2020年春北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线2.4用尺规作角教案设计

2.4 用尺规作角
教学目标
1．让学生认识尺规作图，会用尺规作一个角等于已知角．
2．通过尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识．
教学重点难点
重点: 理解并掌握尺规作图的相关概念及作法．
难点：能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
1．尺规作图的基本步骤：
(1)写出已知；
(2)写出求作；
(3)写出作法并作图．作图时要保留作图痕迹，有时根据题目要求，可省略作法．
2．尺规作图是指(C)
A．用量角器和刻度尺作图
B．用圆规和有刻度的直尺作图
C．用圆规和无刻度的直尺作图
D．用量角器和无刻度的直尺作图
导入新课
【问题】如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组
对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
【讨论探究】只要能过C作一个角等于角BAC即可.
【教师总结】利用平行线的判断方法作为依据.（“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”）
探究新知
【探究1】(小组讨论)利用尺规，作一个角等于已知角.
讨论：已知一个∠AOB，你能利用直尺和圆规准确地作出与这个角相等的另一个∠A′O′B′吗？
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B' ，使∠A'O'B'=∠AOB.
作法与示范：
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
以点C为顶点作∠FCE=∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
【探究2】如图，已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．
解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D ＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．
【总结】(学生总结，老师点评)
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，即先画一条射线，再作三次弧．其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径．
课堂练习
1.下列有关尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
2．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
3.根据图形填空.
(1)如图（1），连接_____两点.
(2)如图（2），延长线段______到点______，使BC =______.
(3)如图（3），在______AM上截取______=______.
(4)如图（4），以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于
C，D.
4. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
参考答案
1.B
2.D
3. A,B AB C AB线段AB a圆心半径
4.解：作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE =∠B，则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”.
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
布置作业
完成教材习题2.7
板书设计
尺规作图的基本步骤：
(1)写出已知；
(2)写出求作；
(3)写出作法并作图．作图时要保留作图痕迹.有时根据题目要求，可省略作法．
已知：∠AOB.
求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”.。