二次根式导学案(华师大新版)DOC

第二十一章《二次根式》导学计划
一：课标要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

二：导学目标：
知识与技能目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质“2=a
（a≥0）”；了解二次根式的性质“
2
a= a（a≥0）,并会用来化简二次根式；理解二次根式的
乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算；了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。

过程与方法目标：通过类比与探索，学习二次根式与同类二次根式的概念，二次根式的运算。

情感与态度目标：培养学生自主参与、自主探索的习惯。

三：导学重难点
导学重点：1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，明确相关性质成立的条件。

2、理解二次根式的运算法则，灵活运用法则进行计算。

导学难点：1≥＜0) 。

2、二次根式的混合运算。

四：单元导学策略
1、导学步骤：
2、实施建议
3、课时安排
全章导学时间为10课时，建议分配如下：
§21.1 二次根式--------------------------3课时
§21.2 二次根式的乘除法------------------3课时
§21.3 二次根式的加减法------------------2课时
复习-------------------------------2课时
课题21.1 二次根式（1）
总第 1 课
课标要求：了解二次根式的概念
【导学目标】
1、知识与技能：
a≥0）的意义解答具体题目
2、过程与方法：通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。

3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

【导学核心点】
a≥0）的式子叫做二次根式的概念
a≥0）”解决具体问题。

导学关键：理解二次根式的概念
教具应用：
课题21.1 二次根式（2）
总第
2 课
a ≥0
）是一个非负数；2=a （a ≥
0）．
【导学目标】
知识与技能：a ≥0
2=a （a ≥0
），并利用它们进行计算和化简。

过程与方法：a ≥0
）是一个非负数。

情感态度与价值观：2=a （
a ≥0）；最后运用结论严谨解题。

【导学核心点】
a ≥0）是一个非负数；2
=a （a ≥0）及其运用。

a ≥0）是一个非负数；•2
=a （a ≥0）。

导学关键： 导学方法：讨论——自主探究相结合
教具应用：
【导学过程】
课题 21.1 二次根式（3）
总第 3 课
a（a≥0）
【导学目标】
知识与技能：
（a≥0）并利用它进行计算和化简
过程与方法：
（a≥0），并利用这个结论解决具体问题
情感态度与价值观：体会数学与实际生活的联系，感受成功的喜悦【导学核心点】
a（a≥0）。

导学难点：探究结论。

导学关键：讲清a≥0
a才成立。

导学方法：探索讨论——讲练结合教具应用：
【导学过程】
课题：21．2 二次根式的乘除（1）
总第 4 课
a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0）及
其运用。

【导学目标】
知识与技能：
a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0），并利
用它们进行计算和化简。

过程与方法：
a≥0，b≥0）并运用它进行
计算。

情感态度与价值观：
a≥0，b≥0）并运用它进行解
题和化简。

【导学核心点】
a≥0，b≥0）
a≥0，。

导学难点：
a≥0，b≥0）。

导学关键：
a<0,b<0）=b
a⨯
导学方法：引导、启发、探索讨论。

教具应用：
【导学过程】
11
x-=
1 B．x≥．下列各等式成立的是（
21．2 二次根式的乘除（2）
总第 5
课
课标要求：了解
a≥0，b>0）
，反过来
a≥0，b>0
）及利用它们进行
计算和化简。

【导学目标】
知识与技能：a
≥0，b>0
a≥0，b>0）及利用它们进行运算。

过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定
情感态度与价值观：用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
【导学核心点】
a≥0，b>0）a≥0，b>0）及用它们进行计算和化简．。

导学难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。

导学关键：
导学方法：教师师讲授、引导、启发学生讨论相结合，讲练结合。

教具应用：
21.2 二次根式的乘除(3)
总第 6 课
课标要求：了解最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。

【导学目标】
知识与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式。

过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念。

情感态度与价值观：根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．。

【导学核心点】
导学重点：最简二次根式的运用。

导学难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式。

导学关键：
教具应用：
-的值．y x y
21.3 二次根式的加减(1)
总第7 课课标要求：了解二次根式的加减法则，会运用法则进行计算。

【导学目标】
知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法.
过程与方法：通过自主学习与合作交流达到只是的系统学习。

情感态度与价值观：体会类比的学习方法，感受学习的乐趣
【导学核心点】
导学重点：二次根式化简为最简根式。

导学难点：会判定是否是最简二次根式。

导学关键：
教具应用：
【导学过程】
课题 21.3 二次根式的加减(2)
总第8 课
课标要求：了解二次根式的加减法则，会利用二次根式化简的数学思想解应用题。

【导学目标】
知识与技能：运用二次根式、化简解应用题
过程与方法：分组讨论，归纳总结知识点
情感态度与价值观：通过系统的学习体会数学思想解决实际问题。

【导学核心点】
导学重点：讲清如何解答应用题.
导学难点：讲清如何解答应用题
导学关键：。

教具应用：
课题21.3 二次根式的加减(3)
总第9 课
课标要求：会进行二次根式的综合运算。

【导学目标】
知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 情感态度与价值观：体会二次根式，感受数学的乐趣.
【导学核心点】
导学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；.
导学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

导学关键：
教具应用：
【导学过程】
九年级数学第二十一章二次根式测试题（A ）
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x
2．若b b -=-3)3(2
，则（ ）A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3
3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3
4．若x<0，则x
x x 2-的结果是（ ）A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14 B ．48 C ．b
a
D ．44+a 6．如果)6(6-=
-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数
7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=∙=1
12；
④a a a =-23。

做错的题是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简
6
151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330
D ．1130
9．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-
=a B ．3
4
=a C ．a=1 D ．a= —1 10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ）A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分）
11．①=-2)3.0( ；②=-2
)52( 。

12．二次根式
3
1-x 有意义的条件是 。

13．若m<0，则332||m m m ++= 。

14．1112-=
-∙+x x x 成立的条件是 。

15．比较大小：。

16．=∙y xy 82 ，=∙2712 。

17．计算3
393a
a a a
-
+= 。

18．
232
31+-与的关系是 。

19．若35-=
x ，则562++x x 的值为 。

20．化简⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--+1083114515的结果是 。

三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）43-x （2）a 83
1
-
（3）42+m （4）x
1-
22．化简：
（1）)169()144(-⨯- （2）2253
1
- （3）510242
1
⨯-
（4）n m 218
23．计算：
（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）2
25241⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- （3）)459(43332-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-126312817
（5）2484554+-+ （6）2
3
3
2326--
四、综合题（每小题6分，共12分）
24．若代数式|
|11
2x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？
25．若x ，y 是实数，且2111+
-+-<x x y ，求1
|1|--y y 的值。

九年级数学第二十一章二次根式测试题（B ）
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2005·湖北襄樊）下列说法正确的是（ ）
A ．若a a -=2，则a<0
B ．0,2>=a a a 则若
C ．4284b a b a =
D ． 5的平方根是5 2．二次根式
13
)3(2++m
m 的值是
（ ）A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若
b
a
是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b
a
5．（2005·湖北武汉）已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）
A ．ab a --
B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a - 6．把m
m 1
-
根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。

A ．2
2)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1 D ．3392+⋅-=
-x x x
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
A ．022=-y x
B ．033=+y x
C ．022
=-
y x D ．0=+y x
9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．
22 C ．5
5 D ．5 10．已知10182
22=++x x
x x
，则x 等于（ ）A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。

12．（2005·江西）已知a<2，=-2
)2(a 。

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。

15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积 为 3
cm 。

16．若433+-+-=
x x y ，则=+y x 。

17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。

18．若3)3(-∙=-m m m m ，则m 的取值范围是 。

19．若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=
y x y x 则,43
2311,
132。

20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2
22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+
= 。

三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分） 21．2
1
4
181
22-+- 22．3)154276485(÷+-
23．x x
x x 3)1
246(÷- 24．21)2()12(18---+++ 25．0)13(271
32--+- 26．已知：1
32-=
x ，求12
+-x x 的值。

27．已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x
y
y x x y
y x x x y
四、应用题（6分）
28．站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为5
8
h d =。

某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
五、综合题（10分） 29．阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+；
;23)
23)(23(2
3231
-=-+-=
+25)
25)(25(252
51-=-+-=+。

试求：
雁江区石岭镇金带铺初级中学 集体备课资料 九年级数学（上） 备课组
31 （1）6
71
+的值；（2）17231+的值； （3）
n n ++11（n 为正整数）的值。