九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积24.4.1弧长和扇形面积作业本课件新版新人教版

第1课时 弧长和扇形面积 17．2017·枣庄 如图 24－4－9，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰 好经过点 D，与 AC，AB 分别交于点 E，F. (1)试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π )．
面是半径为 8 cm 的⊙O，A︵B＝90°，弓形 ACB(阴影部分)粘贴胶皮，
则胶皮面积为____(4_8_π__＋_3_2_)_cm_2___．
图 24－4－7
第1课时 弧长和扇形面积
【解析】连接 AO，OB，作 OD⊥AB 于点 D.因为︵ AB＝90°，所以∠AOB＝90°， 所以胶皮面积 S＝S 扇形 ACB＋S△OAB＝34×π×82＋12×8×8＝(48π＋32)cm2.
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
【解析】根课时 弧长和扇形面积
9．(1)在半径为 6 cm 的圆中，圆心角为 60°的扇形的面积是 __6_π_c_m_2__；
(2)已知扇形的半径为 2 cm，面积为 2π cm2，则扇形的圆心 角是___18_0_°___；
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
第1课时 弧长和扇形面积
知识点 2 扇形的面积公式及其应用
6．2016·宜宾 半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是( D ) A．3π B．6π C．9π D．12π
【解析】S＝120×36π0 ×62＝12π.
第1课时 弧长和扇形面积
7．2017·天门 一个扇形的弧长是 10π cm，面积是 60π cm2， 则此扇形的圆心角的度数是( B )
第1课时 弧长和扇形面积
(2)设 OF＝OD＝x，则 OB＝OF＋BF＝x＋2，
根据勾股定理，得 OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋(2 3)2，
解得 x＝2，即 OD＝OF＝2，∴OB＝2＋2＝4.
∵在 Rt△ODB 中，OD＝12OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，
∴S
扇形
60π×22 2π ＝ DOF 360 ＝ 3 ，
第1课时 弧长和扇形面积
11．如图 24－4－3，⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 BC，OC. (1)求证：∠BCD＝12∠COB； (2)若 OC＝10，∠BCD＝15°，求阴影部分的面积．
图 24－4－3
第1课时 弧长和扇形面积
解：(1)证明：∵AB⊥CD，
∴C︵B＝︵ BD.
两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 的长为 25 cm，贴纸部分的宽 BD 为 15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( B )
A．175π cm2 B．350π cm2 C.8030π cm2 D．150π cm2
图 24－4－4
第1课时 弧长和扇形面积
【解析】∵AB＝25，BD＝15，∴AD＝10，∴S
120·π×252
贴纸＝2×(
360
－
120·3π60×102)＝350π(cm2)．
第1课时 弧长和扇形面积
13．2016·山西 如图 24－4－5，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径， ⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB＝12，∠C＝60°， 则F︵E的长为( C )
则阴影部分的面积为
S△ODB－S
扇形
1 DOF＝2×2×2
2 3－3π＝2
2 3－3π.
第1课时 弧长和扇形面积
C 拓广探究创新练
18．如图 24－4－10 所示，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥ CD 于点 E，OF⊥AC 于点 F，BE＝OF.
(1)求证：OF∥BC； (2)求证：△AFO≌△CEB； (3)若 EB＝5 cm，CD＝10 3 cm，设 OE＝x cm，求 x
cm
第1课时 弧长和扇形面积
5．如图 24－4－2 所示，⊙O 的半径为 6 cm，直线 AB 是⊙O 的 切线，切点为 B，弦 BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧B︵C的长．
图 24－4－2
第1课时 弧长和扇形面积
解：连接 OB，OC. ∵AB 是⊙O 的切线，∴AB⊥OB. ∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°. ∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°. ∵OB＝OC，∴△OBC 是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴劣弧B︵C的长为60×18π0×6＝2π(cm).
∴△AOC
是等边三角形，∠BOC＝120°.由三角形面积公式求得
S
△
BOC
＝
1 2
×2× 3＝ 3，由扇形的面积公式求得 S 扇形 BOC＝120×36π0 ×22＝4π 3 ，∴S 阴影
＝S 扇形 BOC－S△BOC＝4π 3 － 3.故选 A.
第1课时 弧长和扇形面积
15．2017·舟山 如图 24－4－7，小明自制一块乒乓球拍，正
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
第1课时 弧长和扇形面积
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第1课时 弧长和扇形面积
A 知识要点分类练
知识点 1 弧长公式及其应用
πR
1．在半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长 l＝___18_0____，
nπ R
n°的圆心角所对的弧长 l＝___1_8_0___．
第1课时 弧长和扇形面积
2．若半径为 5 cm 的一段弧的弧长等于半径为 2 cm 的圆的周长， 则这段弧所对的圆心角为( D )
A．18° B．36° C．72° D．144°
【解析】设这段弧所对的圆心角为 n°，则有18n0π·5＝2π·2，解得 n＝144.
第1课时 弧长和扇形面积
3．2017·咸宁 如图 24－4－1，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD
第1课时 弧长和扇形面积
4．(1)2016·岳阳 在半径为 6 cm 的圆中，120°的圆心角所 对的弧长为___4_π____cm.
(2)有一条弧的长为 2π cm，半径为 2 cm，则这条弧所对的圆 心角的度数是________；
(3)一条长1度80为° 10π cm 的弧所对的圆心角为 60°，则这条弧 所在的圆的半径是___3_0 ____．
32＋x2，解得 x＝5，
在 Rt△OCE 中，OC＝2OE，故∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°.
由圆的轴对称性可知阴影部分的面积
S
阴影＝2(S
－S ) 扇形 BOC
△OCE
＝2×60π36×0 102－12×5

3×5

＝1030π－25

3cm2.

