 题
＝3－1＋8＋1 ＝11.
方法总结：分别求出各项的值，然后按照运算顺序进行计算．
2．(2018 年深圳中考第 17 题)计算：12－1－2sin45°＋|－ 2|＋ (2018－π)0.
解：12－1－2sin45°＋|－ 2|＋(2018－π)0 ＝2－2× 22＋ 2＋1 ＝3.
对点练习 4：
1．计算 3－4，结果是( A )
A．－1
B．－7
C．1
D．7
2．下列各数中，比－3 小的数是( A )．
A．－5
B．－1
C．0
D．1
1
3．计算： －2 ＋ π－3 － ＋ －1
3 .
0
－2
2010
A．－9
B．9
C．±9
D．91
考点 2 科学记数法(6 年 6 考) 六年深圳 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 中考 第 3 题 第 2 题 第 5 题 第 3 题 第 2 题 第 3 题
1．(2019 年深圳中考第 3 题)预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过
1．(2019 年深圳中考第 17 题)计算： 9－2cos60°＋18－1＋(π－ 3.14)0.
思路分析：根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数 幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解．
正确答案： 9－2cos60°＋18－1＋(π－3.14)0
对点练习 5：估计 5在( C )
A．0～1 之间
B．1～2 之间
C．2～3 之间
D．3～4 之间
【易错题型 2】在实数的运算中忽视符号及运算的顺序导致出错． 例 2：计算：2sin30°－(－ 2)°＋1－ 3＋14 －1. 易错点拨：在实数混合运算时，先确定每项符号，再按照运算顺 序进行计算．
解： 12－2tan60°＋( 2014－1)0－13－1 ＝2 3－2 3＋1－3
＝－2
——基于全国中考的 19 道过关强化题
基础训练
1．(2019·广东省模拟考)下列实数中的无理数是( B )
A． 9
B．π
C．0
D．31
2．(2019·咸宁中考)下列关于 0 的说法正确的是( C )
460000000，将 460000000 用科学记数法表示为( C )
A．4.6×109
B．46×107
C．4.6×108
D．0.46×109
思路分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数．所以 a 为 4.6，小数点移动了 8 位，n 为 8.
方法总结：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位 数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小 于 1 时，n 是负数．
第一部分 单元知识复习
第一章 数与式
第1讲 实 数
序 号 知识点名称 知识点 1 实数的分类
实数的有关概 知识点 2 念
科学记数法与 知识点 3 近似数
——基于课程标准的 6 个复习要点
知识清单
序号
知识点名称
知识点 4 实数混合运算及大小比较 没有掌握无理数的大小比
易错点 1 较方法导致无法求解
解：原式＝2＋1－9＋1
＝－5
易错讲练
【易错题型 1】没有掌握无理数的大小比较方法导致无法求解．
例 1：a，b 是两个连续的整数，若 a＜ 7＜b，则 a，b 分别是( A )
A．2，3
B．3，2
C．3，4
D．6，8
易错点拨：将算术平方根乘方化为有理数后，通过两面夹的办法
与相近的有理数比较大小，找出 a、b 的值．
1．(2019 年深圳中考第 1 题)－51的绝对值是( B )
A．－5
B．15
C．5
D．－15
思路分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，－51的绝对值为15
2．(2018 年深圳中考第 1 题)6 的相反数是( A )
A．－6
B．－16
C．16
D．6
3．(2017 年深圳中考第 1 题)－2 的绝对值是( B )
2．近似数——一个数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到
哪一位．
对点练习 3：教育部公布 2019 年全同高考报名人数为 1031 万，数
1031 万用科学记数法表示为( C )
A．1.031×103
B．1.031×104
C．1.031×107
D．1.031×106
知识点 4：实数混合运算及大小比较
1．实数的运算
内容
运算 法则
加、减、乘、除、乘方、开方等运算法则 特别地 a0＝1(a≠0)，a－p＝a1p(其中 p 为正整数，a≠0)
运算律 交换律、结合律、分配律
运算 有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算
性质
先乘方和开方，再乘除，最后 加加减减 ；有括号的
运算 先算括号里的，去括号按小括号、中括号、大括号的
5．(2015 年深圳中考第 16 题)计算：|2－ 3|＋2sin60°＋12－1－ ( 2015)0.
