山东省泰安市东平县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

应选： B．
【点评】此题主要考察了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差
越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数
据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．样本方差 s2=，那么 30， 8 分别是样本的
〔〕
A．容量，方差B．平均数，容量 C ．容量，平均数 D ．离差，平均数
【考点】方差．
【分析】由样本方差的公式可知8 是平均数， 30是样本容量．
【解答】解：根据方差的定义可得：8 是平均数， 30 是样本容量，
应选 C
【点评】此题主要考察方差的知识点，解答此题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．
15．某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中一个数据108 输入为 18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是〔〕
A．3.5 B．3C．0.5D．﹣ 3
【考点】算术平均数．
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据108 输入为 18 少输入90，在计算过程中共有30 个数，所以少输入的 90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．
【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108 输入为 18
少输入90，
而=3
∴平均数少3，
∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．
应选 D．
【点评】此题考察平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平
均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
16．方程的解是〔〕
A．x=2 B．x= ﹣ 2C． x=0D．无解
【考点】解分式方程．
【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母 x﹣ 2 去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为 1，最后一定要检验．
【解答】解：变形可得：=﹣3，
去分母得： 1=x﹣ 1﹣ 3〔 x﹣ 2〕，
去括号得： 1=x﹣ 1﹣ 3x+6，
移项得： 3x﹣x=6﹣ 1﹣1，
合并同类项得：2x=4 ，
把 x 的系数化为1 得： x=2，
检验：把x=2 代入最简公分母x﹣ 2=0，
∴原分式方程无解．
【点评】此题主要考察了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，
导致错误．
17．如图，在△ ABC 中，CD是 AB边上的高线， BE平分∠ ABC，交 CD于点 E，BC=5，DE=2，那么△ BCE
的面积等于〔〕
A．10B．7C．5D． 4
【考点】角平分线的性质．
【分析】作 EF⊥BC 于 F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：作 EF⊥BC于 F，
∵BE 平分∠ ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=BC?EF= ×5×2=5，
应选 C．
【点评】此题考察了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关
键．
18．如下图，有以下三个条件：①AC=AB，② AB∥CD，③∠ 1=∠2，从这三个条件中任选两个作为
假设，另一个作为结论，那么组成真命题的个数为〔〕
A．0B．1C．2D． 3
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；命题与定理．
【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数．
【解答】解：所有等可能的情况有 3 种，分别为①② ? ③；①③ ? ②；②③ ? ①，其中组成命题是真命题
的情况有：①② ? ③；①③ ? ②；②③ ? ①，
应选： D．
【点评】此题考察了平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意
是解此题的关键．
19．如图，在△ ABC 中， AB=10，AC=6，过点 A 的直线 DE∥CB，∠ ABC 与∠ ACB的平分线分别交DE于E，D，那么 DE的长为〔〕
A．14B．16C．10D． 12
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，那么AB=AE．同理可得，AD=AC，所以线段 DE的长度转化为线段AB、 AC的和．
【解答】解：∵ DE∥BC，
∴∠ E=∠EBC．
∵BE 平分∠ ABC，
∴∠ ABE=∠EBC，
∴∠ E=∠ABE，
∴A B=AE=10．
同理可得： AD=AC=6，
∴D E=AD+AE=AB+AC=16．
应选 B．
【点评】此题综合考察了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意，勾股定理
应用的前提条件是在直角三角形中．
20．对于非零的两个实数a， b，规定 a⊕b= ﹣，假设 2⊕〔 2x﹣ 1〕=1，那么 x 的值为〔〕A．B．C．D．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；新定义．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解
得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：根据题意得：﹣=1，
去分母得： 2﹣〔 2x﹣1〕 =2〔 2x﹣ 1〕，
去括号得： 2﹣ 2x+1=4x﹣ 2，
解得： x= ，
经检验 x= 是分式方程的解．
应选 B
【点评】此题考察了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式
方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填空题〔此题共4 个小题，每题3 分，共 12 分〕
21．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，那么顶角的度数为100°或 40°或 140°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由于此题中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论．【解答】解：△ ABC是等腰三角形，且∠ BAC 为顶角， CD是腰 AB 的高．
（1〕当等腰三角形是锐角三角形时，如图①；
∵∠ ACD=50°，
∴∠ BAC=90°﹣∠ ACD=40°；
（2〕当等腰三角形是钝角三角形时；
一、如图②﹣ 1；
当∠ BCD=50°时，∠ B=40°；
∴∠ BAC=180°﹣ 2∠B=100°；
二、如图②﹣ 2；
当∠ ACD=50°时，∠ CAD=40°；
∴∠ BAC=180°﹣∠ CAD=140°；
故这个等腰三角形顶角的度数为：100°或140°或 40°．
故答案为： 100°或140°或 40°．
【点评】此题考察了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答此题的关键，分类时要注意不重不漏．
22． a+b=1， ab=﹣7，那么的值为﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再把a+b=1， ab=﹣ 7 代入进展计算即可．【解答】解：原式 =，
当 a+b=1， ab=﹣ 7 是，原式 ==﹣=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．
23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
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【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，22
3 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．
102
【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：
﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n，
故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．
【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化
规律从而得到整个式子的变化规律．
24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求
出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．
【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，
∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，
∵∠ A=60°，
∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，
∵F E 是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠ FCB=∠DBC=24°，
∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，
故答案为： 48°．
【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的
应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．
23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
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【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，22
