保持边缘的高斯平滑滤波算法研究

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（天津大学计算机工程系天津３０００７２）
摘要提出了一种新的彩色图像高斯滤波算法ＥＰＧＦ，该方法从人眼视觉感知中的彩色细节失明及同时对比特性出发，根据像素间的色差和位置关系共同确定高斯权值，使算法对区域内部进行平滑的同时，保持区域间的边缘不变。给出了各种滤波结果的主观和客观的对比，实验结果表明了算法的有效性。关键词高斯滤波图像平滑色差双边滤波
ＯＮＥＤＧＥＰＲＥＳＥＲＶＥＤＧＡＵＳＳＩＡＮＳＭＯＯＴＨＩＮＧＦＩＬＴＥＲＩＮＧＡＬＧＯＲＩＴＨＭ
ＬｉＸｕｅｗｅｉＺｈａｎｇＸｉｎｒｏｎｇ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
４，５］另一方面，人眼视觉感知还存在同时对比现象［，即两个相邻
的不同颜色会相互影响使人眼感知到的颜色值产生变化，导致颜色差异更大。彩色图像中的边缘是颜色剧烈变化之处，故边缘周围的不同颜色对边缘本身的影响也符合同时对比现象。故对图像进行平滑时，如果中心像素非边缘点，则它的颜色会受到邻域内其它同区域像素的影响；反之，如果中心像素是边缘点，则邻域中的非边缘点的颜色对中心点没有影响。由于对区域内部进行了平滑，故边缘颜色不变的同时，也相对实现了视觉上的边缘锐化。ＥＰＧＦ用邻域像素与中心像素之间的色差来判断邻域像素对中心像素的颜色的贡献。对一个Ｎ×Ｎ的邻域，如果一个邻
ｉ＋Ｎ／２ｊ＋Ｎ／２
Ｇ（ｘ，ｙ）＝
{
－（（ｘ－ｉ）＋（ｙ－ｊ））／ σ ｅ Δ Ｅ＜ｔｈ
２
２
２
ｆｉｌｔｅｒ＝
ｘ＝ｉ－Ｎ／２ｙ＝ｊ－Ｎ／２
（ｘ，ｙ）ｆ（ｘ，ｙ） ∑ ∑Ｇ
２）（
式中ｆ（ｘ，ｙ）表示输入彩色图像，包含ＲＧＢ三个颜色通道。经过ＥＰＧＦ对输入图像进行平滑后，同一区域内部的像素，其颜色更趋于一致，并且区域之间的边界也被有效地保留下来。对二维高斯卷积来说，如果转换为两次一维的高斯卷积，那么将会降低计算复杂度。假设一维高斯模板大小为Ｎ，则高斯模板的权值最多有（Ｎ＋１）／２种。本文利用高斯卷积模板的对称性，以及颜色级的有限性（以２４位ＢＭＰ为例，Ｒ、Ｇ、Ｂ的变化范围均为０－２５５），将权值与Ｒ、Ｇ、Ｂ所有取值的乘积存入一个查找表；卷积时进行查表操作，从而减少乘法次数。对２４位彩色图像来说，假设像素总数为Ｍ，则卷积所需运算乘法次数，由原来的６Ｎ× Ｍ次降为现在的（Ｎ＋１）× １２８次。可见当Ｍ很大时，乘法的次数大幅减少。另外，由于在卷积时，需要首先判断某像素与中心像素的色差，才能决定卷积时的权值。本文同样采用查表法，事先将不同颜色的色差存入一个二维数组，可以加快判断过程。
３］现象［，这种现象导致了彩色图像中人眼看上去颜色一致的区
域，其内部像素的ＲＧＢ值都有一定的偏差。故边缘检测或区域分割都受区域内部的颜色细节变化影响较大从而容易出现较多的虚假边缘。事实上，对不存在明显噪声的彩色数字图像，其颜色层次比较丰富，变化也比较细腻，故对区域内部的人眼分辨能力弱的颜色细节进行平滑是很必要的，这不仅能提供一个更符合人眼视觉的输出图像，更能使后续的处理取得更好的效果。
１，２］持边缘的同时，对图像进行平滑［。但实结果表明，双边滤
失明现象和同时对比现象出发，提出一种保持边缘的高斯平滑滤波器ＥＰＧＦ（ＥｄｇｅＰｒｅｓｅｒｖｉｎｇＧａｕｓｓｉａｎＦｉｌｔｅｒ），使平滑后的图像能够保持边缘。一方面，由于人眼对彩色图像的细节分辨能力不强，远低于亮度细节的分辨能力，也就是所谓的彩色细节失明
１保持边缘的高斯平滑滤波算法
高斯平滑滤波器是图像处理中常用的一种平滑方法，算法简单。但它对任一像素都进行相同的平滑操作，而没有考虑像