解：|2－ 3|＋2sin60°＋12－1－( 2015)0 ＝2－ 3＋2× 23＋2－1 ＝3
6．(2014 年深圳中考第 17 题)计算： 12－2tan60°＋( 2014－1)0 －13－1
A．8 C．2
B．－8 D．－2
2．－12的相反数是( C )
A．－2 C．21
B．2 D．－12
3．－3 的绝对值是( A )
A．3
C．13
B．－3 D．－13
知识点 3：科学记数法与近似数
1．科学记数法——把一个数记作
a×10n
的形式(其中
1≤ a ＜10，
n 为整数)．
则 a 和 b 互为相反数．
3．绝对值——数轴上表示 a 的点与原定的距离叫做 a 的绝对值， 记作 a
(1)互为 相相反反数数 的两个数的绝对值相等． (2)正数的绝对值是 正正数数 ，负数的绝对值是它它的的相相反反数数 ， 零的绝对值是 00 ．
即：a＝a0－（ （aaa（＞ ＝a00＜） ）0）或a＝a－（aa（≥a0＜）0）
示为( C )
A．8.2×105
B．82×105
C．8.2×106
D．82×107
4．(2016 年深圳中考第 5 题)据统计，从 2005 年到 2015 年中国累
积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数
法表示为( C )
A．0.157×1010
B．1.57×108
(2)按正、负数分类：
正实数（4） 正正有有理理数数
正整数 正分数
（5）
正正无无理理数数
实数 零
负实数（6）
负负有有理理数数
负整数 负分数
（7）
负负无无理理数数
对点练习 1：在实数 4，27，0，π2，( 2)2，3.1415926，0.1010010001…
A．－2
B．2
C．－12
D．21
4．(2016 年深圳中考第 1 题)下列四个数中，最小的正数是( C )
A．－1
B．0
C．1
D．2
5．(2015 年深圳中考第 1 题)－15 的相反数是( A )
A．15
B．－15
C．115
D．－115
6．(2014 年深圳中考第 1 题)9 的相反数是( A )
知识点 2：实数的有关概念 1．数轴
(1)定义：把规定了 原点 、 正方方向向 、 单单位位长长度度
的直线叫做数轴；
(2)性质：实数与数轴上的点是 一一一一对对应应 的关系．
2．相反数——只有 符号 不同的两个数互为相反数． (1)实数 a 的相反数是－a，0 的相反数是 00 ； (2)若 a 和 b 互为相反数，则 a＋b＝0 ；反之，若 a＋b＝0，
Hale Waihona Puke 正确答案：原式＝2×12－1＋ 3－1＋4 ＝1－1＋ 3－1＋4 ＝ 3＋3
对点练习 6：计算：| 3－2|＋2cos60°＋12－2－( 2017)0
解：原式＝2－ 3＋ 2×12＋4－1 ＝2－ 3＋1＋4－1 ＝6－ 3
——基于深圳考纲的 3 个中考考点
考点 1 实数的相关概念(6 年 6 考) 六年深圳 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 中考 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题 第 1 题
A．a＜－2 C．a＞b
B．a＞－1 D．b＞2
6．(2019·深圳市模拟考)13－2的相反数是( B )
A．9
B．－9
C．91
D．－19
7．(2018·湛江模拟考)绝对值是 5 的数是( C )
顺序
顺序进行；同级运算，按 从从左左到到右右 的顺序进行 .
2．实数的大小比较
(1)数轴比较法：数轴上的点表示的数右边总比左边的 大大 ；
(2)法则比较法：正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较大小，
绝对值大的反而 小小 ；
(3)做差比较法： 若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b； 若 a－b＜0，则 a＜b.
