人教B版高中数学必修四《2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算》0

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教课目标：（1）认识平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的观点；（2）理解平面里的任何一个向量都能够用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实质问题的重要思想方法；（3）能够在详细问题中适合地选用基底，使其余向量都能够用基底来表达.教课要点：平面向量基本定理.教课难点：平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的正确性.教课过程：一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1）|λa |=|λ||a|；2）λ>0时λa 与a 方向同样；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=0
2．运算定律
联合律：λ
μa
)=(
λμ
)
a
；分派律： λμ λμ
，
λ (
a+
)
= λ
a
+
λ
+)
a=
a +
3.向量共线定理向量b 与非零向量a 共线则：有且只有一个非零实数λ，使b =λa. 二、解说新课：
1．思虑：（1）给定平面内两个向量e 1，e 2，请你作出向量3e 1+2e 2，e 1-2e 2，（2）同一平面内的任一直量能否都能够用形如λ1e 1+λ2e 2的向量表示？平面向量基本定理：假如e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面内的任一
向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a =λ1e 1+λ2e 2.
2．研究：我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；基底不唯一，要点是不共线；由定理可将任一直量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4) 基底给准时，分解形式唯一.λ1，λ2是被a ，e 1，e 2独一确立的数目3．解说典范：
例1已知向量e
1，e
2
求作向量e
1
+3e
2
P
例2如
图，、
不共
线
,
且
OAOB
B AP
tAB(
t
R)
,
用，
表
示
OP.
OAOB
O A
本是
O A B
已知、、三点不共线，
若点P在直线AB上，则OP mOA nOB,且m n 1. 4．1：
1.e1、e2是同一平面内的两个向
量，有(D)
A.e、e 必定平
行
B.e、e的模相等
C.
同一平面内的任
一直量
a都有a＝λe+μe(λ、
μ∈R)
121212
e1、e2不共，同一平面内的任一直量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)
a ＝
e
1-
2
e
2
，
b
＝21
+2，此
中
e
1
、2不共，+
b
与
c
＝
6
1-
2
2的关系
（Ｂ）ee e a ee
B.共
C
.相等
D
.没法确立
λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一基底，
且
a＝λ1e1+λ2e2，a
与e1
不共，a与e2不
共．
(填共或不共).
5．向量的角:已知两个非a、b，作OAa，OB b，∠AOB＝，叫向量a、b
零向量的
角，当=
0°
，
a
、
b
同向，
当=18
°
，
a
、b反
向，当
=90
°
，
a
与b垂直，
作
a
⊥b。

6．平面向量的坐表示1）正交分解：把向量分解两个相互垂直的向量。

2）思虑：在平面直角坐系中，每一个点都能够用一有序数表示，平面内的每一个向量，怎样表示呢？
如，在直角坐系内，我分取
与x、y方向同样的两个位向量i、j
个向量a，由平面向量基本定理知，有且
只有一数x、y，使得axi
1 yj⋯⋯⋯⋯○
我把(x,y)叫做向量a的（直角）坐，作 a (x,y)⋯⋯⋯⋯○2
此中x叫做a在x上的坐，y叫做a在y上的坐，○2式叫做向量的坐表示.与a相
等的向
．．．．．
量的坐标也为
(x,y).特别地，i(1,0)，j (0,1)，0 (0,0).如图，在直角坐标．．．．．．
平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的地点由a独一确立.设OA xiyj，则向量OA
的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量
OA的坐标.所以，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是能够用一对实数独一表
示.
7．解说典范：例2．教材P96面的例2。

8．讲堂练习：P100面第3题。

三、小结：
（1）平面向量基本定理；
2）平面向量的坐标的观点；四、课后作业：《习案》作业二十一。