2024届山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学八上数学期末检测模拟试题含解析

2024届山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学八上数学期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称点的坐标是（ ）
A ．(3，1)
B ．(3，﹣1)
C ． (﹣3，1)
D ．(﹣3，﹣1)
2．已知22211
1
2222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．±4
D ．±2
3．把分式()22
x y x y x y +≠-分子、分母中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A ．扩大为原来的2倍
B ．缩小为原来的2倍
C ．不变
D ．扩大为原来的4倍
4．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．4,5,6
B ．1.5,2，2.5
C ．2,3,4
D ．1，2， 3
6．如图，已知△ABC 中，点O 是BC 、AC 的垂直平分线的交点，OB =5cm ，AB =8cm ，则△AOB 的周长是（
）
A ．21cm
B ．18cm
C ．15cm
D ．13cm
7．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．任意三角形
8．如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A ．x 2y 2 2x y 2-=-⎧⎨-=⎩
B ．y x 1 y 2x 2=-+⎧⎨=-⎩
C ．x 2y 1 2x y 2-=-⎧⎨-=-⎩
D ．y 2x 1 y 2x 2
=+⎧⎨=-⎩ 9．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A ．7a m
B ．3a m -
C ．103m m -
D ．310m m
- 10．下列各式计算正确的是（ ）．
A ．a 2•a 3=a 6
B ．（﹣a 3）2=a 6
C ．（2ab ）4=8a 4b 4
D ．2a 2﹣3a 2=1
11．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ） ①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ；
③l 2的函数表达式为y=20x ；
④小时后两人相遇．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．81的平方根是（ ）
A ．9
B ．9或－9
C ．3
D ．3或－3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，D 为BC 边上一动点，作如图所示的AED ∆使得AE AD =，且45EAD ∠=，连接EC ，则EC 的最小值为__________．
14．直线1y kx =+与21y x =-平行，则1y kx =+的图象不经过____________象限．
15．如图，ABC △中，6AC =cm ，8AB =cm ，10BC =cm ，DE 是边AB 的垂直平分线，
则ADC 的周长为______cm.
16．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE 垂直平分AC ，若∠ABC ＝82°，则∠ADC ＝__________°．
17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，点D 是AB 延长线上的一点，则CBD ∠的度数是______°．
18．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程：33122x x x
-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．
20．（8分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．
21．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
22．（10分）计算：
（1）（﹣2a ）2•（a ﹣1）
（2）42324164m m m m -⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭
23．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，
（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．
24．（10分）如图，直线l ：y 1＝﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝34
x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于
(1)画出一次函数y 2＝34
x+3的图象； (2)求点C 坐标；
(3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．
25．（12分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：CB=CD ．
26．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B H G D ，，，，且12∠=∠，A D ∠=∠.
求证：B C ∠=∠.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P ，其坐标为（x ，y ），则点P 关于x 轴的对称点的坐标P′是（x ，
【题目详解】解：点P （3，1）关于x 轴对称点的坐标是（3，﹣1）．
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
2、D
【分析】先计算(a+b+c)2，再将
2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解． 【题目详解】∵2221112222
a b c ab bc ac ++=--- ∴2224222a b c ab bc ac ++=---
∴2222
4222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac ++=+---++++++=+
=4
∴a+b+c=±
2 故选：D
【题目点拨】
本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．
3、A 【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍，得到22(2)(2)22x y x y
+-，根据分式的基本性质得到222222
(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y
+++==⨯---，则得到分式的值扩大为原来的2倍． 【题目详解】分式()22x y x y x y
+≠-中x 和y 同时扩大2倍， 则原分式变形为222222
(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y +++==⨯---， 故分式的值扩大为原来的2倍．故选A ．
【题目点拨】
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
4、C
【分析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【题目详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；
D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
故选：C.
【题目点拨】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交. 5、B
【解题分析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D 、()2221233+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B ．
考点：勾股定理的逆定理．
6、B
【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得. 【题目详解】
解：连接OC ，
∵点O 在线段BC 和AC 的垂直平分线上，
∴OB=OC,OA=OC
∴OA =OB =5cm ，
∴AOB 的周长=OA +OB +AB =18（cm ），
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.
7、C
【解题分析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角
形是钝角三角形．
【题目详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角大于90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．8、A
【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．
【题目详解】
解：设l1的解析式为y=kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，-2），
∴
b2
0k b
=-
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
b2 k2
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴l1的解析式为y=2x-2，
可变形为2x-y=2，
设l2的解析式为y=mx+n，
∵图象经过的点（-2，0），（0，1），
∴
n1
02m n
=
⎧
⎨
=-+
⎩
，
解得：
n1
1
m
2
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴l2的解析式为y=1
2
x+1，
可变形为x-2y=-2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组
x2y2
2x y2
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解．
故选：A．
【题目点拨】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．9、C
【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．
【题目详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．
则10my=（m﹣3）x．
∴
10
3 x m
y m
=
-
．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．
10、B
【题目详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；
B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；
C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；
D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；
故选B．
【题目点拨】
本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
11、D
【解题分析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．
【题目详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；
设l1的表达式为y=kx+b，
把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l 1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；
设直线l 2的解析式为y=k′x ，
把（3，60）代入得到k′=20，
∴直线l 2的解析式为y=20x ，故③正确； 由，解得x=， ∴小时后两人相遇，故④正确；
正确的个数是4个.
