钢筋混凝土结构辅导知识

钢筋混凝土结构辅导资料十二
主题：第八章受扭构件的截面承载力计算的辅导资料——本周对第八章的重点难点进行分析和讲解。

学习时刻：2011年1月3日－1月9日
内容：
这周我们先学习第八章。

吊车梁、雨篷梁、平面曲曲折折曲曲折折折折梁或折梁、现浇框架边梁、螺旋楼梯等结构构件，在荷载作用下截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。

本章确实是根基讲述承受扭矩的钢筋混凝土构件〔包括纯扭、剪扭、弯剪扭构件〕的承载力。

学习的目的和要求如下：
1．理解钢筋混凝土纯扭构件的受力特点及破坏形态；
2．理解变角空间桁架机理；
3．掌握矩形截面纯扭、弯扭构件的截面计算方法；
4．掌握受扭构件配筋的要紧构造要求，剪扭构件和弯剪扭构件中箍筋的计算方法也应注重。

本周知识点：变角空间桁架机理，钢筋混凝土纯扭构件的受力特点和破坏形态。

本周内容共包含两大局限：第一局限是知识点讲解，第二局限是本周练习题，包含了本周学习的知识点，题型以考试题型为主。

第一局限、本周要紧内容讲解及补充
一、概述
吊车梁、雨篷梁、平面曲曲折折曲曲折折折折梁或折粱及与其他梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用
外，还有扭矩作用。

图1平衡扭转与协调扭转
在扭矩的作用下，构件将发生扭转。

构件的扭转可分为如下两种类型：要是构件的扭转是由荷载的直截了当作用所引起，构件的内扭矩是用以平衡外扭矩，即满足静力平衡条件所必需时称为平衡扭转。

要是构件的扭转是由于变形所引起，并由结构的变形连续条件所决定时，称为协调扭转或附加扭转。

图1〔a〕所示的吊车梁，在吊车轮压的偏心作用或水平制动力的作用下，截面上除产生弯矩和剪力外，还有扭矩，以平衡外扭矩，此种扭转称为平衡扭转。

图2〔b〕所示钢筋混凝土框架中与次梁一起整浇的边框架边梁，当次梁在荷载作用下弯曲曲折折曲曲折折折折时，边梁由于具有一定的抗扭刚度而对次梁梁端的转动产生约束作用。

按弹性分析，由次梁与边梁相交处转角的变形协调条件，能够确定由于边梁的弹性约束作用而引起的次梁梁端转动的约束作用就越大，边梁自身受到的扭矩作用也越大，这类扭转一般称为“协调扭转〞。

平衡扭转与协调扭转的一个重要区不是平衡扭转的扭矩不随构件刚度的变化而改变，而且协调扭转的扭矩会随构件刚度变化而改变。

以图2(b)所示的现浇框架边梁为例，梁在开裂后，由于次梁抗弯刚度特别是框架边梁抗扭刚度发生厂显著的变化，次梁和边梁产生了内力重新分布，现在边梁的扭转角急剧增大，因而作用于边梁的外扭矩迅速减小。

受扭构件依据截面上存在的内力情况可分为纯扭、剪扭、弯剪扭等多种受力情况。

在建筑工程中，纯扭、剪扭和弯扭的受力情况较少，弯剪扭的受力情况较多。

二、纯扭构件的试验研究
〔一〕裂缝出现前的性能
钢筋混凝土构件在扭矩作用时，由材料力学公式可知：构件的正截面上仅有剪应力作用，截面形心处剪应力值等于零，截面边缘处剪应力值较大，其中长边中点处剪应力值最大。

在裂缝出现往常，构件的受力性能大体符合圣维南弹性扭转理论。

在扭矩较小时，其扭矩——扭转角曲曲折折曲曲折折折折线为直线，扭转刚度与弹性理论的计算值十分接近，纵筋和箍筋的应力都特别小，随着扭矩的增大，混凝土的塑性性能逐渐显现，扭矩—扭转角(Tϕ-)曲曲折折曲曲折折折折线偏离弹性理论直线，当扭矩接近开裂扭矩时，偏离程度加大。

