第二章控制系统的数学模型之二 153页PPT文档

动态结构图的组成:
① 信号线：
表示信号输入、输出G 的(s 通)道。箭头代表信号
传递的方向。线上标注信号所对应的变量，信号 传递具有单向性。
② 方 框： 表示对信号进行的数学变换。方框的两侧为
输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、
! 注意量纲
③ 比较点： 比较点亦称综合点/加减点，表示几个信号
+ R1 Cs I2(s)
Uc(s)
可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。
例4-2 绘出图示双RC网络的结构图。R1 R2
解：绘出网络对应的复频域图，可得：
i1
ic i2
1
ui
C1 u C2
uo
方程1 方程2
I1(s)R1 [Ui(s)U(s)]
Ic(s)I1(s)I2(s)
方程3
U (s) Ic (s) C1s

c
(
s)

1
i
m
(
s)
r (s)
e (s) Ks Us(s)
K Ua(s) a
1 Las Ra
Ia(s)
Cm Mm(s)
c (s)
Eb(s)
系统各元部件的动态结构图(6)
e(s)r(s)c(s)
Us(s)Kse(s)
Ua(sM) (s)KaUs(s11)
m
(
s
Ui(s)
Uo(s)
(2)
方程2 (3)
方程4
(4)
方程1
1 I1(s) (-) 1 U(s)
1
1
Uo(s)
(-) R 1
IC(s) C 1 s
(-) R 2 I2(s) C 2 s
方程3 (6)
方程5
另：直接绘出图示双RC网络的结构图。
+
R1
U1(s) R2
+
i1
i2
ur
C1 i1-i2 C2 uc
E b (s)
I a (s)
系统各元部件的动态结构图(5)
e(sI)a (s) r(s)C mc(Ms)m(s)
Us(s)Kse(s)
Ua(s)KaUs(s)
Ua(s)RaIa(s)LasIa(s) Eb(s)
Mm(s)CmIa(s)
Eb(s)Kbsm(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)
表 组结任示合意构为两图变：表量示U之出r(s间来) 的，U-传c将(s)递结R1函构数I图(s)。简C1化SI(，sU) c可(sC)1S方便Uc(地s) 求出
方框图的性质：
（1）方框图是从实际系统抽象出来的数学模型，不 代表实际的物理结构，不明显表示系统的主能源。系 统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和 无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。
以RC电路为例:
以电设流一作R为C电路如U图r(s:)
初输始出微：分 ur=Ri+uc -
取方拉程氏组变换综：合i=点c方ddUu框t cc(s)
R
+ 1 I(s)
+
R
1 ur
i 引C 出点uc
C- S
信号线-
系U系I(统rs统()s动=)动=C态R态S结UI结(cs构()构s+图)U图由c(将四s)各种变基量本UU之符rc((间ss号))R–的=构UI数(成cs()学s：·)C=关1SI(系s)用
Js2 m (s)M mfsm (s)

c
(
s)

1
i
m
(
s)
r (s)
e ( s) K s Us(s)
c (s)
系统各元部件的动态结构图(3)
e(s)r(s)c(s)
Mm(s)CmIa(s)
Us(s)Kse(s)
Ua(s)KaUs(s) Ua(s)RaIa(s)LasIa(s)
Las Ra
a ( s ) Cm Mm(s)
Eb(s)
1
m
(s)
Js2 f s
系统各元部件的动态结构图(7)
e(s)r(s)c(s)
Us(s) m(K s)se(Ksb)s Eb (s)
Ua(s)KaUs(s)
Ua(s)RaIa(s)LasIa(s) Eb(s)
Ua(s)KaUs(s) Ua(s)RaIa(s)LasIa(s)
Eb(s)
Mm(s)CmIa(s)
Eb(s)Kbsm(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)

c
(
s)

1
i
m
(
s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
K Ua(s) a
1 Las Ra
G(s)=
C(s) R(s)
=G1(s)G2(s)
等效
方程4
I2(s)R12[U(s)Uo(s)] 方程5
Uo (s)

I 2 (s) C2 s
Ui(s) I2(s)
1 I1(s) I2(s)
(-) R 1
I1(s) (-) IC(s)
IC(s) 1 U(s)
C 1s
U(s)
1 I2(s)
(-) R 2
U(s) (1)
1 Uo(s) C 2s (5)
输入增加多少倍，输出也相应的增加同样的 倍数。
（6）方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。
例4-1 如图RC网络。
解：第一种方法：

u r u c u R1
i1

u R1 R1

i2

C
du R 1 dt
i i1 i2
（2）能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和 相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的 影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。
（3）方框图的流向是单向不可逆的，也没有负载效应
（4）方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以仍 是数学模型，不代表物理结构。
（5）线性叠加性：
多个输入同时作用的结果等于各个输入单独 作用得到的结果之和；
c
(s)

1
i
m
(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
K Ua (s) a
I 1
Las Ra
a ( s ) Cm Mm(s)
Eb(s)
K bs
1 Js2 f s
m
(s)
1
i
c (s)
二、结构图的等效变换和简化
方块图等效变换的目的 利用方块图的等效变换规
)
m
Ua(s)RaIa(JJsss)2 ffLssasIa(s)
Eb(s)
Mm(s)CmIa(s)
Eb(s)Kbsm(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)
c
(s)

