山东省栖霞市第二中2015-2016学年高二下学期学段检测理数试题
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2015—2016学年度第二学期学段检测
高二数学理科参考答案及评分标准
一、选择题
ABDBA CBCDD
二、填空题
11. 错误！未找到引用源。
12. 错误！未找到引用源。
13. 29 14. 错误！未找到引用源。
15. 错误！未找到引用源。
三、解答题
16.解：（1）错误！未找到引用源。
，……… 2分
又错误！未找到引用源。
为纯虚数，
∴错误！未找到引用源。
，……………4分
解得错误！未找到引用源。
. ……………6分
（2）当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
，… 10分
∴复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点为错误！未找到引用源。
, …………11分
∴复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点在第四象限. …………12分
17.证明：(1)错误！未找到引用源。
, ………2分
因为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，
所以错误！未找到引用源。
，………5分
所以函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数. ………6分
(2)假设方程错误！未找到引用源。
存在负数根错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，……7分
则错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
. ………
9分
∵错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
.
∴错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，与假设错误！未找到引用源。
相矛盾，……11分
故方程错误！未找到引用源。
没有负数根． (12)
分
18. 解：（1）第5个等式:错误！未找到引用源。
. ………2分
（2）猜测第错误！未找到引用源。
个等式为:
错误！未找到引用源。
. ………4分
证明：（1）当错误！未找到引用源。
时，左边=1，右边=错误！未找到引用源。
，所以等式成立；…6分
（2）假设错误！未找到引用源。
时等式成立，
即有错误！未找到引用源。
. ……7分
那么当错误！未找到引用源。
时，
左边错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……10分
右边错误！未找到引用源。
，这就是说错误！未找到引用源。
时等式也成立．……11分
根据（1）（2）知，等式对任何错误！未找到引用源。
都成立．…………12分
19.解：由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，
即错误！未找到引用源。
. ①………4分
要证错误！未找到引用源。
，
即证错误！未找到引用源。
，…………7分
即证错误！未找到引用源。
化简得，错误！未找到引用
源。
. ………11分
这就是①式.所以，命题成立. …………12分
20.解：（1）由已知得：2()()k x f x ax bx c '==++． ………1分 由21()2g x ax bx c x =++-为偶函数，有12
b =． ……2分 又(1)0k -=，所以0a b
c -+=，即12a c +=
① ……3分 因为211()22
k x x ≤+对一切实数x 恒成立， 即对一切实数x ，不等式2111()0222a x x c -++-≤恒成立． 所以10,21114()()0.422
a a c ⎧-<⎪⎪⎨⎪∆=---≤⎪⎩ ，②
解①②得,14
a c ==
． …………6分 所以2111()424k x x x =++． …………7分 （2）证明：22
21(1)()44
n n n k n +++==，所以214()(1)k n n =+． 因为21111(1)(1)(2)12
n n n n n >=-+++++, ………9分 所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
， ……12分 所以1112(1)(2)()2
n k k k n n +++>+ 成立. ………13分 21.解：（1）错误！未找到引用源。
的定义域为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
． ………1分
令错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
的增区间为错误！未找到引用源。
；
令错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
的减区间为错误！未找到引用源。
； ……5分
∴错误！未找到引用源。
的增区间为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的减区间为错误！未找到引用源。
． ……6分
（2）错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
. ………8分
当错误！未找到引用源。
时，恒有错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数，
故错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上无极值；………9分
当错误！未找到引用源。
时，令错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
, 当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
单调递增，
当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
单调递减．
∴错误！未找到引用源。
有极大值错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
无极小值；……13分
综上所述：当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
无极值；
当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
有极大值错误！未找到引用源。
，无极小值．………14分。