图2纯扭构件Tϕ-曲曲折折曲曲折折折折线
〔二〕裂缝出现后的性能
试验标明：当构件截面的主拉应力大于混凝土的抗拉强度时，出现与构件轴线呈45°方向的歪裂缝。

初始裂缝一般发生在剪应力最大处，即截面长边中点。

此后，这条初始裂缝逐渐向两端延伸至短边截面形成螺旋状裂缝并相继出现许多新的螺旋状裂缝。

裂缝出现时，局限混凝土退出工作，受扭钢筋应力明显增加，扭转角显著增大。

原有的截面受力平衡状态被打破，带有裂缝的混凝土和受扭钢筋组成新的受力体系，构成新的平衡状态。

现在，构件截面的抗扭刚度显著落低，受扭钢筋用量愈少，抗扭刚度落低愈多。

如图3所示，随着扭矩不断加大，混凝土和钢筋的应力不断增长，直至构件破坏。

试验还标明，受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋的配筋率大小有
关，能够分为少筋破坏、适筋破坏、局限超筋破坏和超筋破坏四类。

当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量均过少时，一旦裂缝出现，纵筋和箍筋即刻抵达屈服强度而且可能进进强化时期、甚至拉断，构件立即发生破坏，其破坏特征类似于受弯构件的少筋梁破坏，属于脆性破坏，在设计中应予以制止。

当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量适当时，裂缝出现后，纵筋和箍筋的应力随着扭矩增大而不断增加，先后抵达屈服强度，而后混凝土被压碎，构件破坏，其破坏特征类似于受弯构件的适筋梁破坏，属于延性破坏，这种破坏形态作为设计的依据。

当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量比率相差较大时，构件发生破坏会出现抗扭纵筋或抗扭箍筋的其中一种钢筋屈服，哪种钢筋配筋率小，哪种钢筋屈服。

破坏时具有一定的延性，但较适筋破坏时小。

当构件的抗扭纵筋和抗扭箍筋配置数量均过多时，裂缝出现后，纵筋和箍筋的应力也随着扭矩增大而不断增加，由于数量较多，应力增长的速度较慢，到混凝土压碎时，纵筋和箍筋都可不能抵达屈服。

这种破坏类似于受弯构件的超筋梁，属于脆性破坏，在设计中应予以制止。

图3矩形截面纯扭构件实测Tϕ-曲曲折折曲曲折折折折线
三、矩形截面纯扭构件的扭曲曲折折曲曲折折折折截面受扭承载力计算
矩形截面是受扭构件最常用的截面形式。

纯扭构件扭曲曲折折曲曲折折折折截面计算包括两个方面的内容：
〔一〕为构件受扭的开裂扭矩计算；
〔二〕为构件受扭的承载力计算。

要是构件承受的扭矩大于开裂扭矩，应按计算配置受扭纵筋和箍筋来满足承
载力要求，同时还应满足受扭构造要求。

否因此，应按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。

〔一〕开裂扭矩的计算
钢筋混凝土纯扭构件在裂缝出现往常，钢筋应力特别小，对构件开裂扭矩碍事不大，能够忽略钢筋的碍事。

要是混凝土为理想的弹性材料，在扭矩作用下，截面内将产生剪应力τ，由材料力学可知，弹性材料矩形截面内剪应力的分布如图4〔a 〕所示。

图4矩形截面扭转剪应力分布
截面上max τ出现在截面长边的中点处，与该点剪应力作用相对应的主拉应力
pt σ和主压应力pt σ分不与构件轴线成45°和135°，其值大小为max τ。

当主拉应
力抵达混凝土抗拉强度t f 时，构件立即开裂，现在构件截面的扭矩为开裂扭矩
cr T 。

h b f T t cr 2α=〔8—1〕
式中：α为与比值b h 有关的系数，当10~1=b h 时，313.0~208.0=α。

要是混凝土为理想的弹塑性材料，因此构件受扭承载力抵达极限时，截面上各点的剪应力全部抵达混凝土抗拉强度t f ，如图4〔b 〕所示。

要是把剪力分布
近似划成图4(c)中的四个局限，并分块计算各个局限剪应力的合力和相应的力偶，可得截面的开裂扭矩为
=-=)3(62
b h b f T t cr t t W f 〔8—2〕
式中：t W ——截面受扭塑性抵抗矩。