编后语
的值及阴影部分的面积． 图 24－4－10
第1课时 弧长和扇形面积
解：(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. 又∵OF⊥AC 于点 F，∴∠AFO＝90°， ∴∠ACB＝∠AFO，∴OF∥BC. (2)证明：由(1)知∠CAB＋∠ABC＝90°. 由 AB⊥CD 于点 E，可得 ∠CEB＝90°， ∴∠ABC＋∠BCE＝90°，∴∠CAB＝∠BCE. 又∵∠AFO＝∠CEB＝90°，OF＝BE， ∴△AFO≌△CEB.
第1课时 弧长和扇形面积
14．2017·丽水 如图 24－4－6，C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三
等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( A )
A.43π － 3
B.43π －2 3
C.23π － 3
D.23π
－
3 2
图 24－4－6
第1课时 弧长和扇形面积
【解析】如图，连接 OC，∵C 是半圆 O 的三等分点，∴∠AOC＝60°，
内接于⊙O，连接 OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则B︵D的长为( C )
A．π
B.32π
C．2π D．3π
图 24－4－1
第1课时 弧长和扇形面积
【解析】∵∠BAD＝12∠BOD＝12∠BCD，∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BOD＝120°. 又∵⊙O 的半径为 3， ∴B︵D的长为1201π80·3＝2π.故选 C.
A.π3
B.π2
C．π
D．2π
图 24－4－5
第1课时 弧长和扇形面积
【解析】如图，连接 OE，OF.∵∠1＝∠C＝60°，OA＝OF，∴∠2＝60°.∵ CD 与⊙O 相切，∴∠4＝90°，∴∠3＝90°，∴∠EOF＝180°－∠2－∠3＝180° －60°－90°＝30°.∵r＝12÷2＝6，∴︵ FE的长＝n1π80r＝30·18π0·6＝π.
A．300° B．150° C．120° D．75°
【解析】根据 S 扇形＝12l 弧长 r，求得半径 r＝12 cm，由弧长公式 l＝n1π80r，得 10π＝nπ18·012，解得 n＝150.即此扇形的圆心角的度数是 150°.
第1课时 弧长和扇形面积
8．2017·泰州 扇形的半径为 3 cm，弧长为 2π cm，则该扇 形的面积为___3_π____cm2.
(3)若扇形的弧长为 10π cm，面积为 20π cm2，则扇形的半 径为__4__cm____．
第1课时 弧长和扇形面积
10．2016·怀化 已知扇形的半径为 6 cm，面积为 10π cm2， 则该扇形的弧长等于__10_3π___cm__．
【解析】设扇形的弧长为 l cm.∵扇形的半径为 6 cm，面积为 10π cm2， ∴12l×6＝10π，解得 l＝103π.
第1课时 弧长和扇形面积
(3)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于点 E，∴∠OEC＝90°，CE＝12CD
1 ＝2×10 3＝5 3(cm)．
在 Rt△OCE 中，OE＝x cm，OB＝OC＝(5＋x)cm，
由勾股定理，得 OC2＝CE2＋OE2，即(5＋x)2＝5
∴OE＝5 cm，OC＝10 cm.
如图，连接 BD，则∠BCD＝∠BDC.
∵∠COB＝2∠BDC(圆周角定理)，
∴∠COB＝2∠BCD，即∠BCD＝12∠COB.
(2)∵∠BCD＝15°，∴∠COB＝30°，∴∠AOC＝150°.
又∵OC＝10，∴S
150π×102 125 ＝ 阴影 360 ＝ 3 π.
第1课时 弧长和扇形面积
B 规律方法综合练 12．2016·青岛 如图 24－4－4，一扇形纸扇完全打开后，外侧
图 24－4－9
第1课时 弧长和扇形面积
解：(1)BC 与⊙O 相切． 理由：连接 OD. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即 OD⊥BC. 又∵BC 过半径 OD 的外端点 D，∴BC 与⊙O 相切．
第1课时 弧长和扇形面积
16．2016·福州 如图 24－4－8，正方形 ABCD 内接于⊙O，M 为A︵D的 中点，连接 BM，CM.
(1)求证：BM＝CM； (2)当⊙O 的半径为 2 时，求B︵M的长．
图 24－4－8
第1课时 弧长和扇形面积
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝CD，∴A︵B＝C︵D. ∵M 为A︵D的中点，∴A︵M＝︵ DM， ∴A︵B＋︵ AM＝︵ CD＋D︵M，即B︵M＝︵ CM，∴BM＝CM. (2)∵⊙O 的半径为 2，∴⊙O 的周长为 4π. ∵A︵M＝︵ DM＝12︵ AD＝12︵ AB，∴B︵M＝A︵B＋A︵M＝23A︵B， ∴B︵M的长＝23×14×4π＝32π.