江苏省连云港市灌云县七年级(下)期末数学试卷

的解满足 x＜y，则 a 的取值
范围是（ ）
A．a＞ B．a＜ C．a＜ D．a＞
二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程）
9．（3 分）计算：5x﹣3x=
．
10．（3 分）已知 a+b=3，a﹣b=2，则 a2﹣b2=
．
11．（3 分）计算 am•a3•
=a3m+3．
A．
B
．
C．
D．
6．（3 分）如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD 比大∠BAE 大 48°．设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为 x、y，那么 x、y 所适合的一个方程组是 （）
பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
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7．（3 分）如果 x2+ax+121 是两个数的和的平方的形式，那么 a 的值是（ ） A．22 B．11 C．±22 D．±11 8．（3 分）老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水 10 分钟，洗茶杯 1 分钟，准备茶叶和冲茶 1 分钟，打扫办公室 9 分钟，收听新闻 10 分钟，问老李 做好以上事情至少需要（ ）分钟． A．31 B．11 C．20 D．10
A B 上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE=∠
（
）
∵DF∥CA，
∴∠A=∠
（
）
∴∠FDE=∠A（
）
23．（6 分）用不等式解决问题：某电影院暑假向学生开放，每张门票 20 元．另 外还可以对外售出每张 50 元的普通门票 300 张，如果要保持每场次的票房收入 不低于 20000 元，那么每场次至少应出售多少张学生的优惠门票？
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4．（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A．如果 a2=b2，那么 a=b B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C．相等的两个角是对项角 D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．（3 分）如图，能判定 EB∥AC 的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 6．（3 分）下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
二、填空题（每题 4 分，10 小题，共 40 分）
9．（4 分）请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为 ，
．
10．（4 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示
为
千克．
11．（4 分）分解因式：x2﹣1=
．
12．（4 分）“x 的 2 倍与 5 的差不大于 10”用不等式表示为
．
13．（4 分）方程﹣x+4y=﹣15 用含 y 的代数式表示 x 是
．
14．（4 分）命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是
，结论是
．
15．（4 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置
（∠ABC=90°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠2=52°，则∠1 的
即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为 x＞2 或 x＜﹣2．
（1）一元二次不等式 x2﹣9＞0 的解集为
；
（2）试解一元二次不等式 x2﹣x＞0；
（3）试解不等式 ＜0．
27．（12 分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，
的值为
．
的解满足 x﹣y=﹣1，则 P
三、解答题（共 86 分） 19．（10 分）解方程组 （1）
（2） 20．（10 分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） ﹣ ≤1
（2）
21．（8 分）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求 a2+b2 与 ab 的值．
22．（8 分）完成下面的证明，如图点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，
这个规律，猜测（a+b）5 的结果是
．
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18．（3 分）如图，已知∠MON=80°，OE 平分∠MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、
OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D．当 AB⊥
OM，且△ADB 有两个相等的角时，∠OAC 的度数为
12．（3 分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是
．
13．（3 分）如图是由射线 AB、BC、CD、DE、EA 组成的图形，∠1+∠2+∠3+∠4+
∠5=
．
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14．（3 分）若 2x=3，4y=5，则 2x+2y 的值为
．
15．（3 分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30° D．∠A= ∠B= ∠C
7．（3 分）对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]=1，
[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[ ]=5，则 x 的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
8．（3 分）关于 x，y 的二元一次方程组
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AE、CD 相交于点 F．求证：∠CFE=∠CEF； 【变式思考】如图 2，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，若△ABC 的外角∠BAG 的平分线交 CD 的延长线于点 F，其反向延长线与 BC 边的延长线交 于点 E，则∠CFE 与∠CEF 还相等吗？说明理由； 【探究廷伸】如图 3，在△ABC 中，在 AB 上存在一点 D，使得∠ACD=∠B，角平 分线 AE 交 CD 于点 F．△ABC 的外角∠BAG 的平分线所在直线 MN 与 BC 的延长线 交于点 M．试判断∠M 与∠CFE 的数量关系，并说明理由．
∠PFD=y°．则∠P1=
（用 x，y 的代数式表示），若 P2E 平分∠P1EB，P2F
平分∠P1FD，可得∠P2，P3E 平分∠P2EB，P3F 平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分
下去，则∠Pn=
26．（12 分）对于任意的有理数 a，b，c，d，我们规定 =ad﹣bc．如：
