函数值的大小比较

函数值的大小比较
二次函数、反比例函数比较大小
一、二次函数的大小比较方法： 1、特殊值代入法：
直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。

2、利用函数的增减性：
当各点都在对称轴的一侧时，利用函数的增减性进行比较。

3、计算各点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向比较大小：（本法适用于
各点在对称轴同侧和异侧的大小比较，尤其是异侧。

）
（1）当抛物线开口向上时（即a>0时），离对称轴距离越远，函数值越大，反之越小。

当抛物线开口向上与x 轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若22
1
x x +＞a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）
时，y 1＜y 2;若221
x x +＜a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1
＞y 2
【推理：由x 2-(a b 2-)＞a b 2--x 1得x 2+x 1＞a
b -得2
21
x x +＞a b 2-；即x 2离对称轴距离较远；由x 2-(a b 2-)＜
a b 2-
-x 1，得x 2+x 1＜a
b -，得22
1
x x
+＜a b 2-，即x 1离对
3、特殊值代入法：
直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。

三、试题：
1、（若二次函数
c
x x y +-=62的图像过
)
,23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则3
2
1
y y y 、、大小关系正
确的是（ ） A ．321
y y y >> B ．2
31
y y y
>> C ．3
12
y y y
>>
D ．2
13
y y y >>
2、点A （2，Y 1）、B （3，Y 2）是二次函数Y =X 2﹣2X +1的图象上两点，则Y 1与Y 2的大小关系为
Y 1 Y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．
3、已知点A （x 1
，y 1
），B （x 2
，y 2
）是反比例函数y=的图象上的两点，若x 1
＜0＜x 2
，则有（ ）
A 、y 1
＜0＜y 2
B 、y 2
＜0＜y 1
C 、y 1
＜y 2
＜0 D 、
y 2
＜y 1
＜0
4、若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A、y1＞y2＞y3 B、y2＞y1＞y3 C、y3＞y1＞y2 D、y3＞y2＞y1
5、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x 1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）
A、y 3＞y1＞y2
B、y1＞y2＞y3
C、
y2＞y1＞y3 D、y3＞y2＞y1
6、反比例函数y=（k≠0）的图象
如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）
A、y3＜y1＜y2
B、y2＜y1＜y3
C、y3＜y2＜y1
D、y1＜y2＜y3
7、若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，且x 1＜0＜x2，则y1，y2和0的大小关系是（） A、y1＞y2＞0 B、y1＜y2＜0 C、y1＞0＞y2 D、y1＜0＜y2
8、反比例函数y=图象上有三个点（x 1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A、y1＜y2＜y3
B、y2＜y1＜y3
C、y3＜y1＜y2
D、y3＜y2＜y1
9、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x 1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A、y3＜y2＜y1
B、y1＜y2＜y3
C、y2＜y1＜y3
D、y2＜y3＜y1
10、已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）
A、y1＞y2＞y3
B、y1＞y3＞y2
C、y2＞y1＞y3
D、y2＞y3＞y1
11、已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（） A、y1＞y2＞y3 B、y1＞y3＞y2 C、
y 3
＞y 1
＞y 2
D 、y 2
＞y 3
＞y 1
12、已知：点A （x 1
，y 1
）、B （x 2
，y 2
）、C （x 3
，y 3
）是函数y=﹣图象上的三点，且x 1
＜0＜x 2
＜x 3
则
y 1
、y 2
、y 3
的大小关系是（ ）
A 、y 1
＜y 2
＜y 3
B 、y 2
＜y 3
＜y
1
C 、y 3
＜y 2
＜y 1
D 、无法确定
13、设A 1
(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3
(2)y ，是抛物线2
(1)
y x a
=-++上的三点，则1
y ，2y ，3
y 的大小关系为（ ）
A ．21
3
y
y y >> B ．31
2
y
y y >> C ．3
21
y
y y >>
D ．3
1
2
y y y >>
14、已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x
分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1
15、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数
y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2
（填“＞”、“＜”或“=”）．
16、反比例函数图象上的两上点为
（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的
是（ ） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定
17、已知二次函数中，其函数与自变
量之间的部分对应值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 5 2 1 2 …
点A （，）、B （，）在函数的图象上，
则当，时， 与的大小关系正确
的是（ ） A ．
≥ B ． C ． D ．≤
18、设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3
(2)y ，是抛物线2
(1)
y x a
=-++上的三点，则1
y ，2y ，3
y 的大小关系为（ ）
A ．21
3
y y y >> B ．31
2
y
y y >> C ．3
21
y
y y >>
D ．3
12
y y y >>
2y x
=
2
y ax
bx c
=++y x x y
1
x 1
y 2
x 2
y 1
01x <<2
23
x
<<1
y 2
y 1
y 2
y 1
2
y y >1
2
y y <1
y 2
y
19、已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x 分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
20、若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y 1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
21、已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点
、、，y 1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3
＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
22、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
23、点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2﹣2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．
24、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
25、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x =的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断 26、如图,一次函数y 1
=x －1与
反比例函数y 2
=x
2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使
1y x =1
y 12
2
y 3-3
y
11
y 1>y 2
的x 的取值范围是（ ） A. x>2 B. x>2或－1<x<0
C.－1<x<2
D. x>2或x<－1
27、若A (1x ，1y )、B (2x ，2
y )在函数12y x =的图象上，则当1x 、2x 满足______时，1y >2
y .（答案不唯一，x 1<x 2<0，或 0<x 1<x 2，或210x
x <<或122,3x x ==-等均可） 28、在反比例函数
12m y x -=的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值
范围是（ ）
A ．0m <
B ．0m >
C ．12
m < D ．1
2
m >。