中考数学一轮复习 第13讲 反比例函数教案(2021学年)

2017届中考数学一轮复习第13讲反比例函数教案
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第13讲:反比例函数
一、复习目标
1、理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的解析式,能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
１、反比例函数图象与性质
2、反比例函数图象、性质的应用
四、教学过程
(一)知识梳理
反比例函数的概念
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
（２）反比例函数的性质
(3）反比例函数比例系数k的几何意义
推导
如图，过双曲线上任一点Ｐ作x轴,ｙ轴的垂线段PM、PN,所得的矩形PＭON的面积Ｓ＝PM·PN＝|ｙ|·｜x｜＝|xy｜。

∵y＝错误!，∴xy＝k,∴S＝｜ｋ|
拓展
过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数错误!
反比例函数的应用
求函数关系式方法步
骤
利用待定系数法确定反比例函数:①根据两变量之间的反比例关系,设y=错误!;
②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值,求出k
的值;
③写出关系式
反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
求直线y＝k1x＋b(ｋ≠0）和双曲线y＝＼f（k2,x）的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组
（二)题型、技巧归纳
考点1：反比例函数的概念
技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种:一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式,看能否使等式成立.
考点２：反比例函数的图象与性质
技巧归纳:1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定.2、过反比例函数y=错误!的图象上的某点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k|,故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线,引出三角形或矩形的面积来解决问题.
考点3反比例函数的应用
技巧归纳:先根据双曲线上点C的坐标求出ｍ的值，从而确定点Ｃ的坐标,再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定ｎ的值,在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积.过反比例函数y=＼f(ｋ,ｘ)的图象上的某点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于｜k｜，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线,引出三角形或矩形的面积来解决问题．
(三)典例精讲
例1 某反比例函数的图象经过(－1,6）,则下列各点中，此函数图象也经过的点是（)
A.（－３,２)
B.（3,２）
C．(2,3）D．(6,1)
[解析］设反比例函数的关系式为y=＼f(k,x),把点(－1,６）代入可求出k=－6，所以反比例函数的关系式为y=错误!,故此函数也经过点(－3,2）,答案选A。

例2在反比例函数y=k
x(
k〈0）的图象上有两点错误!,错误!，则y1－ｙ2的值是（)
A.负数Ｂ.非正数
C.正数
D.不能确定
［解析] 反比例函数y=错误!:当ｋ＜０时，该函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内，y随x的增大而增大．
又∵点(－1,y1）和错误!均位于第二象限,-1<-错误!,
∴y 1＜ｙ2，∴ｙ1-y 2<０，即y １－y 2的值是负数,故选A.
例3 如图点A ，Ｂ在反比例函数ｙ= (k 〉0，x>0)的图象上，过点A,B 作x 轴的垂线，垂足分别为M,Ｎ,延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=ＮC,△AOＣ的面积为6,则ｋ的值为＿＿_＿_＿__． ［解析］ ∵Ｓ△AOC ＝6,OM=MN ＝ＮC ＝13
ＯC ， ∴S △OＡC ＝12
×OＣ×AＭ，S △AOM ＝＼f （1，2)×OM×ＡＭ＝错误! S △ＯAC =2=错误!｜k ｜。

又∵反比例函数的图象在第一象限，k>0，则k=４．
例４ 如图13-2，在平面直角坐标系ｘOy 中,直线y ＝2x ＋n 与x 轴、ｙ轴分别交于点Ａ、B ，与双曲线y =4y x
在第一象限内交于点Ｃ(1，ｍ)． (1)求m 和n 的值；
(２)过x 轴上的点D （3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y = 交于点P 、Q ,求△APQ 的面积.
解：（1) ∵点Ｃ(1，m ）在双曲线y ＝＼f （4,x)上，∴ｍ＝4,将点Ｃ(1，４)代入y ＝２x+ｎ中,得n ＝２;
(2)在y=2x+2中，令y=０，得x ＝-1,即Ａ（-１,０).将x=３代入y=2x ＋2和ｙ＝＼f(4,x ）,得点P(3，8)，Q 错误!,∴PQ=８-错误!＝错误!.又∵A Ｄ=3－(－1)=４,∴△ＡP Ｑ的面积=错误!×4×错误!=错误!．
（四)归纳小结
本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象,能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
（五）随堂检测
1、已知点A（－2，y1）、B(1，y2)和C(2,ｙ3）都在反比例函数k
y
=(k＜０)的图象上,
x
那么y1、y２和y3的大小关系如何？
2、已知反比例函数7
=-图象上三个点的坐标分别是A(－２,ｙ1)、B（-１,y2)、C(２，
y
x
y3)，能正确反映y１、y2、y3的大小关系的是( )
A．y1〉y2>y3 B.ｙ1＞y3>y2
C.y2>y1〉y３
D.ｙ２>y３＞y1
3、已知反比例函数y=(k为常数,k≠０)的图象经过点A(２,3).
(Ⅰ）求这个函数的解析式;
（Ⅱ）判断点B(﹣1，６),C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;
(Ⅲ）当﹣3<x＜﹣1时,求y的取值范围.
4、如图，在平面直角坐标系xＯy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点A(m，2）．
(１）求m的值；
（２)求正比例函数ｙ＝ｋx的解析式;
（3)试判断点B（2,3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．
五、板书设计
反比例函数
六、作业布置
反比例函数课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。

进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识．
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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