关于矩形截面，)3(6
2b h b W t -=，b 和h 分不为矩形截面的短边边长和长边边长。

实际上，混凝土是介于弹性材料和塑性材料之间的非理想弹塑性材料，因此，截面的开裂扭矩也介于公式〔8—1〕、〔8—2〕的计算值之间。

为有用计算方便，关于钢筋混凝土纯扭构件的开裂扭矩，近似采纳理想弹塑性材料的应力分布图形进行计算，但混凝土抗拉强度要适当落低。

试验标明，关于低强度等级混凝土，落低系数为0.8；关于高强度等级混凝土，落低系数为0.7。

混凝土结构设计典型?取混凝土抗拉强度落低系数为0.7。

因此，开裂扭矩的计算公式为：
t t cr W f T 7.0=〔8—3〕
〔二〕扭曲曲折折曲曲折折折折截面受扭承载力计算
实验研究标明，矩形截面纯扭构件在裂缝充分开发且钢筋应力接近屈服强度时，截面核心混凝土局限退出工作，因此，实心截面的钢筋混凝土受扭构件能够比立为一箱形截面构件。

现在，具有螺旋形箱壁与抗扭纵筋和箍筋共同组成空间桁架来抵抗扭矩。

能够应用变角度空间桁架模型进行受扭承载力计算。

变角度空间桁架模型的根基假定有：
〔1〕混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土箱壁构成空间桁架的歪压杆，
其倾角为α；
〔2〕纵筋和箍筋只承受拉力，构成空间桁架的弦杆和腹杆；
〔3〕忽略核心混凝土的抗扭作用及钢筋的销栓作用。

依据弹性薄壁治理论，按照此模型，由平衡条件能够导出矩形截面纯扭构件的受扭承载力u T 。

cor st yv u A s A f T 1
2ζ=〔8—4〕
cor st yv stl y st yv cor
stl y u A f s
A f s A f u A f 11==ζ〔8—5〕
式中：
ζ——沿截面核心周长单位长度内的抗扭纵筋强度与沿构件长度方向单位长度内的单侧抗扭箍筋强度之间的比值，受扭构件表层歪裂缝的倾角α随ζ值的变化而改变，故上述空间桁架模型称为变角度空间桁架模型。

当1=ζ时，为古典空间桁架模型；
stl
A ——受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积； 1
st A ——受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积； y f 、yv f ——受扭纵筋和受扭箍筋的抗拉强度设计值；
s ——受扭箍筋的间距；
cor u ——截面核心局限的周长，
)(2cor cor cor h b u +=； cor A ——截面核心局限的面积，cor cor cor h b A ⋅=。

截面核心局限指截面中抗扭纵筋外表层连线范围内局限。

cor b 为截面短边尺
寸减往2倍保卫层厚度，cor h 为截面长边尺寸减往2倍保卫层厚度。

〔三〕配筋计算方法、步骤
公式〔8—4〕是按理想化的空间桁架模型导出的计算公式，由于构件的实际受力机理对比复杂，因此，该公式的计算结果与试验结果存在一定差异。

依据试验资料统计分析，?混凝土结构设计典型?，关于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的受扭构件的扭曲曲折折曲曲折折折折截面承载力，在构件截面形式不同时，采纳不同的计算方法。

1.h w ≤6的矩形截面纯扭构件
钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力u T 由混凝土的抗扭作用c T 和箍筋与纵筋
的抗扭作用s T 共同组成，即：s c u T T T +=
其中c T 能够写成t t c W f T 1α=(8—6)
s T 能够用变角度空间桁架模型的计算公式〔8.4〕
cor st yv s A s A f T 12ζα=〔8—7〕
因此
u T =t t W f 1α+cor st yv A s A f 12ζα〔8—8〕
上式能够写成
cor t t st yv t t u A s W f A f W f T 11ζαα+=〔8—9〕
对配置不同数量抗扭钢筋的钢筋混凝土纯扭构件进行受扭承载力试验，将试验结果标注在以t t u W f T 为纵坐标、以cor t t st yv A s
W f A f 1ζ为横坐标的平面上。

依据对试验结果的回回统计，考虑可靠指标β值的要求，得到系数35.01=α，2.12=α。

如此即可得到钢筋混凝土矩形截面纯扭构件扭曲曲折折曲曲折折折折截面承载力的计算公式
cor st yv t t u A s A f W f T 1
2.135.0ζ+=〔8—10〕
计算公式〔8—10〕右侧第一项表示开裂混凝土的抗扭能力，取开裂扭矩的50%。

