(完整word)(经典)2019-2020高考数学一轮复习第11章计数原理和概率专题研究排列组合的综

专题研究排列组合的综合应用
1.（2017 •湖北宜昌一中月考）从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有（ ）
A . 18 种 B. 30 种 C. 45 种 D. 84 种
答案 C
解析 分两步：先从 & 9、10这三个数中选取一个数作最大的数有
C 31
种方法；再从1、2、3、4、5、6这六
个数中选取两个比7小的数有C o 2
种方法，故共有C 31
C 62
= 45种情况，应选择 C.
2 •将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ）
A . 10 B. 20 C. 30 答案 B
解析 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2名学生，那么必然是一个宿舍 2名，而另一
个宿舍3名，共有G 3G 2X 2 = 20（种），故选B.
3 . （2018 •广东省实验中学月考 ）甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员 2名、1名、1名，现从10名 应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有 （ ）
A . 1 260 种 B. 2 025 种 C . 2 520 种 D. 5 040 种
答案 C
解析 先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的 8人中选2人去乙、丙两个部门，有 C 102
A 82
= 2 520种不同
的招聘方法.
4 . （2017 •课标全国H,理）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成，则
不同的安排方式共有（ ）
A . 12 种
B. 18 种 D. 36 种
答案 D
的安排方式共有 6X 6= 36（种）.
5 .将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放 2个，其中标号为1, 2 的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有 （ ）
A . 12 种 B. 16 种 C . 18 种 D. 36 种
答案 C
1
D. 40
解析 因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成
1项，每项工作由 1人完成，所以必有1人完成2
项工作.先把4项工作分成3组，即2, 1
,
1，有
C 42
C 21
C 1
A
=6种，再分配给 3个人，有A 3= 6种，所以不同
解析可先分组再排列，所以有= 18（种）放法.
6. （2017 •安徽毛坦厂中学阶段测试）6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加宣传活动，他们自由分 成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多 A . 40 种 C. 60 种 答案 B
解析 4, 2 分法：A 22
(C 64
- 1) = 14X 2= 28,
3, 3 分法：C 3
C 3
= 20,「.共有 48 种.
7•某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需 要进行比赛的场数为（
）
—2—2—2 —2—2—2
A . C 6 C 5 C 8 B. G + C 5 + C 8 2 2 2 2
C. A 6 A 5A 8
D. C 19
答案 B
解析 依题意，高一比赛有 C 62
场，高二比赛有 G 2
场，高三比赛有C 82
场，由分类计数原理，得共需要进行比
2 2 2
赛的场数为C s + C 5 + G ，选B.
8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到 同一个班，则不同分法的种数为 （ ）
A . 18 B. 24 C . 30 D. 36
答案 C
解析 排除法.先不考虑甲、乙同班的情况，将
4人分成三组有 C 2
= 6种方法，再将三组同学分配到三个班
级有A 3
= 6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有 A 3
= 6种，所以共有 G 2
A 3
- A 33
= 30种分法.故选
C.
9 . （2018 •西安五校）某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名 教师，则不同的分配方法有 （ ）
A . 80 种 B. 90 种 C . 120 种 D. 150 种
答案 D
解析 有二类情况：（1）其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有 C53A33 = 60（种）；（2）其
中一
1
C 42
3
所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有
X A 3 = 90（种）.•••共有150种.故选D.
10 . （2017 •河北唐山一中模拟）中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了 50台完全相同的校车，准备发放给
10所学校，每所学校至少
2台，则不同的发放方案的种数有
（ ）
9
9
A . G1 B. C 38
4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有 （
B. 48 种 D. 68 种
D. C 399
答案 D
解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下 40台；
将剩下的40台象排队一样排列好，则这
40台校车之间有39个空.对这39个空进行插空（隔板），比如说用
C
.
9个隔板隔开，就可以隔成 10部分了 •所以是在 39个空里选9个空插入隔板，所以是
C 399
.
11 •某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选
甲题答对得30分，答错得-30分；选乙题答对得10分，答错得-10分•若4位同学的总分为0,则这4位 同学不同得分情况的种数是 （ ）
A . 24 B. 36 C. 40 D. 44
答案 D
解析 分以下四种情况讨论：（1）两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一 个答对一个答错，此时共有
C 2
X 2X 2= 24（种）;（2）四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人
答错，共有 &C 2
= 12（种）情况；（3） —人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有 C 41
= 4（种）情况；（4） 一人选甲题作答并且答错，
另外三人选乙题作答并且全部
答对， 此时有C 41
= 4（种）情况.综
上所述，共有24+ 12 + 4+ 4= 44（种）不同的情况.故选 D.
12. （2017 •湖南衡阳八中期末）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加 两项，每项活动最多安排 4人，则不同的安排方法有 ___________ 种（用数字作答）. 答案 50
解析 因为每项活动最多安排 4人，所以可以有三种安排方法，即 （4 , 2） , （3 , 3） , （2 , 4）.当安排4,
2
时，需要选出4个人参加第一个项目，共有
C 64
= 15种；当安排3, 3时，共有Q 3
= 20种；当安排2, 4时，
共有C 62
= 15种，所以共有15+ 20+ 15= 50种. 13.
