黑龙江省安达市第七中学2020学年高一数学上学期月考试题

黑龙江省安达市第七中学2020学年高一数学上学期月考试题
一、选择题
1 设
均为正数,且,则( ) A.
B.
C.
D.
2 函数
的零点所在的一个区间是( ) A.
B.
C.
D.
3.已知函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数,则()f x 在(5,2)--上( )
A.是增函数
B.是减函数
C.不具有单调性
D.单调性由m 确定
4.函数()()
22log 23f x x x =+-的定义域是( )
A. []3,1-
B. ()3,1-
C. (][),31,-∞-⋃+∞
D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞
5.函数()f x 满足条件：
①定义域为R ，且对任意x R ∈，()1f x <;
②对任意小于1的正实数a ，存在0x ，使00()()f x f x a =->则()f x 可能是（ ）
A.11x x +-
B.221x x +
C.21
x + D.211x x ++ 6.设函数212
log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是( ) A.(1,0)(0,1)-⋃
B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞
C.(1,0)(1,)-⋃+∞
D.(,1)(0,1)-∞-⋃
7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m 人参赛，则m 的值为（ ）
A.17
B. 20
C. 23
D. 26
8.若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数且有最小值0,则它在[3,1]--上( )
A.为减函数，有最大值0
B.为减函数，有最小值0
C.为增函数，有最大值0
D.为增函数，有最小值0
9.函数2log (1)y x =-的图象是( )
A. B. C. D.
10.设集合}{1,2,3M =-，{}22,2N a a =++，且}{3M N ⋂=，则实数a 的值为( )
A.1或-1
B.-1
C. 1
D.2
11.已知2()ln f x x =，则(3)f 的值是（ ）
A.ln 3
B.ln 8
C.1ln 32
D.3ln 2- 12.定义域为(0,)+∞的函数是( )
A.y =1
ln y x = C.21y x = D.y = 二、填空题
13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,(2)0f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________
14.如果,x y R ∈，且2186x y xy ==那 么x y +=的值为 。

15.函数2
()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数，则a 的取值范围
为 . 16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,若当0x …
时,有()2x
x f x =,则当0x …时,函数()f x 的解析式为 .
三、解答题 17.某省两个城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,若该车每次拖4节车厢,一天能来回16次(来、回各算作一次),若每次拖7节车厢,则每天能来回10次.
（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数的解析式.
（2）已知每节车厢能载乘客110人.在（1）的条件下，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
18.已知函数1()log (1,1)1
a
mx f x a a x -=>≠-且是奇函数. (1)求m 的值
(2)判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用单调性的定义加以证明.
19.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.
(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；
(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-
20.已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-.
(1)当1a =-时,求()f x 的最大值和最小值;
(2)求实数a 的取值范围,使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.
21.设函数()()28f x ax b x a ab =+---的两个零点分别是-3和2.
1.求()f x 的解析式;
2.当函数()f x 的定义域是[]0,1时,求函数()f x 的值域.
22.已知函数()2121
x x f x -=+. 1.证明:函数()f x 是R 上的增函数.
2.求函数()f x 的值域.
一、选择题
1.答案：A
解析：
2.答案：C
解析：
3.答案：A
解析：()()f x f x =--,得0m =，所以0m =2()3f x x =-+在(5,2)--上是增函数.
4.答案：D
解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,
此处,我们有两种解决方法:
一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;
二是利用符号法则,即2230x x +->
可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,
x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.
5.答案：B
解析：对于选项A 中的函数，有()1f x >，不满足①；对于选项C 中的函数.显然()f x 是奇函数，不满足②；对于选项D 中的函数，()f x 是非奇非偶函数，不满足②.故选B.
6.答案：C
解析：若0a >，则212
log log a a >，
即22log 0a >,所以1a >
若0a <,则122
log ()log ()a a ->-，
即22log ()0a -<,所以01a <-<，即10a -<<
故实数a 的取值范围是(1,0)(1,)-⋃+∞.故选C.
解析：设参加田径运动会的同学组成集合A ，参加球类运动会的同学组成集合B,则这个班参赛同学人数为m ，即为集合A B ⋃中元素的个数，由集合的知识可知，812317m =+-=.故选A
8.答案：C
解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以()f x 在[3,1]--上为增函数且有最大值0. 故选C.
9.答案：C
解析：由10x ->得1x <,排除A ，B ;
当1x =-时，10y =>,排除D.故选C.
10.答案：B
解析：当1a =时，23a +=，223a +=,这与集合中元素具有互异性矛盾，A,C 错误；当2a =时，24a +=,226a +=，则M N ⋂为空集，D 错误，故选B
11.答案：C
解析：由于21(3))ln 32f f ==
.故选C 12.答案：D
解析：函教y =定义域为[0,]+∞ 对于函数1ln y x
=，要求0x >且ln 0x ≠， 即0x >,且1x ≠ 对于函教21y x ≠
，只要0x ≠即可； 函教y
=的定义域为[0,]+∞.故选D . 二、填空题
13.答案：()1,3-
解析：由题知,()20f =且()10f x ->,故()()12f x f ->, 而函数()f x 在[)0,+∞上单调递减且为偶函数, 故满足12x -<,解得13x -<<.