=（﹣2）×5﹣（﹣4）×3=2，根据这一规定，解答下列问题
（1）化简
；
（2）若 x，y 同时满足
=5，
=8，求 x+y 的值．
27．（12 分）如图（1），直线 AB∥CD，点 P 在两平行线之间，点 E 在 AB 上，点
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分.解答时应写全过程） 19．（10 分）计算： （1）23×0.43×1.253 （2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2 20．（10 分）因式分解： （1）9ax2﹣ay2； （2）3a3﹣ 6a2+3a
21．（8 分）解方程组：
．
22．（10 分）先化简后求值：已知 x= ，y= ，求（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x
（x﹣2y）的值． 23．（10 分）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选 择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并将解 集在数轴上表示出来． （1）你组成的不等式组是： （2）解：
24．（12 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，FG 平分∠EFD，∠1=∠2=80°，
5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于
．
16．（3 分）在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（9）班、（12）班的竞技
实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲
同学说：（9）班与（12）班得分比为 6：5；乙同学说：（9）班得分比（12）班
得分的 2 倍少 40 分．若设（9）班得 x 分，（12）班得 y 分，根据题意所列的方
江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题 （每题 3 分，共 24 分，每题中只有一个正确选项） 1．（3 分）下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．m3÷m4=
C．（x2）3=x5 D．a2•b3=（ab）5
2．（3 分）若一个多边形的每个内角都等于 108°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．（3 分）下列句子中，是命题的是（ ） A．今天的天气好吗 B．画线段 AB∥CD C．连接 A、B 两点 D．正数大于负数 4．（3 分）二元一次方程 2x+y=5 的正整数解有（ ） A．一组 B．2 组 C．3 组 D．无数组 5．（3 分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g） 的取值范围在数轴上可 表示为（ ）
江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）如图，给出了过直线 AB 外一点 P，作已知直线 AB 的平行线的方法， 其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线品行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x5=x8 B．x•x5=x6 C．（x3）5=x8 D．x6÷x3=x2 3．（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．8a2b3=2a2•4b3 D．ax﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1
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24．（10 分）用二元一次方程组解 决问题：A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人 分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇，然后甲返回 A 地，乙继 续前进，当甲返回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米．求甲、乙两人的速度各是多 少？ 25．（10 分）如图，长方形由 7 个正方形组成，已知正方形 A 的边长为 3cm，正 方形 B 的边长为 5cm，求此长方形的面积．
F 在 CD 上，连结 PE，PF．
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF 满足的数量关系是
，并说明理由．
（2）如图（2），若点 P 在直线 AB 上时，∠PEB，∠PFD，∠EPF 满足的数量关系
是
（不需说明理由）
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（3）如图（3），在图（1）基础上，P1E 平分∠PEB，P1F 平分∠PFD，若设∠PEB=x°，
26．（12 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 x2﹣4＞0． 解∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴x2﹣4＞0 可化为（x+2）（x﹣2）＞0． 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得
①
②
解不等式组①，得 x＞2，解不等式组②，得 x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0 的解集为 x＞2 或 x＜﹣2，
度数为
．
16．（4 分）如图，△ABC 的面积是 12，点 D、E、F 分别是 BC、AD、BE 的中点，
则△CEF 的面积是
．
17．（4 分）若 x=1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则 x=﹣1 时，代数式 ax3+bx+1
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的值等于
．
18．（4 分）若关于 x、y 的二元一次方程组
求∠BGF 的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以 AB∥CD（
）
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所以∠BGF+∠3=180°（
）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=
．（等式性质）．
因为 FG 平分∠EFD（已知）．
所以∠3=
∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=
．（等式性质）．
程组应为
．
17．（3 分）我们已经知道：
（a+b）0=1
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
再经过计算又可以知道：
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据
所以∠BGF=
．（等式性质）．
25．（12 分）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，决定购买一些水笔和颜 料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为 20，所用费用不超过 340 元，则 颜料盒至多购买多少个？