（2017 •山东聊城重点高中联考 ）三位老师分配到 4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去 2
个人，则不同的分配方法有 _________ 种. 答案 60
解析 若每个村去一个人，则有
A 3
= 24种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有
C 31
A 42
= 36
种分配方法，所以共有 60种不同的分配方法.
14. 某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中 学生A 不分配到甲班的分配方案种数是 ___________ . 答案 100
解析 A 的分配方案有2种，若A 分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班
112
配到另外两个班级， 分配方法种数是 C4GA = 24；若A 分配到的班级再分配两名学生， 则剩余的两名学生就
分配到另外的两个班级，分配方法种数是
C 42
A 22
= 12.故总数为2X （14 + 24 + 12） = 100.
15. （2017 •北京海淀区二模）某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于
4辆.现从这个公司中抽调
10
级，分配方法种数是 (C 43
+ C 42
C 22
22
= 14 ;若A 分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分
辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有_________ 种不同的抽调方法.
答案84
解析方法一：（分类法），在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车.可分成三类：一类是从某 1 个车队抽调3辆，有C71种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A72种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种.故共有C71+ A72+ C73= 84（种）抽调方法.
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方法二：（隔板法），由于每个车队的车辆均多于__4辆，只需将10个份额分成 7份.可将10个小球排成一排， 在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成 7份，故共有C b 6
= 84（种）抽调方法.
16. （2017 •安徽皖北协作区联考）3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘 1人（4
名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为 ____________ .（用具体数字作答） 答案 60
C 41
C 31
3
3
C 41
G 1 3
解析 当4名大学毕业生全选时有 p -A a 3
,当选3名大学毕业生时有 A 3
,即不同的选聘方法种数为 十心
A c A 2
+ A 3
= 60.
17. （2017 •人大附中期末）在8张奖券中有一、二、三等奖各
1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4
个人，每人2张，不同的获奖情况有 __________ 种（用数字作答）. 答案 60
解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按
2张，1张分给4个人中的2个人，种数为 G 2
C 1
A 2
= 36;另一种将
3
3张有奖的奖券分给 4个人中的3个人，种数为A 4 = 24，则获奖情况总共有 36 + 24 = 60种. 备选题| 1 . （2017 •安徽毛坦厂中学月考）今年，我校迎来了安徽师范大学数学系
5名实习教师，若将这 5名实习教
师分配到高一年级的 3个班实习，每班至少 1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）
A . 180 种 B. 120 种 C. 90 种 答案 C
3个班实习，每班至少一名，最多 2
名，则将5名教师分成三组, 配方案•故选C.
2 .计划将排球、篮球、乒乓球
3个项目的比赛安排在 4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在
一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2个的安排方案共有（
）
A . 60 种 B. 42 种 C. 36 种 D. 24 种
答案 A
3
解析 若3个项目分别安排在3个不同的场馆，则安排方案共有 A 4 = 24（种）；若有两个项目安排在同一个场 馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有 A 2= 36（种）.综上，在同一个体育馆比赛的项目不超过
2
个的安排方案共有 24 + 36= 60（种）.故选A.
3.某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分 配方案种数为
（
）
A . 144
B. 72
一组1个，另两组都是 2人，有 C 51 •
C 42
A 15（种）方法.再将3组分到3个班，共有15 • A 3
= 90（种）不同的分
D. 60 种
解析 将5名实习教师分配到高一年级的
C. 36
D. 48答案C
G C2 G
解析 分两步完成：第一步将 4名调研员按2, 1, 1分成三组，其分法有 --7 -种；第二步将分好的三组分
A
A . 10 C . 30 答案 B
解析 因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这
6项工程的不同方法数为
A 55
,对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数 为戸=5X 4= 20. A 3
6 . （2018 •诸暨一模）在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接待，现将其中的 五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国的人员要在 a , b , c 三家酒店各选择一家，且每家酒店至少
有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有 （ ）
A . 96 种 B. 124 种 C . 130 种
D. 150 种
答案 D
配到3个学校，其分法有 A 种•所以满足条件的分配方案有
2 1 1
C 4 C 2 C
3
X A 3 = 36(种)•
4 . （2018 •衡水中学调研卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为
1和2的两个盒子里，使得放入每个
盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
A . 10 种 B. 20 种 C. 36 种
D. 52 种
答案 A
Ci C 2 1 3
解析 将4个小球分2组，①〒-=3种；②GG= 4种.①中的这
A 3种分组方法任意放均满足条件，•••
3 X 2
A = 6种放法. ②中的4种分组方法各只对应 1种放法.故总种数为
6 + 4 = 10 种.
5.某工程队有 6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完 成后才能进行, 工程丁必须在工程丙完成后立即进行.则安排这
6项工程的不同方法总数为 （
B. 20
D. 40
解析可以把五个参会国的人员分成三组，一种是按照
1, 1 , 3分；另
3分时，共有G3A3= 60种方法；当按照 1 , 2, 2分时，共有G2G2A3
A22=90种方法.根据分类加法计数原理可
得安排方法共有60 + 90= 150种.。