14.答案：0或2
解析：若0x =或0y = ，则一定有0x y ==，从而有0x y +=， 若0x ≠，则0y ≠，由26x xy =，得62y =①
由186y xy =，得618x =②
⨯①②得636x y +=，则2x y +=
综上所述，0x y +=或2
15.答案：1[0,]5
解析：当0a =时，()22f x x =-+,符合题意；当0a ≠时，要使函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数，则014a a a
>⎧⎪-⎨≥⎪⎩， 解得105a <≤，综上所述105a ≤≤ 答案:1[0,]5
16.答案：()2x f x x =⋅
解析：设0x …，则0x -…. 所以()2x
x f x ---=. 又因为()f x 为奇函数，
所以()()f x f x -=-. 所以()22
x x x f x x -=
=⋅.
三、解答题
17.答案：（1）设每日来回y 次,每次挂x 节车厢,
由题意(0)y kx b k =+≠
由已知可得方程组: 416,710k b k b +=+=解得: 2,24k b =-= ∴224y x =-+
（2）设每日火车来回y 次,每次挂x 节车厢,设每日可营运S 节车厢. 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,
则()()222242242672S xy x x x x x ==-+=-+=--+ 所以当6x =时, max 72S = (节)
此时12y =,故每日最多运营人数为110727920⨯= (人) 解析：
18.答案：（1)因为()f x 是奇函数，
所以()()f x f x -=-在其定义域内恒成立， 即11log log 11
a a mx mx x x +-=---- 所以22211m x x -=-,得1m =±.
当1m =时，111
mx x -=--故1m =不合題意，舍去 所以1m =-
(2)当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数
当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. 证明如下：
由（1）得1()log 1
a
x f x x +=-(0,1)a a >≠且 任取12,x x R ∈,设12x x <，令1()1x t x x +=- 则1111()1x t x x +=-，2221()1
x t x x +=- 所以1221121212112()()()11(1)(1)x x x x t x t x x x x x ++--=
-=----
因为12121,1,x x x x >><
所以122110,10,0x x x x ->->->
所以12()()t x t x >
所以当1a >时，121211log log 11
a a x x x x ++>-- 函数()f x 在(1,)+∞上是减函数
当01a <<时，可得函数()f x 在(1,)+∞上是增函数 解析：
19.答案：（1）由题意知()log (0,1)a g x x a a =>≠且.
（2）由（1）知()log (0,1)a g x x a a =>≠且，下面对a 进行分类讨论：
当1a >时，由log log (23)a a x x ≤-，即023023x x x x >⎧⎪->⎨⎪≤-⎩
， 解得102
x <≤ 当01a <<时，log log (23)a a x x ≤-，即023023x x x x >⎧⎪->⎨⎪≥-⎩
， 解得1223
x ≤< 综上所述，当1a >时，不等式的解集为1
(0,]2
当01a <<时，不等式的解集为12[,)23
解析：
20.答案：(1)当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+. 因为()f x 在[5,1]-上单调递减，在[1,5]上单调递增， 所以 min max ()(1)1,()(5)37f x f f x f ===-=.
(2)22()()2f x x a a =++-,
所以()f x 在(,]a -∞-上单调递减， 在[,)a -+∞上单调递增.
所以5a --…或5a -….
即(,5][5,)a ∈-∞-+∞U .
解析：
21.答案：1.∵()f x 的两个零点分别是-3和2, ∴函数图像过点()()3,0,2,0-,
∴()9380a b a ab ----=①
()4280a b a ab +---=②
①-②,得8b a =+.③
将③代入②,得()4280a a a a a +--+=,即230a a +=. ∵0a ≠,
∴3a =-
∴85b a =+=
∴()23318f x x x =--+.
2.由1得()2
21753318324f x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭, 其图象开口向下,对称轴是直线12
x =-, ∴函数()f x 在[]0,1上为减函数.
∴()()()()min max 112,018f x f f x f ====.
∴函数()f x 的值域是[]12,18.
解析：
22.答案：1.设12,x x 是R 内任意两个值,且12x x <,
则()()()()()()()2121212112122122221212222212121212121x x x x x x x x x x x x f x f x ---⋅-⋅-=-==++++++.
∵12x x <
∴1222x x <
∴21220x x ->. 又12210,210x x +>+>, ∴()()210f x f x ->. ∴()f x 是R 上的增函数.
2. ()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++ ∵211x +>, ∴20221
x <<+, ∴22021x -<-
<+, ∴211121
x -<-<+. ∴()f x 的值域为()1,1-. 解析：。