3 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．
102
【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：
﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n，
故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．
【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化
规律从而得到整个式子的变化规律．
24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求
出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．
【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，
∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，
∵∠ A=60°，
∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，
∵F E 是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠ FCB=∠DBC=24°，
∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，
故答案为： 48°．
【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的
应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．
23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
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【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，22
3 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．
102
【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：
﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n，
故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．
【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化
规律从而得到整个式子的变化规律．
24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求
出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．
【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，
∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，
∵∠ A=60°，
∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，
∵F E 是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠ FCB=∠DBC=24°，
∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，
故答案为： 48°．
【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的
应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．
23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
23456n+122
【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，22
3 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．
102
【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：
﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n，
故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．
【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化
规律从而得到整个式子的变化规律．
24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求
出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．
【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，
∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，
∵∠ A=60°，
∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，
∵F E 是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠ FCB=∠DBC=24°，
∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，
故答案为： 48°．
【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的
应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．
23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
23456n+122
【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，22
3 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．
102
【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：
﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n，
故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．
【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化
规律从而得到整个式子的变化规律．
24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求
出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．
【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，
∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，
∵∠ A=60°，
∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，
∵F E 是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠ FCB=∠DBC=24°，
∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，
故答案为： 48°．
【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的
应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．
23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，,，猜测并探索规律，第9个分式是﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n．
【考点】分式的定义．
【专题】规律型．
23456n+122
【分析】分析题干中的式子的分母为：x ，x ，x ，x ，x 那么第 n 项的分母应为x，分子： 1 +1，2 +1，22
3 +1，那么第 n 项的分子应为：n +1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．
102
【解答】解：由分析可得第9 个分式的分母为：x ，分子为： 9 +1，符号为负．那么第9 个分式为：
﹣，
第 n 个分式是〔﹣1〕n，
故答案为：﹣，〔﹣ 1〕n．
【点评】此题考察了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些局部在变化，总结各局部的变化
规律从而得到整个式子的变化规律．
24．如图，△ABC中， BD平分∠ ABC， BC的中垂线交BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF．假设∠ A=60°，∠A BD=24°，那么∠ ACF= 48° ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求
出∠ ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠ FCB，即可求出答案．
【解答】解：∵ BD 平分∠ ABC，∠ ABD=24°，
∴∠ ABC=2∠ABD=48°，∠ DBC=∠ABD=24°，
∵∠ A=60°，
∴∠ ACB=180°﹣∠ A﹣∠ ACB=180°﹣ 60°﹣ 48°=72°，
∵F E 是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠ FCB=∠DBC=24°，
∴∠ ACF=∠ACB﹣∠ FCB=72°﹣ 24°=48°，
故答案为： 48°．
【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的
应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．。