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可． 81813或－3
故选D ．
【题目点拨】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、22-【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC ≌△DAM （SAS ），进而得出当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，转化成求DM 的最小值，通过已知值计算即可．
【题目详解】解：如图所示，在AB 上取AM=AC=2，
∵90ACB ∠=，2AC BC ==，
∴∠CAB=45°，
又∵45EAD ∠=，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，
∴∠EAC =∠DAB ，
∴在△EAC 与△DAB 中
AE=AD，∠EAF =∠DAB，AC =AM，
∴△EAC≌△DAM（SAS）
∴CE=MD，
∴当MD⊥BC时，CE的值最小，
∵AC=BC=2，
由勾股定理可得2222
=+=，
AB AC BC
∴222
BM，
=-
∵∠B=45°，
∴△BDM为等腰直角三角形，
∴DM=BD，
由勾股定理可得222
BD DM=BM
+
∴DM=BD=22
-
∴CE=DM=22
-
故答案为：22
-
【题目点拨】
本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．
14、四
【解题分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．
解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，
∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．
故答案为四．
15、16
【解题分析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.
【题目详解】∵DE 是边AB 的垂直平分线，
∴AD=BD,AE=BE
∴ADC 的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm ，
故填16.
【题目点拨】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.
16、98
【分析】由题意，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥BC 于N ，通过证明Rt ADM Rt CDN ∆≅∆，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.
【题目详解】作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥BC 于N ，如下图：
则90DMB DNB ∠=∠=︒，
∵BD 平分ABC ∠，
∴DM =DN ，
∵DE 垂直平分AC ，
∴AD =CD ，
在Rt ADM ∆和Rt CDN ∆中，
AD CD DM DN =⎧⎨=⎩
∴()Rt ADM Rt CDN HL ∆≅∆，
∴ADM CDN ∠=∠，
∴ADC MDN ∠=∠，
在四边形BMDN 中，由四边形内角和定理得：180MDN ABC ∠+∠=︒，
∴1808298MDN ∠=︒-︒=︒，
∴98ADC ∠=︒，
故答案为：98.
【题目点拨】
本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.
17、1
【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出CBD ∠的度数．
【题目详解】解:∵90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，CBD ∠是△ABC 的外角
∴CBD ∠=ACB ∠＋∠A=1°
故答案为:1．
【题目点拨】
此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．
18、036
【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.
【题目详解】∵∠ACB=1080，
∴∠A+∠B=1800-1080=720,
∵AC=AE,BC=BD,
∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC, ∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902
A =-∠ 01(180)2BDC
B ∠=-∠=01902
B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，
∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠ = 00011180(90)(90)22A B --
∠--∠ =1122
A B ∠+∠ =1()2
A B ∠+∠ =360
【题目点拨】
此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.
三、解答题（共78分）
19、（1）1x =；（2）18
【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；
（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．
【题目详解】解：（1）33122x x x
-+=-- 去分母得：323x x +-=-，
整理解得：1x =；
经检验1x =是原方程的解；
（2）32232a b a b ab ++
=()()2
222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．
【题目点拨】
本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．
20、
【解题分析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=
．继而得出AA′=． 【题目详解】∵点A （2，0），点B （0，
）， ∴OA=2，OB=．
在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=
． 根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的，
由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=
，
∴AA′=
=． 【题目点拨】
本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
21、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5
==． 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，
则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30
+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，1． 故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；
方案三：购进电脑1台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元．
∴方案三费用最低．
（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．
22、（1）4a 3﹣4a 2；（2）3m
【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；
（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.
【题目详解】解：（1）原式＝4a 2（a ﹣1）＝4a 3﹣4a 2；
（2）原式＝312244 (4)(4)(4)(4)m m m m m m m
⎡⎤++-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ＝3124 (4)(4)m m m m m
-+⋅+- ＝3(4)4 (4)(4)m m m m m
-+⋅+- ＝3m
． 【题目点拨】
本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.
23、（1）详见解析；（2）30°．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；
（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．
【题目详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于
12
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，
∵EF 为AB 的垂直平分线，
∴PA=PB ，
∴点P 即为所求．
（2）如图，连接AP ，
∵PA PB =，
∴PAB B ∠=∠，
∵AP 是角平分线，
∴PAB PAC ∠=∠，
∴PAB PAC B ∠=∠=∠，
∵90ACB ∠=︒，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．
【题目点拨】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
24、 (1)画图见解析；(1)点C 坐标为(﹣1，
32)；(3)x ＜﹣1． 【解题分析】（1）分别求出一次函数y 1＝34
x +3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可； （1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组514334y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，解方程组即可求出点C 坐标； （3）根据图象，找出y 1落在y 1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【题目详解】解：(1)∵y 1＝34
x+3，
∴当y1＝0时，3
4
x+3＝0，解得x＝﹣4，
当x＝0时，y1＝3，
∴直线y1＝3
4
x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．
图象如下所示：
(1)解方程组
5
1
4
3
3
4
y x
y x
⎧
=--
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
，得
2
3
2
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
则点C坐标为(﹣1，3
2 )；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．
故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，3
2
)；(3)x＜﹣1．
【题目点拨】
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．25、证明见解析.
【解题分析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．
详解：证明：如图，
∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD．
在△ABC 与△ADC 中，
B D ACB ACD A
C AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABC≌△ADC（AAS ），
∴CB=CD ．
点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
26、见解析
【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出
∠AEC=∠D ，结合∠A=∠D 可得出∠AEC=∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C ．
【题目详解】解：证明：∵∠1=∠2，
∴AE ∥DF ，
∴∠AEC=∠D ．
又∵∠A=∠D ，
∴∠AEC=∠A ，
∴AB ∥CD ，
∴∠B=∠C ．
【题目点拨】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．。