4．倒数——乘积为 1 的两个实数互为倒数
(1)正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负负数数 ，零 没没有有 倒数； (2)若 ab＝1，则 a 和 b 互为 倒倒数数 ；反之若 a 和 b 互为倒数， 则 ab＝1 ．
对点练习 2：
1．如图，数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数，结果是( B )
C．1.57×109
D．15.7×108
5．(2015 年深圳中考第 2 题)用科学记数法表示 316000000 为
( B)
A．3.16×107
B．3.16×108
C．31.6×107
D．31.6×106
6．(2014 年深圳中考第 3 题)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，
“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014 年“快的
3．(2017 年深圳中考第 17 题)计算：| 2－2|－2cos45°＋(－1)－2 ＋ 8.
解：原式＝2－ 2－2× 22＋1＋2 2 ＝3
4．(2016 年深圳中考第 17 题)计算：|－2|－2cos60°＋16－1－(π － 3)0.
解：|－2|－2cos60°＋16－1－(π－ 3)0 ＝2－1＋6－1 ＝6
在实数的运算中忽视符号 易错点 2 及运算的顺序导致出错
导学对点练
知识点 1：实数的分类
(1)按定义分类：
实数有理无数理数整分数正 负数无 无正 （ （负（理 理整23整1数 数） ）数）数无正负正 负零零限分分分 分不数循数数 数有环限小小数数或无限循环小数
A．0 是正数
B．0 是负数
C．0 是有理数
D．0 是无理数
3．(2019·福田区模拟考)四个实数 0、31、－3.14、2 中，最小的数
是( C )
A．0
B．13
C．－3.14
D．2
4．(2018 秋·宝安区期中考)若|x|＝－x，则 x 一定是( A )
A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
5．(2019·东莞市模拟考)如图，四个选项中正确的是( A )
2．(2018 年深圳中考第 2 题)260000000 用科学记数法表示为( B )
A．0.26×109
B．2.6×108
C．2.6×109
D．26×107
3．(2017 年深圳中考第 3 题)随着“一带一路”建设的不断发展，
我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至
哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表
打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表
示为( B )
A．4.73×108
B．4.73×109
C．4.73×1010
D．4.73×1011
考点 3 实数混合计算(6 年 6 考) 六年深 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 圳中考 第 17 题 第 16 题 第 17 题 第 17 题 第 17 题 第 17 题
＝3－1＋8＋1 ＝11.
方法总结：分别求出各项的值，然后按照运算顺序进行计算．
2．(2018 年深圳中考第 17 题)计算：12－1－2sin45°＋|－ 2|＋ (2018－π)0.
解：12－1－2sin45°＋|－ 2|＋(2018－π)0 ＝2－2× 22＋ 2＋1 ＝3.
对点练习 4：
1．计算 3－4，结果是( A )
A．－1
B．－7
C．1
D．7
2．下列各数中，比－3 小的数是( A )．
A．－5
B．－1
C．0
D．1
1
3．计算： －2 ＋ π－3 － ＋ －1
3 .
0
－2
2010
A．－9
B．9
C．±9
D．91
考点 2 科学记数法(6 年 6 考) 六年深圳 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 中考 第 3 题 第 2 题 第 5 题 第 3 题 第 2 题 第 3 题
1．(2019 年深圳中考第 3 题)预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过
1．(2019 年深圳中考第 17 题)计算： 9－2cos60°＋18－1＋(π－ 3.14)0.
思路分析：根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数 幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解．
正确答案： 9－2cos60°＋18－1＋(π－3.14)0
对点练习 5：估计 5在( C )
A．0～1 之间
B．1～2 之间
C．2～3 之间
D．3～4 之间
【易错题型 2】在实数的运算中忽视符号及运算的顺序导致出错． 例 2：计算：2sin30°－(－ 2)°＋1－ 3＋14 －1. 易错点拨：在实数混合运算时，先确定每项符号，再按照运算顺 序进行计算．
解： 12－2tan60°＋( 2014－1)0－13－1 ＝2 3－2 3＋1－3
＝－2
——基于全国中考的 19 道过关强化题
基础训练
1．(2019·广东省模拟考)下列实数中的无理数是( B )
A． 9
B．π
C．0
D．31
2．(2019·咸宁中考)下列关于 0 的说法正确的是( C )
460000000，将 460000000 用科学记数法表示为( C )
A．4.6×109
B．46×107
C．4.6×108
D．0.46×109
思路分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数．所以 a 为 4.6，小数点移动了 8 位，n 为 8.