因为钢筋混凝土纯扭构件开裂以后，抗扭钢筋对歪裂缝的开展有一定的限制作用，从而使开裂面混凝土骨料之间存在咬合作用；同时，扭转歪裂缝并未流畅全部截面。

因此，混凝土仍具有一定的抗扭能力。

计算公式〔8—10〕右侧第二项中用ζ≤ζ≤2.0时，构件破坏时，纵筋和箍筋都能抵达屈服强度；当ζ≤ζ≤1.7。

当ζ＞1.7时，取ζ=1.7。

结构构件设计中一般取ζ=1.2。

关于T 形和I 字形截面纯扭构件，可将其截面划分为几个矩形截面，见图4，分不计算各个矩形截面的受扭塑性抵抗矩，然后将总扭矩按各个矩形截面受扭塑性抵抗矩的比例分配到各个矩形截面上，最后按计算公式〔8—10〕分不进行受扭承载力计算。

各个矩形截面的扭矩设计值可按以下计算： 腹板：T W W T t tw w =〔8—11 a 〕 受压翼缘：T W W T t tf f ''=〔8—11b 〕 受拉翼缘：
T W W T t tf
f =〔8—11 c 〕
式中 T ——构件截面所承受的扭矩设计值；
w T ——腹板所承受的扭矩设计值；
/f T 、f T ——受压翼缘、受拉翼缘所承受的扭矩设计值；
tw W ——腹板的受扭塑性抵抗矩；)3(6
2b h b W tw -= 'tf W ——受压翼缘的受扭塑性抵抗矩；)(2'2''b b h W f f tf
-= tf W ——受拉翼缘的受扭塑性抵抗矩；)(22b b h W f f tf -=
t W ——截面总的受扭塑性抵抗矩；tf tf tw t W W W W ++='
试验及理论研究标明，箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的扭曲曲折折曲曲折折折折截面承载力在箱壁具有一定厚度时〔w t ≥h b 4.0〕，与实心截面根基相同；当
壁厚较薄时，小于实心截面。

因此，关于箱形截面纯扭构件，其受扭承载力的计算公式与矩形截面计算公式相似，仅在混凝土抗扭项中考虑了与截面相对壁厚有
关的折减系数h α，即
cor st yv t t h u A s A f W f T 1
2.135.0ζα+=〔8—12〕
式中：t W ——箱形截面受扭塑性抵抗矩；
)]2(3[6)2()3(62
2w h w w h h h h t t b h t b b h b W -----=〔8—13〕
h α——箱形截面壁厚碍事系数，h w h t 5.2=α，当h α＞1时，取h α=1； h
b 、h h ——箱形截面的宽度和高度； w h ——箱形截面的腹板净高；
w t ——箱形截面壁厚，其值不应小于h b 。

按照计算公式〔8—12〕进行箱形截面纯扭构件扭曲曲折折曲曲折折折折截面承载力计算时，ζ值的计算和要求同矩形截面纯扭构件。

第二局限、本周练习题
一、单独的选择题
1、矩形截面抗扭纵筋布置首先是考虑角隅处，然后考虑〔〕。

A ．截面长边中点
B ．截面短边中点
C ．截面中心点
答案：A
2、受扭裂缝的特点是〔〕。

A ．与构件轴线大致呈45°的断断续续的螺旋形裂缝
B ．与构件轴线大致呈45°的连续的螺旋形裂缝
C ．与构件轴线大致呈45°的歪裂缝
答案：B
二、多项选择题
关于受扭构件中的箍筋，不正确的讲述是〔〕。

A ．箍筋能够是开口的，也能够是封闭的
B ．箍筋必须封闭且焊接连接，不得搭接
C ．箍筋必须封闭，但箍筋的端部应做成135°的弯钩，弯钩末端的直线长度不应小于5d 和50mm
D ．箍筋必须采纳螺旋箍筋
答案：ABD
三、填空题
抗扭纵向钢筋应沿布置，其间距。

答案：截面周边均匀对称、不应大于300mm
四、简答题
受扭构件的截面抗扭塑性抵抗矩如何计算？
答：〔1〕矩形截面按以下计算：
〔2〕T 形和I 形截面按以下公式计算： 腹板：2(3)6
tw b h b ω=- 受压翼缘：2''(')2f tf f h b b ω=
- 受拉翼缘：2
()2f
tf f h b b ω=-
式中：'f b 、f b ——截面受压、受拉区翼缘宽度；
2'f h 、2
f h ——截面受压区、受拉区翼缘高度。