山东省青岛市市北区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

八年级数学质量调研
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选释题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A ．和
B ．和
C ．和
D ．和2．在，0，9.808080008……（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（ ）A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个3．下列判断正确的是（ ）
A ．27的立方根是
B ．正数a
C ．的算术平方根是4 D
4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，表示棋子
“馬”和“車”的点的坐标分别为，表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，点P 的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．如图，是直角三角形，是直角．点C 在数轴上对应的数为，，若以点C
9cm 12cm 、
15cm 1cm 3cm 、4cm 6cm 8cm 、9cm 4cm 6cm 、2023,
,5π-3±16-=±(4,3),(2,1)-()1,3()3,2()0,3()
3,3-()1,2-()2,1()1,2-()
2,1-ABC △BAC ∠2-3,1AC AB ==
为圆心，为半径画弧，交数轴于点M ，则M 点所表示的数是（ ）
A
B
C
D
7．已知点都在直线上，为的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢接触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？折断处离地面的高度为（ ）
A ．4.55尺
B ．5.45尺
C ．4.2尺
D ．5.8尺
9．实数a 、b
的结果为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11
的平方根是___________．
CB 3-2-1-()()()1232,,1,,1,y y y --5y x b =-+123,,y y y 321y y y <<123y y y <<213y y y <<312
y y y <<10=||a b +-3b -2a b --2a b -b
-y kx b =+y kx b =+
12．若是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为___________．
13．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C 的面积依次为4，8，6，则正方形D 的面积为___________．14．已知实数x 、y 满足值是___________．
15．如图，的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，于点D ，的长为___________．
16．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A 处沿圆柱侧面爬到正对面母线的中点B 处觅食，蚂蚁爬行的最短距离为___________．
17．如图，正方形的边长为15，，连接，则线段的长为___________
．
2
(1)1y m x m =-+
-3,x y y =+-ABC △BD AC ⊥BD 8cm 12cm cm ABCD 12,9AG CH BG DH ====GH GH
18．如图，直线与x 轴、y 轴正半轴分别交于C 、D 两点，，第四象限的点在直线上，且，则的值为___________．
三、解答题（本题满分66分，共有8道小题）
19．（本题满分8分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A 、点B 在网格中的位置如图所示：
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A 、点B 的坐标分别为；
（2）点C 的坐标为，在平面直角坐标系中标出点C 的位置，连接；
（3）作出关于y 轴对称的图形，使点A 、B 、C 的对应点分别为点；
（4）直接写出是何特殊的三角形___________．
20．（本题满分12分）
（1
（2）（
3
CD 45OCD
∠=︒()
,P m n CD 6mn =-22OP OC -()()2,31,4---、()5,1--AB BC CA 、、ABC △111A B C △111A B C 、、ABC △2
1)-+
21．（本题满分6分）
漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：数据记录第1次
第2次第3次第4次第5次 0
2468…2 2.8 3.6 4.0 5.2
…（1）在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h ，t 的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第___________次数据是不准确的．
（2）当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少？
（3）求与的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？
（备用图）
22．（本题满分6分）
如图，某社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．已知
，技术人员通过测量确定了．
()cm h ()min t ()min t ()
cm h ()cm h ()min t 14cm 9m,12m,17m,8m AB BC CD AD ====90ABC ∠=︒
（1）小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少平方米？
23．（本题满分8分）
已知．
（1）计算：当时，___________，___________；
当时，___________，___________；
当时，___________，___________；
（2）猜想：无论a ，b 为任何非负数时，A ___________B 始终成立（填“>”，“<”，“≥”，“≤”或“=”）；
（3）请说明（2）中猜想的合理性．
24．（本题满分8分）
小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，他们一起以小明原下山速度返回出发地．小明和爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米）、（米）与小明出发的时间x （分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题，
（1）图中___________；___________；___________．
（2）小明上山速度为___________米/分；爸爸上山速度为___________米/分．
（3）直接写出小明与爸爸何时相距30米．
25．（本题满分8分）
提出问题：
单项式“”可表示边长为a 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方
的近似值呢？
探究方法：
面积为2
，且．
0,0)A B a b ==≥≥0,1a b ==A =B =1,1a b ==A =B =4,12a b ==A =B =1y 2y a =b =c =2a 1>1r =+01r <<
画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即
，另一方面，则，由于较小故略去，得，则
．
（1
1位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出
求解过程；（2：已知非负整数a
、b 、m ，若，且
___________（用含a 、b
的代数式表示）；
（3
___________（结果只包含2位小数）．
26．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知直线l 上两点
，经过点作x 轴的垂线m ，交x 轴于点N ． 备用图 备用图
221S r r =+⨯+正方形2S =正方形2212r r +⨯+=2r 212r +≈0.5r ≈ 1.5≈1a a <
<+2m a b =+≈
≈()()0,,,0A a B b |4|0b +=()2,0
（1）___________，___________；
（2）若点是直线m 上的一点，连接的面积为6，求C 点坐标；
（3）将直线l 平移后交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，直线l 与直线m 相交于点P ，如果以点O 、F 、N 、P 为顶点的四边形面积为10时，请直接写出点P 的坐标___________．a =b =()2,C c ,BC AC ABC 、△。