方法总结：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位 数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小 于 1 时，n 是负数．
第一部分 单元知识复习
第一章 数与式
第1讲 实 数
序 号 知识点名称 知识点 1 实数的分类
实数的有关概 知识点 2 念
科学记数法与 知识点 3 近似数
——基于课程标准的 6 个复习要点
知识清单
序号
知识点名称
知识点 4 实数混合运算及大小比较 没有掌握无理数的大小比
易错点 1 较方法导致无法求解
解：原式＝2＋1－9＋1
＝－5
易错讲练
【易错题型 1】没有掌握无理数的大小比较方法导致无法求解．
例 1：a，b 是两个连续的整数，若 a＜ 7＜b，则 a，b 分别是( A )
A．2，3
B．3，2
C．3，4
D．6，8
易错点拨：将算术平方根乘方化为有理数后，通过两面夹的办法
与相近的有理数比较大小，找出 a、b 的值．
1．(2019 年深圳中考第 1 题)－51的绝对值是( B )
A．－5
B．15
C．5
D．－15
思路分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，－51的绝对值为15
2．(2018 年深圳中考第 1 题)6 的相反数是( A )
A．－6
B．－16
C．16
D．6
3．(2017 年深圳中考第 1 题)－2 的绝对值是( B )
2．近似数——一个数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到
哪一位．
对点练习 3：教育部公布 2019 年全同高考报名人数为 1031 万，数
1031 万用科学记数法表示为( C )
A．1.031×103
B．1.031×104
C．1.031×107
D．1.031×106
知识点 4：实数混合运算及大小比较
1．实数的运算
内容
运算 法则
加、减、乘、除、乘方、开方等运算法则 特别地 a0＝1(a≠0)，a－p＝a1p(其中 p 为正整数，a≠0)
运算律 交换律、结合律、分配律
运算 有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算
性质
先乘方和开方，再乘除，最后 加加减减 ；有括号的
运算 先算括号里的，去括号按小括号、中括号、大括号的
5．(2015 年深圳中考第 16 题)计算：|2－ 3|＋2sin60°＋12－1－ ( 2015)0.
解：|2－ 3|＋2sin60°＋12－1－( 2015)0 ＝2－ 3＋2× 23＋2－1 ＝3
6．(2014 年深圳中考第 17 题)计算： 12－2tan60°＋( 2014－1)0 －13－1
A．8 C．2
B．－8 D．－2
2．－12的相反数是( C )
A．－2 C．21
B．2 D．－12
3．－3 的绝对值是( A )
A．3
C．13
B．－3 D．－13
知识点 3：科学记数法与近似数
1．科学记数法——把一个数记作
a×10n
的形式(其中
1≤ a ＜10，
n 为整数)．
则 a 和 b 互为相反数．
3．绝对值——数轴上表示 a 的点与原定的距离叫做 a 的绝对值， 记作 a
(1)互为 相相反反数数 的两个数的绝对值相等． (2)正数的绝对值是 正正数数 ，负数的绝对值是它它的的相相反反数数 ， 零的绝对值是 00 ．
即：a＝a0－（ （aaa（＞ ＝a00＜） ）0）或a＝a－（aa（≥a0＜）0）
示为( C )
A．8.2×105
B．82×105
C．8.2×106
D．82×107
4．(2016 年深圳中考第 5 题)据统计，从 2005 年到 2015 年中国累
积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数
法表示为( C )
A．0.157×1010
B．1.57×108
(2)按正、负数分类：
正实数（4） 正正有有理理数数
正整数 正分数
（5）
正正无无理理数数
实数 零
负实数（6）
负负有有理理数数
负整数 负分数
（7）
负负无无理理数数
对点练习 1：在实数 4，27，0，π2，( 2)2，3.1415926，0.1010010001…
A．－2
B．2
C．－12
D．21
4．(2016 年深圳中考第 1 题)下列四个数中，最小的正数是( C )
A．－1
B．0
C．1
D．2
5．(2015 年深圳中考第 1 题)－15 的相反数是( A )
A．15
B．－15
C．115
D．－115
6．(2014 年深圳中考第 1 题)9 的相反数是( A )