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计算机应用与软件
２０１０年
域像素和中心像素之间的色差小于人眼可觉察阈值，就认为它的颜色值对中心像素的贡献（高斯函数的系数）符合高斯分布；反之，认为它和中心像素不属于同一个区域内部，故令它对中心像素的贡献为０。如果中心像素是孤立噪声，则可以采取传统高斯模板进行卷积，从而去噪。色差是指通过两个颜色间的欧式距离表达人眼视觉感知的
第２７卷第１期２０１０年１月
计算机应用与软件ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖｏｌ２７Ｎｏ．１１０Ｊａｎ．２０
保持边缘的高斯平滑滤波算法研究
李雪威张新荣
０引言
彩色图像滤波是一种图像增强技术，目的是改善后续的彩色图像分割等处理的效果。滤波算法可以分为平滑和锐化两类。当对图像进行平滑操作时，大多的低通滤波算法在平滑区域内部的同时，区域之间的边缘也被平滑而模糊不清；而对图像进行锐化时，使用一般的高频增强滤波器，在增强边缘的同时，图像各个目标区域内部的细节变化以及噪声也随之被增强。如果对区域内部进行平滑的同时，区域之间的边缘保持不变，则这种操作既能满足人眼的视觉要求，又会提高后续的分割等处理的准确性。现有的方法中，中值滤波和双边滤波都能够对图像进行平滑的同时，保持边缘。中值滤波在去除孤立点和线噪声的同时能够保持图像的边缘，但当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时，中值滤波的效果不好。双边滤波也可以在保
［６］
。
令Ｇ（ｘ，ｙ）表示高斯卷积核，（ｉ，ｊ）是模板的中心， σ是标准差，则保持边缘的高斯平滑滤波器ＥＰＧＦ可以定义为：（１）Ｅｈ Δ ≥ｔ式中，Ｅ是（ｉ，ｊ）和（ｘ，ｙ）位置处的两个像素之间的色差，ｔｈ是 Δ 恰可分辩色差阈值ＪＮＣＤ，一般的，设置为６。具体实现时，初始０高斯模板的计算和色差无关。卷积时，首先判断邻域内某位置处的像素和中心像素之间的色差是否大于阈值，如果是，则令此点对应的权值为０；否则，仍为初始值。在公式（１）的基础上，利用ＥＰＧＦ对图像滤波的过程可以用公式（２）描述：
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎｅｗＧａｕｓｓｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｎａｍｅｌｙＥＰＧＦ，ｆｏｒｃｏｌｏｕｒｉｍａｇｅｓ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｕｔｉｌｉｓｅｓｔｈｅｈｕｍａｎｖｉｓｕａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｌｏｕｒｄｅｔａｉｌｂｌｉｎｄｎｅｓｓａｎｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｃｏｎｔｒａｓｔ，ａｎｄｔｈｅｎｄｅｃｉｄｅｓｔｈｅＧａｕｓｓｉａｎｍａｓｋｊｏｉｎｔｌｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｌｏｕｒｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎａｄｊａｃｅｎｔｐｉｘｅｌｓ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｍａｉｎｔａｉｎｔｈｅｅｄｇｅｓｂｅｔｗｅｅｎａｒｅａｓｕｎｃｈａｎｇｅｄｗｈｉｌｅｓｍｏｏｔｈｔｈｅｉｍａｇｅｉｎｓｉｄｅａｒｅａ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｌｔｅｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｗｉｔｈｔｈｅｉｒｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒａｓｔｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＧａｕｓｓｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇＩｍａｇｅｓｍｏｏｔｈｉｎｇＣｏｌｏｕｒｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅＢｉｌａｔｅｒａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇ素本身的特点，故导致边缘也被模糊。本文从人眼的彩色细节
收稿日期：２００８－０８－２１。天津市自然科学基金项目（０５ＹＦＪＭＪＣ０９２００）。李雪威，博士生，主研领域：图像处理。
波只能保留比较强烈的边缘，对不同目标间的一些细节不能保留，并且随着迭代次数的增多，光照的真实感也越来越差。本文提出了一种新的保持边缘的高斯平滑滤波器（ＥＰＧＦ），它可以在平滑区域内部像素的同时，有效保持目标之间的边缘及光照真实感。
３］颜色差别［。色差计算很大程度上依赖于颜色空间的均匀性。
ｄ）根据ｃ）求ｎ × ｎ邻域各点对应的新权值，并对各个权值累加求和；ｅ）若计数器值不等于１，对中心像素的ＲＧＢ分量按照新的权值矩阵进行卷积；ｆ）如果计数器值等于１，并且权值的和等于模板中心位置的权值，这表明邻域内除中心像素外的各像素与中心像素的色差都大于阈值，故认为中心像素为孤立噪声，此时采用传统高斯模板对ＲＧＢ分量进行卷积去噪。算法用ＶＣ＋＋６．０实现，并对２４位ｂｍｐ图像进行了实验。为了便于对滤波结果进行比较，本文选用文献［１］的图像作为样本。图１和图２对输入图像分别进行了中值滤波、双边滤波（经多次迭代）、普通高斯滤波和本文提出的ＥＰＧＦ滤波。其中，滤波器的大小均为３× ３。从图１可以看出，本文算法不仅有效地对区域内部进行了平滑，而且保持了区域之间的边缘，对比度清晰，而传统高斯算法对区域内部平滑的同时，也使边缘大为模糊。图２中多次迭代的双边滤波虽然可以使区域内部更加趋于平滑，对主要边缘的保持能力较强，但是对人眼可区分的细节处的边缘（如头发）不能保持，且小面积强光照被大幅削弱（如嘴上方）。指数双边滤波虽然从视觉上看不到明显光照失真，但是从图２可见，指数双边滤波对部分边缘的影响（如头发、下巴、耳朵处的边缘有缺失及位置偏移）也较大。而本文提出的ＥＰＧＦ算法却不仅维持边缘的位置不变，而且视觉上增强了有效的细节边缘，同时削弱了区域内部的虚假边缘，即使经过四次迭代，光照的真实感也没有明显改变。
均匀颜色空间中，人眼可分辨出来的两个颜色间的色差值是相等的。也就是说，当色差大于某阈值的时候，人眼就能够区分出两个不同的颜色，而当色差小于这个阈值的时候，人眼认为是同一种颜色。这个阈值即为恰可分辨色差阈值ＪＮＣＤ（ＪｕｓｔＮｏｔｉｃｅａｂｌｅｃｏｌｏｒＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）。常用的色差公式基于ＣＩＥ系统的颜色空间，有ＣＩＥＬＵＶ、ＣＩＥＬＡＢ、ＣＩＥ１９９４、ＣＩＥ２０００等。本文采用ＣＩＥ２０００，它被认为是工业评估方面目前性能最好的色差公式