江苏省南京秦淮区2020届中考数学一模试卷 (含解析)

江苏省南京秦淮区2020届中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.计算(−x2)3÷x2的结果是()
A. −x4
B. x4
C. −x5
D. −x5
2.网上购物已成为现代人消费的趋势，去年天猫“11⋅11”购物狂欢节创造了一天6501900000元
的支付宝成交额．其中6501900000用科学记数法可以表示为()
A. 650.19×108
B. 6.5019×109
C. 65.019×109
D.
6.5019×1010
3.有40个数据，共分成6组，第1−4组的频数分别是10、5、7、6.第5组的占10%，则第6组占
()
A. 25%
B. 30%
C. 15%
D. 20%
4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b>a；
>0；正确的是()
②a+b>0；③a−b>0；④ab<0；⑤b
a
A. ①②⑤
B. ③④
C. ③⑤
D.
②④
5.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，
使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为()
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D.
120°
6.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()
A. 18cm
B. 20cm
C. 24cm
D. 25cm
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.−5的倒数是______ ，绝对值是______ ．
8.不等式2x−5<7−x的解集是______ ．
=_________；
9.化简：(1)
√5−√3
=________．
(2)
|√3−2√2|
10.分解因式：x2−4x+4=________．
11.设x1、x2是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则x1⋅x2的值是______ ．
12.把二次函数y=3x2的图像向左平移2个单位，，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二
次函数解析式为________．
13.如图，已知圆O经过▱ABCD点A，C，D三个顶点，与边BC交于点
E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______．
14. 如图，AB//CD//EF ，AD =4，BC =DF =3，则BE 的长为______．
15. 已知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点(3,−1)，则当1<y <3时，自变量x 的取值范围是
______________．
16. △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =3.以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，则AD 的
长为____．
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）
17. 计算：(−2018)2+2017×(−2019)．
18. 先化简，再求值：(1+1a−1)÷2a
a 2−1，其中a =−2．
19. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过点D 分别作DE//AC 、DF//AB ，分别交AB 、AC 于点E 、
F.求证：四边形AEDF 是菱形．
20.中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现
象的看法制作了如下的统计图①和②.请根据相关信息，解答或补全下列问题．
(1)补全图①；
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)该校共有1600名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少
名？
21.一道选择题有A，B，C，D四个选项．
(1)若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；
(2)若正确答案是A，B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A，B的概率．
22.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a和∠α，
求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α．
23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−1
a
与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)已知点P(1
2,−1
a
)，Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值
范围．
x2+bx+c与一次函数y=kx−3的图象都经过x轴上的点A(4,0)和y轴上点24.二次函数y=3
8
C(0,−3)．
(1)直接写出b，c，k的值，b=__，c=__，k=__；
(2)二次函数与x轴的另一个交点为B，点M(m,0)在线段AB上运动，过点M作x轴的垂线交直
线AC于点D；交抛物线于点P．
①是否存在实数m，使△PCD为直角三角形．若存在、求出m的值；若不存在，请说明理由；
②当0<m<4时，过D作直线AC的垂线交x轴于点Q，求PD+DQ的最大值．
25.某大学为改善校园环境，计划在一块长为80cm，宽为60cm的矩形场地的中央建一块矩形网球
场.网球场占地面积为3500m 2，四周为宽度相等的人行步道，求人形步道的宽度．
26.已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点
A作弦AE//BC，过点C作CD//BA交EA延长线于点D，延长CO
交AE于点F．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若BC=5，AB=8，求OF的长．
27.已知BD为⊙O的直径，点A为圆上一点，直线BF交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，
AB=AC，连接BC交AD于点E，且∠FBA=∠ACB．
(1)如上图1，求证：BF是⊙O的切线；
(2)如上图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH，若∠OHC=∠HCA=90°时，求证：DA=2CH；
(3)在(2)的条件下，若OH=3，⊙O的半径为5，求DE的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
根据同底数幂的除法解答即可．
此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法解答．
解：(−x2)3÷x2=−x4，
故选：A．
2.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示的关键是正确确定a的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
解：6501900000科学记数法可以表示为6.5019×109．
故选：B．
3.答案：D
解析：解：∵第5组占10%，
∴第5组的频数为40×10%=4，
∴第6组的频数为40−(10+5+7+6+4)=8，
=20%．
故第6组所占百分比为8
40
故选D．
有40个数据，第5组占10%；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1.频率、频数的关系：频率=频数：数据总数．
4.答案：C
解析：。