1
i
m
(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
K Ua (s) a
I 1
U(s)
相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数 和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。
U(s)
④ 引出点：
绘制动态结构图的一般步骤:
1. 列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各 元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否 有负载效应。
2. 在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变 换式写成标准形式。 3. 由标准变换式利用结构图的四个基本单元，分别画出各 元部件的结构图。 4. 按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构图 连接起来，便可得到系统的结构图。
Eb(s)
Eb(s)Kbsm(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)

c
(
s)

1iຫໍສະໝຸດ m(s)r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
K Ua(s) a
U s (s)
Ka Ua (s)
系统各元部件的动态结构图(4)
e(s)r(s)c(s)
Us(s)Kse(s)
则，化简系统，便于传递函数的计算。
方块图等效变换一般采用 将方块图简化成串联、并联、反馈三种形式 将相加点和分支点进行前后移位 减少内反馈回路。
（1）串联方框的简化(等 效)
R(s)
U(s)
C(s)
G1(s) G2(s)
(a)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框 的输出作为后一个方框的输入，这种形式的 连接称为串联连接。

U c(s) R2I(s)
UR1 (s) Ur (s) Uc (s) 1
I1(s) R1 UR1 (s)
I 2 ( s ) CSU R1 ( s ) I(s) I1(s) I2(s) U c (s) R2I(s)
Ur(s) _
Uc(s)
I2(s)
CS
+ I(s)
Uc(s)
+
R2
1
R1 I1(s)
c
i2
+
i1 R1 ur
i
R2
+
uc
RC电路动态 结构图：
-
-
第二种方法：
U
R1

Ur
Uc

1
I1

R1 U R1
I2
CsUR1

R1CsI1
I I1 I2
Uc R2 I
Ur(s)
1
_
R1
Uc(s)
I1(s) + I(s) R2
系统各元部件的动态结构图(8)
e(s)r(s)c(s)
Us(s)Kse(s)
Ua(s)KaUs(s)
Ua(sm)( s) RaEI1ba((iss)) cL(ass)Ia(s)
Mm(s)CmIa(s)
Eb(s)Kbsm(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)
Automatic Control Theory
河自南动理控工电制气原学 院理
第二章
控制系统的数学模型
2-1 拉普拉斯变换
2-2 控制系本统章的时主域要数学内模容型
2-3 控制系统的复数域数学模型 2-4 控制系统的结构图与信号流图 2-5 MATLAB 工具
2-4 控制系统的结构图与信号流图
以机电随动系统为例，如下图所示
其象方程组 如下：
e(s)r(s)c(s)
Us(s)Kse(s)
Ua(s)KaUs(s) Ua(s)RaIa(s)LasIa(s)
Eb(s)
Mm(s)CmIa(s)
Eb(s)Kbsm(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：
C1(s) C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G(s)1G2(s)

c
(s)

1
i
m
(
s)
系统各元部件的动态结构图(1)
e(s)r(s)c(s)
Us(s)Kse(s)
r (s)
e (s)
Mm(s)CmIa(s)
Eb(s)K cb(ss) m(s)
Ua(s)KaUs(s)
Ua(s)RaIa(s)LasIa(s) Eb(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)
控制系统的结构图是描述系统各组成元 部件之间信号传递关系的数学图形，它表 示系统中各变量所进行的数学运算和输入、 输出之间的因果关系。采用结构图，不仅 能方便地求取复杂系统的传递函数，而且 能形象直观地表明信号在系统或元件中的 传递过程。
一、结构图的组成和绘制
把各环节或元件的传递函数填在系统原 理方块图的方块中，并把相应的输入、输 出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得 到传递函数方块图，这种图形既说明了信 号之间的数学物理关系，又描述了系统的 动态结构，因此称之为系统的动态结构图， 简称为结构图。

c
(
s)

1
i
m
(
s)
r (s)
e (s)
c (s)
系统各元部件的动态结构图(2)
e(s)r(s)c(s)
Us(s)Kse(s)
Ua(s)KaUs(s) Ua(s)RaIa(s)LasIa(s)
Eb(s)
Mm(s)CmIa(s)
eE (sb)(s)KsKbUss (m s()s)
-
-
解：
Ur(s) _
I1(s) 1
I_2(s) 1
U1(s)
R1
C1S
_
1
1 UC(s)
R2 I2(s) C2S
U1(s)
UC(s)
这个例子说明不但可以由微分方程组——代数方程组——结 构图，而且可以直接列写s域中的代数方程，画出结构图，甚 至还可以由电路图直接画结构图，注意掌握这三种方法。
综合例子：
u c iR 2 ( i1 i 2 ) R 2
c
i2
+
+
i1 R1 ur
i
R2
uc
-
-
U
R1 (s ) U r (s )
I1(s)
1 U
R1
I 2 ( s ) CsU
U c(s) R1 ( s ) R1 ( s )
I (s) I1(s) I2(s)
Mm(s)CmIa(s)
Eb(s)Kbsm(s)
Js2 m (s)M mfsm (s)
c
(s)

1
i
m
(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
K Ua (s) a
I 1
Las Ra
a ( s ) Cm Mm(s)
Eb(s)
K bs
1
m
(s)
Js2 f s